4. Методические указания по примененю статистических методов

Ценность курсового проекта в значительной мере определяется использованием разнообразных статистических методов анализа.

Анализ динамических рядов

Любое статистическое исследование по избранной теме должно учитывать непрерывность развития явления во времени. В связи с этим следует использовать специальные показатели для характеристики рядов динамики. Рекомендуемая для анализа форма их представления приведена в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Показатели динамики продолжительности одного оборота активов

Годы	Продолжи- тельность 1 оборота активов, дней (У)	Абсолютный прирост, дней (∆У)		Темп роста (снижения), % (Тр)		Темп прироста (снижения), % (Тпр)		Абсолют-ное зна-чение 1% при-роста, дней (α)
		цеп- ной	базисный	цеп- ной	базис ный	цеп- ной	базис ный
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 ….

Расчёт основных показателей динамического ряда производится следующим образом:

1. Абсолютный прирост (∆У) определяется как разница между последующим и предыдущим уровнями ряда (цепной) или последующим и первоначальным (базисный). Абсолютный прирост может быть положительным (показывает прирост), отрицательным (показывает снижение) или равным нулю (изучаемое явление осталось без изменений).

2. Темп роста (Т_пр) рассчитывается как отношение двух сравниваемых уровней и выражается в процентах. При цепном методе каждый последующий уровень ряда делится на предыдущий и умножается на 100%, а при базисном- делится на первоначальный уровень. Темп роста всегда число положительное.

3. Темп прироста (Т_пр) легко можно вычислить, отняв из темпа роста 100%:

4. Абсолютное значение 1% прироста (α) равно отношению цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста:

Рассчитанные в таблице показатели рядов динамики должны быть проанализированы с целью выявления типа динамики развития явления. В этом плане большую помощь могут оказать средние значения уровней динамического ряда:

1) Средний уровень ряда:

а) моментного – определяется по средней хронологической:

б) интервального с равными промежутками времени между датами – по средней арифметической простой:

в) интервального с неравными промежутками времени – по средней арифметической взвешенной:

2) Средний абсолютный прирост свидетельствует о скорости развития изучаемого явления и определяется по формуле:

3) Средний темп прироста:

или

где: Т_{р1, 2, …n}- цепные коэффициенты роста;

У₁, У_n - начальный и конечный уровни ряда;

n- число уровней ряда.

Развитие явления в динамике подвержено различным колебаниям, что затеняет выявление, имеющихся в рядах динамики тенденций. Для выявления направления развития ряда динамики (тенденции) используют различные приемы выравнивания:

• по среднему абсолютному приросту;

• по твердым периодам;

• по скользящей средней;

• аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

В курсовом проекте следует применить последние два способа выявления тенденции ряда динамики.

1) Выравнивание по трехлетней скользящей средней заключается в определении трехлетних периодов в ряду динамики, методом исключения предыдущего года и включения последующего года в периоды, с определением среднего значения в каждом периоде, так чтобы средняя как бы скользила по ряду динамики. Вычисленные средние значения и будут составлять новый ряд динамики, который окажется короче исходного ряда на 2 года (первоначальный и конечный).

2) Для выполнения аналитического выравнивания по уравнению прямой можно воспользоваться следующим уравнением тренда:

где: – выровненные значения уровней ряда динамики;

– параметры уравнения;

– номер периода.

Чтобы определить параметры уравнения а₀ и а₁, необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

Для упрощения расчетов можно воспользоваться таким обозначением времени, чтобы Σt=0, тогда система примет вид:

Из полученных уравнений найдем:

В макете таблицы 4.2 предложены возможные варианты условного обозначения времени.

Таблица 4.2 – Возможные варианты условного обозначения времени

Годы	Условное обозначение времени (t)
	для нечетного числа уровней ряда	для четного числа уровней ряда
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013	– – 3 – 2 – 1 0 1 2 3	– 7 – 5 – 3 – 1 1 3 5 7
Итого	Σt=0	Σt=0

Для проведения расчетов по выявлению тенденции в ряду динамики целесообразно воспользоваться формой таблицы 4.3.

По рассчитанному уравнению тренда определяют тенденцию развития динамического ряда. Уравнение тренда можно использовать для прогнозных расчетов (экстраполяции) изучаемого экономического явления. Подставляя в уравнение тренда порядковый номер, прогнозного года получаем прогнозный уровень. При этом надо помнить, что величина прогнозного уровня будет реальна в том случае, если сохранится тенденция за годы предыстории прогноза.

Таблица 4.3 – Выявление тенденции в ряду динамики

Годы	Продолжитель- ность одного оборота активов, (У)	Условное обозначение времени, (t)	Расчетные величины		Теоретическое значение продолжительности одного оборота активов, дней ( )
			Уt	t2
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Итого

Прогноз одним числом (точкой) менее достоверен, чем прогноз в допустимых интервалах. Для получения интервала прогнозного значения, надо к прогнозному уровню (У_{прогнозн.} ), выражаемому точкой добавить (отнять) ошибку аппроксимации (η), т.е. У_{прогнозн.} ± η.

Ошибку аппроксимации можно вычислить по формуле:

где: n – число наблюдений (лет) в ряду динамики;

m – число параметров уравнения;

У – фактические уровни ряда;

– теоретическое значение уровней динамического ряда.