3. Метод наложения (суперпозиции)

Пусть для некоторой электрической цепи записаны уравнения Кирх­гофа вида:

Решение системы линейных уравнений однозначно определяет токи.

Предполагая поочередно в этой же цепи наличие только одной эдс при прочих равных нулю, можно для каждой эдс вычислить соответствующие токи ветвей, составив уравнения:

для Е₁,

для Е₂.

и так далее.

Сложив уравнения почленно, получим:

Полученная система имеет единственное решение для неизвестных

и т.д.

Из сравнения исходных уравнений и только что полученных следует, что решения должны совпадать, т.е.

Таким образом, ток каждой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, образованных действием каждой эдс в отдельности (принцип на­ложения).

На этом основан расчет цепей методом наложения.

Напряжение на участке цепи с сопротивлением R:

т.е. принцип наложения применим и к напряжениям.

Принцип наложения применим также и к источникам тока. При этом остальные источники тока отключаются.

Принцип наложения не применяется для мощностей - квадратичных функций токов и напряжений.

4. Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Метод эквивалентного генератора используется в тех случаях, когда требуется определить ток в какой-либо ветви сложной схемы, а также исследовать, как будет меняться этот ток при изменении сопротивления ветви. Суть метода состоит с том, что действие всей схемы на исследуемую ветвь заменяется действием некоторого эквивалентного источника ЭДС Еэк с внутренним сопротивлением Rэк.

Для полученной схемы ток I определяется из закона Ома:

Следовательно задача распадается на две подзадачи: определение Еэк и определение Rэк.

а) Определение Еэк.

Для того, чтобы найти Еэк достаточно разомкнуть исследуемую ветвь и замерить или вычислить напряжение между точками "а" и "в" - Uав, т.к.при разомкнутой ветви Еэк = Uав хх,

б) Определение Rэк.

Rэк это внутреннее сопротивление всей схемы со стороны клемм "а" и "в". Для определения Rэк надо положить равным нулю все ЭДС и вычислить Rэк, используя правила преобразования пассивных цепей.

Пример:

Определить ток I3, используя метод эквивалентного генератора. а) Размыкаем исследуемую ветвь и вычисляем напряжение на ее концах Uав Для этого произведем расчет вновь полученной одноконтурной цепи, определив сначала ток а за- тем напряжение Uав , используя 2-ой закон Кирхгофа (либо закон Ома для активного участка цепи).

Откуда

б) Вычисляем