Решение исходной задачи
Весь процесс решения исходной задачи (2.15) – (2.16) приведен в таблице 4.1.
Заполнение
таблицы, отвечающей 0-й итерации,
происходит на основе таблицы 2.1 (см.
итерацию 1) следующим образом. Главная
часть таблицы 0-й итерации исходной
задачи (за исключением (m+1)-й
строки) полностью повторяет главную
часть таблицы заключительной итерации
L-задачи без столбца
.
Также без изменений остается столбец
Р
базисных векторов. Строка
коэффициентов линейной формы исходной
задачи и столбец
коэффициентов при базисных переменных
заполняются исходя из (2.15). С учетом
новых элементов столбца
пересчитываются значение линейной
формы
и оценки
.
Заполнение таблиц, отвечающих последующим итерациям, происходит в соответствии с описанным выше алгоритмом.
Таблица 2.2
0 итерация
|
|
30 |
25 |
56 |
48 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
44 1/3 |
1/15 |
3 2/15 |
-2/5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2/15 |
|
2 |
0 |
|
218 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
|
79 1/3 |
-1 11/15 |
6 8/15 |
-1 3/5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8/15 |
|
4 |
48 |
|
1 2/3 |
11/15 |
7/15 |
3/5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/30 |
2 7/9 |
m+1 |
- |
- |
80 |
5 1/5 |
-2 3/5 |
-27 1/5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 3/5 |
- |
1 итерация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
45 4/9 |
5/9 |
3 4/9 |
0 |
2/3 |
1 |
0 |
0 |
1/9 |
409 |
2 |
0 |
|
218 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
218 |
3 |
0 |
|
83 7/9 |
2/9 |
7 7/9 |
0 |
2 2/3 |
0 |
0 |
1 |
4/9 |
188 1/2 |
4 |
56 |
|
2 7/9 |
1 2/9 |
7/9 |
1 |
1 2/3 |
0 |
0 |
0 |
-1/18 |
|
m+1 |
- |
- |
155 5/9 |
38 4/9 |
18 5/9 |
0 |
45 1/3 |
0 |
0 |
0 |
-3 1/9 |
- |
2 итерация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
24 1/2 |
1/2 |
1 1/2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1/4 |
0 |
|
2 |
0 |
|
29 1/2 |
-1/2 |
-17 1/2 |
0 |
-6 |
0 |
1 |
-2 1/4 |
0 |
|
3 |
0 |
|
188 1/2 |
1/2 |
17 1/2 |
0 |
6 |
0 |
0 |
2 1/4 |
1 |
|
4 |
56 |
|
13 1/4 |
1 1/4 |
1 3/4 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
|
m+1 |
- |
- |
742 |
40 |
73 |
0 |
64 |
0 |
0 |
7 |
0 |
- |
Решение
ЗЛП (2.15) – (2.16) получено за две итерации.
Оптимальным планом её является вектор
и
.
Вернемся
к исходной задаче (2.1) – (2.2) со старыми
переменными
.
Из (2.7) и (2.11) получим
(2.22)
и
.
(2.23)
Принимая
во внимание, что переменные
могут принимать только натуральные
значения, можем сказать, что при заданных
затратах ресурсов на изготовление
единицы товара, известных запасах
ресурсов и прибыли на единицу товара
предприятию необходимо выпускать
следующий ассортимент товаров: 2 изделия
№1, 3 изделия №2, 15 изделий №3, 1 изделие
№4. Максимальная прибыль при этом
составит 1023 у.е.