задание ПСК
.docxПример 1. В табл. 9.1 приведены данные о длительности выполнения некоторого технологического процесса. Постройте по этим данным гистограмму, определите среднее значение и стандартное отклонение и ответьте, можно ли описать эти данные нормальным распределением.
Таблица 9.1
Данные о длительности производственного цикла
|
19 |
11 |
30 |
24 |
24 |
20 |
28 |
27 |
26 |
20 |
|
17 |
53 |
32 |
33 |
39 |
26 |
20 |
48 |
21 |
34 |
|
36 |
43 |
42 |
43 |
41 |
40 |
35 |
24 |
21 |
23 |
|
22 |
20 |
25 |
39 |
26 |
53 |
19 |
13 |
27 |
28 |
|
35 |
11 |
42 |
38 |
32 |
27 |
24 |
22 |
18 |
17 |
|
17 |
15 |
15 |
9 |
51 |
26 |
25 |
13 |
47 |
37 |
|
52 |
17 |
4 |
8 |
9 |
18 |
16 |
5 |
49 |
11 |
|
8 |
31 |
14 |
31 |
24 |
19 |
41 |
2 |
25 |
1 |
|
8 |
7 |
16 |
34 |
21 |
9 |
14 |
31 |
16 |
14 |
|
5 |
2 |
10 |
42 |
21 |
15 |
21 |
11 |
15 |
22 |
|
9 |
32 |
56 |
48 |
27 |
24 |
21 |
24 |
31 |
33 |
|
31 |
15 |
40 |
27 |
24 |
22 |
14 |
13 |
13 |
14 |
|
14 |
43 |
37 |
18 |
17 |
47 |
10 |
13 |
14 |
22 |
|
8 |
54 |
8 |
25 |
8 |
19 |
18 |
9 |
3 |
32 |
|
21 |
16 |
6 |
36 |
36 |
9 |
21 |
7 |
28 |
28 |
|
20 |
17 |
25 |
15 |
21 |
10 |
11 |
6 |
4 |
8 |
|
21 |
23 |
22 |
5 |
5 |
21 |
15 |
13 |
14 |
6 |
|
12 |
34 |
15 |
14 |
7 |
6 |
9 |
14 |
23 |
18 |
|
7 |
10 |
14 |
26 |
12 |
28 |
30 |
26 |
34 |
14 |
|
25 |
17 |
13 |
18 |
19 |
21 |
27 |
27 |
23 |
13 |
|
12 |
2 |
24 |
35 |
12 |
28 |
|
|
|
|
Нижний предел длительности цикла для процесса равен нулю, верхний - равен 30 дням.
На основе приведенных данных требуется:
а) отсортировать данные в порядке: по столбикам слева направо (т.е. 19, 17, 36, …, 7, 25, 12, 11, 53, 43 и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по столбикам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода первые 30 точек.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 2. По данным примера 1 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по столбикам слева направо (т.е. 19, 17, 36, …, 7, 25, 12, 11, 53, 43 и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по столбикам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода весь набор данных.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 3. По данным примера 1 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по строкам слева направо (т.е. 19, 11, 30, …, 27, 26, 20, 17, 53, 32 и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по строкам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода первые 30 точек.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 4. По данным примера 1 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по строкам слева направо (т.е. 19, 11, 30, …, 27, 26, 20, 17, 53, 32 и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по строкам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода весь набор данных.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 5. В табл. 9.2 приведены данные по величине прогиба металлических пластин (траверс), когда к их центру прикладывается определенное усилие.
Таблица 9.2
|
Значения величины прогиба стальных траверс при усилии 2250кГ |
|||||||||
|
0,99 |
1,12 |
1,05 |
1,20 |
1,08 |
0,99 |
1,05 |
1,07 |
1,10 |
1,11 |
|
0,97 |
0,93 |
0,92 |
0,92 |
1,04 |
1,09 |
1,10 |
1,19 |
0,88 |
1,01 |
|
1,07 |
1,12 |
1,07 |
1,08 |
1,01 |
1,06 |
1,14 |
1,07 |
1,02 |
1,04 |
|
0,98 |
0,98 |
1,00 |
1,04 |
1,15 |
1,01 |
1,08 |
0,97 |
1,10 |
0,99 |
|
1,03 |
0,96 |
1,13 |
1,05 |
0,88 |
1,14 |
1,08 |
1,04 |
0,96 |
0,97 |
|
0,98 |
0,94 |
1,05 |
0,82 |
0,78 |
0,98 |
1,05 |
0,93 |
0,89 |
1,13 |
|
0,92 |
1,03 |
1,12 |
0,98 |
0,82 |
0,98 |
1,13 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
|
1,00 |
1,30 |
1,12 |
1,02 |
1,11 |
0,95 |
1,06 |
1,10 |
1,07 |
1,20 |
|
0,92 |
0,99 |
0,94 |
1,06 |
1,09 |
0,80 |
0,73 |
0,95 |
1,00 |
1,03 |
|
1,09 |
0,98 |
0,92 |
1,06 |
1,10 |
1,05 |
0,99 |
1,08 |
0,99 |
0,96 |
|
1,08 |
0,88 |
1,03 |
0,98 |
1,08 |
1,10 |
1,05 |
1,08 |
0,84 |
1,19 |
|
1,03 |
1,00 |
1,30 |
0,84 |
1,07 |
0,93 |
0,96 |
1,06 |
1,09 |
1,10 |
На основе приведенных данных требуется:
а) отсортировать данные в порядке: по столбикам слева направо (т.е. 0.99, 0.97, 1.07, …, 1.09, 1.08, 1.03, 1.12, 0.93, и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить по данным табл. 9.2 контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по столбикам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода первые 30 точек.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 6. По данным примера 5 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по столбикам слева направо (т.е. 0.99, 0.97, 1.07, …, 1.09, 1.08, 1.03, 1.12, 0.93, и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений – скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по столбикам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода весь набор данных.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 7. По данным примера 5 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по строкам слева направо (т.е. 0.99, 1.12, 1.05, …, 1.07, 1.10, 1.11, 0.97, 0.93, и т.д.);
б) вычислить средние значения представленных данных. Вычислить дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по пункту а. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода первые 30 точек.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 8. По данным примера 5 необходимо:
а) отсортировать данные в порядке: по строкам слева направо (т.е. 0.99, 1.12, 1.05, …, 1.07, 1.10, 1.11, 0.97, 0.93, и т.д.);
б) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
в) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
г) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
д) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов, считая, что данные упорядочены по строкам слева направо. Для расчета пределов возьмите в качестве базового периода весь набор данных.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы? Сравните полученные Вами границы с границами ±3σ, где σ – стандартное отклонение.
Пример 9. Из приготовленной резиновой смеси делаются образцы для испытаний. Ожидаемая прочность на изгиб в условных единицах равна 11. В результате испытаний получена следующая выборка данных:
Таблица 9.3
|
11,1 |
11,8 |
13,6 |
12,0 |
12,5 |
12,3 |
14,0 |
10,5 |
10,7 |
12,0 |
|
11,4 |
11,3 |
12,0 |
10,8 |
12,6 |
11,1 |
13,7 |
12,2 |
10,4 |
11,7 |
|
11,2 |
11,6 |
10,4 |
12,0 |
10,0 |
12,5 |
9,5 |
11,0 |
10,8 |
9,9 |
|
11,0 |
11,0 |
11,5 |
9,0 |
11,0 |
12,4 |
10,5 |
11,0 |
10,8 |
10,6 |
|
13,6 |
12,5 |
10,8 |
10,0 |
9,6 |
11,5 |
12,0 |
10,0 |
10,5 |
11,0 |
|
11,0 |
10,0 |
12,1 |
11,5 |
10,5 |
12,0 |
10,0 |
11,0 |
11,0 |
11,2 |
По данным таблицы 9.3 необходимо:
а) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 10. Для уменьшения выхода побочного продукта реакции применялись два различных катализатора А и В. При использовании каждого катализатора были получены следующие выборки выхода нежелательного продукта реакции, %:
Таблица 9.4
|
А |
40 |
32 |
29 |
39 |
45 |
42 |
53 |
43 |
45 |
37 |
57 |
46 |
41 |
43 |
|
В |
42 |
31 |
58 |
37 |
48 |
60 |
25 |
40 |
36 |
43 |
29 |
45 |
32 |
46 |
|
А |
39 |
31 |
28 |
38 |
44 |
41 |
52 |
42 |
44 |
36 |
56 |
45 |
40 |
42 |
|
В |
43 |
32 |
59 |
38 |
49 |
61 |
26 |
41 |
37 |
44 |
30 |
46 |
33 |
47 |
|
А |
41 |
33 |
30 |
40 |
46 |
43 |
54 |
44 |
46 |
38 |
58 |
47 |
42 |
44 |
|
В |
41 |
30 |
57 |
36 |
47 |
59 |
24 |
39 |
35 |
42 |
28 |
44 |
31 |
45 |