1.3.9.4. Емп у хвилевідних об'ємних резонаторах

Структури ЕМП і струмів кожного власного коливання Е_mnp йди Н_mnp у хвилевідних об'ємних резонаторах, тобто структура півхвильових осередків стоячої хвилі Е_mn чи Н_mn, відрізняється від структури хвилі, що біжить, Еmn чи Нmn у хвилеводі, з якого виконаний резонатор тільки тим, що в стоячих хвиль розподіл _см і зв'язане з ним розподіл Н зміщені уздовж осі хвилеводу на х/4 так, що розподіл _см цілком збігається з розподілом Е, а силові лінії Н замикаються навколо не тільки _см, але й Е, при цьому _см випереджає Е за часом на Т/4.

Дійсно, оскільки в режимі стоячих хвиль (рис.1.49) E(t)=Emsin(t+),

т е .

Отже, щоб побудувати структуру ЕМП, наприклад, коливань Нmnp треба взяти структуру ЕМП хвилі Hmn в хвилеводі і сомістити між собою електричні силові лінії і лінії струму

зміщення, помістивши їх в резонатор таким чином, щоб на короткозамикачах було Е=0. Магнітні силові лінії

замкнути навкруги струмів зміщення, так щоб вони з _см утворили правий гвинт. (рис. 1.50 - 1.55).

Види коливань у резонаторі, що мають різну структуру поля, але однакові власні частоти, називають виродженими. Такими є, наприклад, поля Е₁₁₁ і Н₀₁₁ у круглому резонаторі, оскільки для цих полів критичні хвильові числа однакові:

H₁₀₁

б)

Рис.1.50

Рис.1.51

H₁₀₂

1

2

E₁₁₁

Е₀₁₀

б)

в)

а)

Рис.1.54

Н₀₁₁

Н₁₁₁

Рис. 1.55.

а)

б)

1.3.9.5. Добротність об’ємних резонаторів (ор)

Реальному резонатору властиві втрати, і поблизу резонансної частоти його можна розглядати як контур, добротність котрого визначається виразом

Q = _vС/G. (1.38)

Помноживши чисельник і знаменник формули (1.38) на 0,5U_m² , маємо

(1.39)

звідки видно, що значення добротності пропорційне відношенню запасеної енергії в разі резонансу W до потужності втрат Р_в, тобто до енергії втрат за секунду.

Оскільки кожен вид коливань у резонаторі має свою, відмінну від інших, структуру поля та власну частоту _v, то добротність для різних видів коливань також різна (кожному полю відповідають свій розподіл струмів провідності по стінках резонатора та своє значення зв’язку з навантаженням навіть для того самого елемента зв’язку).

Потужність втрат у резонаторі Р₀ є сумою втрат у металі стінок P_м і діелектрику Р_д, що заповнює резонатор, а також потужності втрат P_зн, зумовлених витоком енергії в зовнішні кола (у навантаження та генератор):

Р_в = Р₀ + Р_зн = Р_м + Р_д + Р_зн. (1.40)

Підставляючи значення Р_в з виразу (1.40) у формулу (1.39), одержимо

(1.41)

д е Q  навантажена добротність резонатора, а Q_м, Q_д, Q_зн  його часткові добротності, зумовлені втратами електромагнітної енергії відповідно в металі стінок, у діелектрику, що заповнює об’єм, і в зовнішніх колах через елементи зв’язку. Іноді вводять власну добротність Q₀, визначаючи її як

Названі добротності обчислюють або знаходять експериментально. Одержимо загальні вирази для їх визначення.

• Добротність Q_д, зумовлена втратами енергії в діелектрику, що цілком заповнює резонатор і має .

Оскільки енергія, запасена в об’ємі діелектрика, дорівнює

а потужність втрат то добротність, зумовлену втратами в однорідному діелектрику, можна виразити через тангенс кута втрат

Якщо резонатор заповнений повітрям, величина Q_д виявляється набагато більшою інших складових добротності, і тому другим доданком формули (1.41) можна знехтувати. Залежність добротності від параметрів середовища, яке заповнює резонатор, використовують у вимірювальній техніці. За зміною резонансної частоти та добротності резонатора після введення в його порожнину невеликої кількості діелектрика чи фериту визначають діелектричну проникність і втрати ( ) зразка.

• Добротність, зумовлена втратами електромагнітної енергії в стінках резонаторів.Потужність втрат у металі з поверхневим опором R_s можна виразити через дотичну

• складову магнітного поля .

Виразимо через параметри конструкції OР і ЕМП у ньому, при цьому врахуємо, що вся запасена в об’ємі V ОР ЕМЕ періодично цілком переходить з електричного поля в магнітне і навпаки.

При цьому очевидно, що для розрахунку Р_max досить розглянути енергію тільки одного поля чи електричного ( W_Е ) чи магнітного ( Wм). Розглянемо Wм . Нехай Н=Н_msin(_рез+).

Тоді

.

Звідси (1.42)

Потужність втрат в самому ОР – це потужність втрат в його стінках з площею S

Із граничних умов _пов =Н_m. Тоді

( 1.43)