Постановка l- задачи

В нашем случае ЗЛП (2.15)-(2.16) имеет матрицу условий

Она уже содержит три столбца которые можно использовать для построения единичного базиса. Недостаёт лишь одного столбца. Поэтому в нашем случае следует ввести только одну неотрицательную искусственную переменную в левую часть четвёртого уравнения системы ограничений (2.16). Тогда вспомогательная задача для нахождения начального опорного плана задачи (2.15) - (2.16) запишется так:

	(2.20)
	(2.21)

Определим начальный опорный план полученной задачи. При постановке этой задачи сформирован единичный базис искомого начального опорного плана задачи. Его компоненты являются небазисными и поэтому приравниваются нулю. Тогда из системы ограничений (2.21) найдутся значения базисных компонент

Итак, в качестве начального опорного плана задачи может быть взят вектор

Решение l- задачи

Решение L- задачи будем проводить в соответствии с первым алгоритмом симплекс-метода (описание алгоритма приводится ниже). Составим таблицу, соответствующую исходному опорному плану (0-й итерации). Так как - базис начального опорного плана , является единичной матрицей, то обратная матрица также является единичной и поэтому коэффициентами разложения векторов условий по этому базису являются коэффициенты системы (2.21).

Для заполнения -й строки симплекс-таблицы вычислим значения линейной формы и оценок , векторов условий по приведённым в описании первого алгоритма формулам (см. раздел 4) следующим образом:

Весь процесс решения приведен в табл. 3.1, которая состоит из двух частей, отвечающих 0-й (исходная таблица) и 1-й итерациям.

Заполняем таблицу 0-й итерации.

Среди оценок имеются отрицательные. Значит, исходный опорный план не является оптимальным. Перейдем к новому базису путём операции однократного замещения. В базис будет введён вектор с наименьшей оценкой . Значения вычисляются для всех позиций столбца (так как все элементы разрешающего столбца положительны). Наименьший элемент достигается на четвертой позиции базиса. Значит, четвертая строка является разрешающей строкой, и вектор подлежит исключению из базиса.

Составим таблицу, отвечающую первой итерации.

В столбце , в четвертой позиции место вектора займёт вектор . Соответствующий ему коэффициент линейной формы помещаем в четвертой позиции столбца . Главная часть таблицы 1 заполняется по данным таблицы 0 в соответствии с рекуррентными формулами. Так как после завершения первой итерации все оценки , то полученный опорный план является оптимальным опорным планом L- задачи. Максимальное значение линейной формы задачи равно нулю .