задание ПСК
.docxПо данным таблицы 9.4 необходимо:
а) вычислить средние значения побочного нежелательного продукта реакции при использовании двух катализаторов, вычислить их дисперсии, стандартные отклонения; медианы; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 11. Для анализа работы оборудования проводился учет выхода продукта реакции. Результаты выборочных измерений следующие, кг:
Таблица 9.5
|
1 реактор |
22,3 |
20,4 |
20,9 |
18,3 |
18,0 |
16,8 |
21,5 |
17,2 |
20,0 |
|
2 реактор |
18,1 |
19,4 |
17,3 |
15,3 |
16,8 |
17,6 |
16,3 |
15,2 |
15,5 |
|
1 реактор |
19,1 |
19,7 |
18,3 |
17,4 |
15,5 |
11,5 |
16,3 |
19,8 |
25,9 |
|
2 реактор |
15,6 |
17,8 |
16,0 |
16,4 |
16,9 |
15,5 |
12,2 |
14,4 |
10,3 |
|
1 реактор |
21,0 |
21,5 |
19,9 |
17,5 |
16,9 |
18,0 |
18,7 |
17,5 |
20,0 |
|
2 реактор |
18,2 |
16,3 |
12,5 |
14,5 |
13,5 |
14,0 |
10,5 |
12,0 |
16,2 |
По данным таблицы 9.5 необходимо:
а) вычислить средние выходы продукта реакции по каждому реактору, их дисперсии, стандартные отклонения; медианы; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 12. Были зафиксированы следующие значения предела прочности на разрыв некоторого полимерного материала, кг/см2:
Таблица 9.6
|
151 |
156 |
147 |
153 |
155 |
148 |
160 |
156 |
162 |
163 |
|
154 |
149 |
160 |
140 |
154 |
162 |
163 |
149 |
166 |
171 |
|
152 |
157 |
148 |
154 |
156 |
149 |
161 |
157 |
163 |
164 |
|
155 |
150 |
161 |
141 |
155 |
163 |
164 |
150 |
167 |
172 |
|
149 |
154 |
145 |
151 |
153 |
146 |
158 |
154 |
160 |
161 |
|
152 |
147 |
158 |
138 |
152 |
160 |
161 |
147 |
164 |
169 |
|
153 |
158 |
149 |
155 |
157 |
150 |
162 |
158 |
164 |
165 |
|
156 |
151 |
162 |
142 |
156 |
164 |
165 |
151 |
168 |
173 |
|
150 |
155 |
146 |
152 |
154 |
147 |
159 |
155 |
161 |
162 |
|
153 |
148 |
159 |
139 |
153 |
161 |
162 |
148 |
165 |
170 |
По данным таблицы 9.6 необходимо:
а) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 13. Получены результаты взвешивания некоторого вещества (в граммах).
Таблица 9.7
|
4,12 |
3,92 |
4,55 |
4,04 |
4,35 |
5,01 |
4,75 |
3,98 |
4,43 |
4,87 |
|
3,99 |
5,19 |
4,17 |
4,86 |
4,93 |
3,75 |
4,23 |
4,70 |
4,29 |
4,15 |
|
4,02 |
3,82 |
4,45 |
3,94 |
4,25 |
4,91 |
4,65 |
3,88 |
4,33 |
4,77 |
|
3,89 |
5,09 |
4,07 |
4,76 |
4,83 |
3,65 |
4,13 |
4,60 |
4,19 |
4,05 |
|
4,22 |
4,02 |
4,65 |
4,14 |
4,45 |
5,11 |
4,85 |
4,08 |
4,53 |
4,97 |
|
4,09 |
5,29 |
4,27 |
4,96 |
5,03 |
3,86 |
4,33 |
4,80 |
4,39 |
4,25 |
|
4,12 |
3,92 |
4,55 |
4,04 |
4,35 |
5,01 |
4,75 |
3,98 |
4,43 |
4,87 |
|
3,99 |
5,19 |
4,17 |
4,86 |
4,93 |
3,75 |
4,23 |
4,70 |
4,29 |
4,15 |
По данным таблицы 9.7 необходимо:
а) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 14. При исследовании качества двух сортов кинопленки А и В была измерена зернистость 60 киноизображений, выполненных на этих пленках:
Таблица 9.8
|
кинопленка А |
22 |
18 |
16 |
19 |
20 |
23 |
17 |
25 |
21 |
20 |
|
18 |
26 |
31 |
22 |
25 |
18 |
26 |
20 |
19 |
15 |
|
|
кинопленка В |
28 |
25 |
20 |
30 |
19 |
26 |
28 |
24 |
26 |
29 |
|
30 |
31 |
33 |
36 |
38 |
31 |
26 |
24 |
27 |
30 |
|
|
кинопленка А |
24 |
20 |
18 |
21 |
22 |
25 |
19 |
27 |
23 |
22 |
|
20 |
28 |
33 |
24 |
27 |
20 |
28 |
22 |
21 |
17 |
|
|
кинопленка В |
30 |
27 |
22 |
32 |
21 |
28 |
30 |
26 |
28 |
31 |
|
32 |
33 |
35 |
38 |
40 |
33 |
28 |
26 |
29 |
32 |
|
|
кинопленка А |
20 |
16 |
14 |
17 |
18 |
21 |
15 |
23 |
19 |
18 |
|
16 |
24 |
29 |
20 |
23 |
16 |
24 |
18 |
17 |
13 |
|
|
кинопленка В |
26 |
23 |
18 |
28 |
17 |
24 |
26 |
22 |
24 |
27 |
|
28 |
29 |
31 |
34 |
36 |
29 |
24 |
22 |
25 |
28 |
По данным таблицы 9.8 необходимо:
а) вычислить средние значения зернистости каждой кинопленки, их дисперсии, стандартные отклонения; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 15. В процессе статистического регулирования технологического процесса было отобрано n = 60 гильз, у которых контролировался посадочный диаметр с номинальным размером 39,0 мм. Ниже приводятся (в мкм) отклонения от номинального размера, записанные в порядке поступления изделий на контроль:
Таблица 9.9
|
32 |
38 |
32 |
24 |
17 |
31 |
11 |
43 |
|
48 |
39 |
31 |
54 |
23 |
27 |
26 |
29 |
|
25 |
42 |
34 |
25 |
33 |
44 |
24 |
23 |
|
32 |
40 |
18 |
21 |
25 |
36 |
34 |
24 |
|
27 |
36 |
20 |
31 |
16 |
15 |
21 |
38 |
|
17 |
20 |
15 |
11 |
12 |
24 |
18 |
24 |
|
34 |
36 |
30 |
22 |
15 |
29 |
9 |
42 |
|
46 |
37 |
29 |
53 |
21 |
25 |
24 |
27 |
По данным таблицы 9.9 необходимо:
а) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 16. Из работников сборочного конвейера фабрики случайным образом выбраны шестеро, и у каждого из шестерых несколько раз измерялось время сборки определенной детали в мин:
Таблица 9.10
|
рабочий 1 |
рабочий 2 |
рабочий 3 |
рабочий 4 |
рабочий 5 |
рабочий 6 |
|
24,2 |
22,2 |
24,5 |
21,1 |
22,0 |
20,9 |
|
19,4 |
21,1 |
16,2 |
21,2 |
21,6 |
16,0 |
|
19,0 |
21,2 |
23,8 |
22,7 |
22,0 |
18,8 |
|
19,9 |
23,1 |
19,5 |
19,8 |
19,9 |
17,5 |
|
23,4 |
16,9 |
20,4 |
20,0 |
20,6 |
21,4 |
|
19,3 |
15,7 |
17,9 |
18,4 |
18,7 |
15,9 |
|
18,3 |
18,7 |
16,8 |
22,0 |
21,1 |
17,8 |
|
20,4 |
20,3 |
19,3 |
23,4 |
20,0 |
19,0 |
|
21,5 |
19,3 |
22,0 |
26,3 |
21,5 |
19,4 |
|
20,4 |
25,1 |
17,5 |
23,8 |
21,0 |
16,1 |
|
24,2 |
22,2 |
24,5 |
21,1 |
22,0 |
20,9 |
|
19,4 |
21,1 |
16,2 |
21,2 |
21,6 |
16,0 |
|
19,0 |
21,2 |
23,8 |
22,7 |
22,0 |
18,8 |
|
19,9 |
23,1 |
19,5 |
19,8 |
19,9 |
17,5 |
|
23,4 |
16,9 |
20,4 |
20,0 |
20,6 |
21,4 |
|
19,3 |
15,7 |
17,9 |
18,4 |
18,7 |
15,9 |
|
18,3 |
18,7 |
16,8 |
22,0 |
21,1 |
17,8 |
|
20,4 |
20,3 |
19,3 |
23,4 |
20,0 |
19,0 |
По данным таблицы 9.10 необходимо:
а) вычислить среднее значение представленных данных, дисперсию, стандартное отклонение; медиану; коэффициенты асимметрии и эксцесса. Указать доверительные границы полученных результатов с вероятностью 95%. По полученным статистическим данным сделать соответствующие выводы;
б) произвести группировку по каждой переменной, задав определенное число интервалов. Какой интервал имеет наибольшую частоту?
в) по сгруппированным данным построить гистограмму и дать заключение о близости полученного распределения к нормальному закону. Определите, есть ли в данных выбросы, и если есть, приведите их значения;
г) построить контрольную карту индивидуальных значений - скользящих размахов.
Ответьте на вопрос: стабилен ли рассматриваемый процесс, на какое значение он настроен, каковы его естественные границы?
Пример 17. При
многократном измерении одной и той же
физической величины получена серия из
48 результатов измерений
,
.
Эти результаты после внесения поправок
представлены в табл. 9.11.
Таблица 9.11
Результаты измерения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
483 |
484 |
485 |
482 |
484 |
483 |
485 |
485 |
484 |
483 |
481 |
494 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
482 |
483 |
483 |
482 |
483 |
486 |
485 |
484 |
484 |
483 |
484 |
493 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
483 |
484 |
485 |
482 |
484 |
483 |
485 |
485 |
484 |
483 |
481 |
494 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
482 |
483 |
483 |
482 |
483 |
486 |
485 |
484 |
484 |
483 |
484 |
493 |
