- •Содержание
- •Введение
- •1. Содержание и порядок выполнения расчетно – графической работы
- •2. Разбор типового задания Техническая постановка задачи
- •Математическая постановка задачи
- •Приведение задачи к канонической форме
- •Нахождение начального опорного плана
- •Постановка l- задачи
- •Решение l- задачи
- •0 Итерация
- •Формирование начального опорного плана исходной злп
- •Решение исходной злп первым алгоритмом симплекс-метода Описание первого алгоритма симплекс-метода
- •Порядок вычислений по первому алгоритму:
- •Решение исходной задачи
- •Формирование м-задачи
- •Решение м-задачи вторым алгоритмом симплекс-метода Описание второго алгоритма симплекс-метода
- •Порядок вычислений по второму алгоритму
- •Решение м-задачи
- •Постановка двойственной задачи
- •Формирование решения двойственной задачи
- •3. Индивидуальные задания
- •Список литературы
Порядок вычислений по второму алгоритму
Найти обратную матрицу и заполнить её элементами столбцы , основной симплекс-таблицы.
Вычислить значение линейной формы как скалярное произведение столбцов и основной таблицы. Результат занести в -ю строку столбца основной симплекс-таблицы.
Вычислить значения элементов вектора-строки по формуле , как скалярное произведение столбцов и основной симплекс-таблицы. Полученными значениями заполнить -ю строку основной симплекс-таблицы.
Найти значения оценок векторов условий относительно базиса по формуле , , как произведение вектора-строки основной таблицы на соответствующий столбец вспомогательной таблицы минус соответствующий коэффициент линейной формы, записанный в -ой строке вспомогательной таблицы. Полученные значения занести в строку вспомогательной таблицы с номером, соответствующим номеру выполняемой итерации.
Проверить оптимальность опорного плана.
Если все оценки неотрицательные ( ), то - оптимальный опорный план и, тогда, в столбце основной симплекс-таблицы записано решение ЗЛП, а именно, значения базисных компонент оптимального опорного плана и соответствующее ему максимальное значение линейной формы. На этом процесс решения ЗЛП завершается.
Если среди оценок найдутся отрицательные ( ), то для построения нового опорного плана необходимо найти вектор, который будет вводиться в базис. Он определяется по номеру наименьшей отрицательной оценки и, таким образом, устанавливается разрешающий столбец .
Вычислить коэффициенты разложения вектора по базису , используя формулу , как произведение -ой строки обратной матрицы из основной таблицы на столбец вспомогательной таблицы. Полученные значения занести в столбец основной симплекс-таблицы.
Определить вектор, выводимый из базиса. Для этого необходимо заполнить столбец основной таблицы значениями путем деления элементов столбца основной таблицы на соответствующие им по номеру элементы столбца основной таблицы.
Если все , то исходная задача неразрешима в силу неограниченности сверху линейной формы . На этом процесс решения ЗЛП завершается.
Если , то необходимо выбрать . Пусть им оказался элемент с номером , т.е. . Тогда соответствующий этому индексу вектор должен выводиться из базиса. Элемент является «разрешающим». На этом нулевая итерация завершена и надлежит приступить к выполнению следующей итерации.
Для заполнения новой основной таблицы вычислить по рекуррентным формулам новые значения параметров итерации.
Заполнить -тую строку новой основной таблицы элементами , , получающимися делением соответствующих элементов ( ) -той строки старой основной таблицы на разрешающий элемент , т.е. по формулам .
Все остальные -тые строки главной части новой основной симплекс-таблицы получить как результат вычитания из -той строки старой основной симплекс-таблицы -той строки новой симплекс-таблицы, умноженной на соответствующий -тый элемент разрешающего столбца старой основной симплекс-таблицы, т.е. в соответствии с рекуррентными формулами . По аналогичным формулам могут быть вычислены также и элементы -й строки: .
Описанный процесс построения симплекс-таблиц повторяется до получения оптимального опорного плана или до установления неограниченности линейной формы, т.е. неразрешимости ЗЛП.