Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Мет.ук. тер.мех3

..pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
1.74 Mб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания

к лабораторной работе по курсу "Теоретическая механика" на тему:

"ПЛОСКОЕ ДИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА"

для студентов специальностей: 110301.65 "Механизация с.х."

190603.65 "Сервис транспортных и технологических машин и оборудования в АПК"

110302.65 "Электрификация и автоматизация с.х."

260204.65 "Технология бродильных производств и виноделия"

Ставрополь 2009

Составители: доцент А.В. Бобрышов, ст. преподаватели В.А Лиханос, Ю.В. Прохорская,

Рецензент: доцент Н.П. Доронина

Обсуждено и рекомендовано к изданию на заседании методической комиссии

факультета механизации с.х.

Протокол №

от «

»

2009 г.

Подписано к печати

.2009.Заказ №

. Тираж

экз

П. л.

____________________________________________________________

Издатель: Ставропольский государственный аграрный университет

____________________________________________________________

Издательство Ставропольского государственного аграрного университета «АГРУС»

2

1.Основные положения.

1.1. Уравнение плоского движения.

Плоским (плоскопараллельным) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой

неподвижной плоскости.

Для изучения плоского движения всего тела достаточно рассматривать

движение сечения (S) тела в плоскости Оху, параллельной заданной неподвижной плоскости.

Положение сечения (S) в плоскости Оху определяется положением любого

отрезка (АВ), проведенного в этом сечении.

 

А положение отрезка можно определить

 

через координаты одной из точек отрезка

 

А(хА, уА) и угла φ, который образует

 

отрезок АВ с осью х.

 

При движении тела эти три величины

Рис. 1.

будут меняться. Поэтому уравнения

 

x A = f1 (t), yA = f2 (t), ϕ = f3 (t),

(1)

задают закон плоского твердого тела.

Точку А, выбранную для определения положения сечения (S), называют

полюсом.

Плоское движение твердого тела слагается из поступательного движения,

при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса. Поступательное движение описывается первыми двумя уравнениями, а вращательное движение третьим.

Причем, вращательное движение от выбора полюса не зависит.

3

1.2. Определение скоростей точек тела.

Определим скорость точки М , лежащей в сечении (S) твердого тела.

Положение любой точки М по отношению к осям координат Оху

определяется радиус-вектором (рис. 2.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

rA + r ′,

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

rA - радиус- вектор полюса А,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′ = АМ - вектор, определяющий

 

 

 

 

 

 

 

r

 

положение точки М относительно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

осей

Ах1у1, перемещающихся вместе с

 

полюсом А поступательно, а движение

 

сечения (S) по отношению к этим осям

Рис. 2.

представляет собой вращение вокруг полюса А, тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

dr

=

drA

+

dr

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

dt

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

drA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

dt

 

 

A

 

- скорость полюса А,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= V

 

 

 

 

 

скорость вращательного движения точки М вокруг полюса А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

MA -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VM = VA + VMA .

(4)

 

 

 

 

 

 

Причем скорость VMA

точки М во вращательном движении вокруг полюса А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определится:

 

 

 

 

 

 

VMA = ω MA

(VMA MA),

 

где ω - угловая скорость вращения тела.

Скорость любой точки М тела геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости точки М в ее вращении с телом вокруг этого полюса .

4

Модуль и направление скорости VM

находится построением соответствующего

параллелограмма (рис. 3).

Рис. 3.

1.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти

точки, равны друг другу.

Рис. 4.

Рассмотрим какие-нибудь две точки А и В тела. Принимая точку А

за полюс (рис. 4.), получаем по формуле (4), что

VВ = VA +VВA .

Отсюда, проектируя обе части равенства на линию АВ и учитывая, что вектор

VВA перпендикулярен к АВ, находим:

 

VB · cos β = VA · cos α.

(5)

1.4. Определение ускорений точек тела.

Ускорение любой точки М тела геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса.

5

 

 

M =

 

A +

 

MA ,

 

а

а

а

(6)

где аMА = МАε 2 +ω 2 .

Модуль и направление ускорения аM находятся построением

соответствующего параллелограмма (рис. 5). При вычислении ускорения аМА

удобнее ее разложить на касательное и нормальное ускорения:

аτМА = АМ ε ; аМАn = АМ ω 2 ,

Рис. 5.

где ε и ω соответственно, угловое ускорение и угловая скорость.

Угол наклона между АМ и вектором ускорения ωMА

находим по формуле:

ε

tgµ = ω 2 .

Окончательно запишем:

 

M =

 

A +

 

МАп +

 

МАτ .

 

а

а

а

а

(7)

2. Задания на самостоятельную работу.

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

 

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

 

1

 

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

4

 

 

 

 

φ, град.

 

135º

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,116

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,058

 

 

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

вращается вокруг оси О с угловой

2

 

 

 

1

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

5

 

 

φ, град.

 

135º

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,045

 

 

 

 

 

6

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

вращается вокруг оси О с угловой

3

 

1

 

 

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

3

 

 

 

 

φ, град.

 

180º

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,096

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,048

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

 

 

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

 

4

 

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

6

 

 

 

 

φ, град.

 

180º

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,065

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

 

 

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

 

5

 

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

7

 

 

 

 

φ, град.

 

225º

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,090

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,045

 

 

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

Кривошип АВ равномерно вращается вокруг оси О с угловой

6

 

 

 

 

1

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

8

 

 

φ, град.

 

225º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,065

 

 

 

 

 

7

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

вращается вокруг оси О с угловой

7

 

 

 

 

1

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

5

 

 

φ, град.

 

270º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,076

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,038

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

вращается вокруг оси О с угловой

8

 

 

 

 

1

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

4

 

 

φ, град.

 

270º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,116

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,058

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

вращается вокруг оси О с угловой

9

 

1

 

 

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

3

 

 

 

 

φ, град.

 

315º

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,030

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

 

 

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

 

10

 

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

 

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

9

 

 

 

 

φ, град.

 

315º

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,096

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,048

 

 

 

 

 

 

 

8

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

11

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

7

 

 

φ, град.

 

30º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,050

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,025

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

12

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

8

 

 

φ, град.

 

30º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,084

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,042

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

13

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

6

 

 

φ, град.

 

45º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,050

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,025

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

14

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

5

 

 

φ, град.

45º

 

 

 

 

 

, м

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

0,085

 

 

 

 

 

lAB , м

0,080

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

0,040

 

 

 

 

9

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

15

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

10

 

 

φ, град.

 

60º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,030

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

16

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

4

 

 

φ, град.

 

60º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,096

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,048

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С.

 

Кривошип АВ равномерно

 

 

17

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

 

3

 

 

φ, град.

 

90º

 

 

 

 

 

, м

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

 

0,085

 

 

 

 

 

 

lAB , м

 

0,060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

 

0,030

 

 

 

 

 

Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

18

вращается вокруг оси О1 с угловой

 

скоростью ω.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω, с-1

2,5

 

 

φ, град.

90º

 

 

 

 

 

, м

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1O2,

0,085

 

 

 

 

 

lAB , м

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

, м

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lAC , м

0,05

 

 

 

 

10