Мет.ук. тер.мех3

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

11

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

12

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

13

№Определить скорости точек В и С.

№Определить скорости точек В и С.

14

№Определить скорости точек В и С. Кривошип АВ равномерно

№Определить скорости точек В и С.

3. Пример . 3.1. Пример 1.

Определить для заданного положения механизма скорости и ускорения его точек, угловые скорости и угловые ускорения его звеньев, приняв угловую скорость кривошипа АВ постоянной.

Необходимые для расчета данные и размеры звеньев механизма приведены в

исходных данных.

Дано: φ=45º, ω=2 с-1, l0А=0,02 м, lАC=0,035 м, lАB=0,07 м, e =- 0,01 м.

Определить:

1)скорости и ускорения точек В, С механизма;

2)угловую скорость и ускорение звена АВ механизма.

15

Рис. 6.

Решение.

1.Построение кинематической схемы проведем в масштабе

µl= 0,001 м/мм.

Для этого длины звеньев механизма, координаты неподвижных шарниров и направляющей поршня пересчитаем в соответствии с выбранным масштабом:

О1 A=20 мм; АB=70 мм; АС= 35 мм; e=10 мм.

По полученным размерам строим кинематическую схему методом засечек для заданного положения ведущего звена.

2. Определим скорости точек механизма и угловые скорости звеньев механизма.

Скорость точки А, вращающейся с постоянной скоростью вокруг точки О1, направлена перпендикулярно звену О1 А и по модулю равна:

VА= ω1·lАВ = 2 · 0,02 = 0,04 м/с.

Для построения скоростей выбираем масштаб плана скоростей:

Составим векторное уравнение сложения скоростей при плоскопараллельном движении

VB =VA +VBA ,

где VВ – скорость точки В;

VА – скорость точки А, направленная перпендикулярно О1 А в соответствии с направлением угловой скорости ω1 звена О1 А;

VВА –скорость точки В во вращении звена АВ относительно точки А, по модулю неизвестна и направлена перпендикулярно АВ.

Проведем построения:

От полюса плана скоростей р откладываем отрезок (ра), изображающий скорость VА, и через его конец «а» проводим направление скорости VВА до пересечения с направлением скорости VВ в точке b. Отрезок (рb) изображает скорость VВ.

Скорость точки С найдем, по правилу подобия.

lAB = ab ,

lAC ac

Найдем истинные значения найденных скоростей, умножив соответствующие вектора на масштаб:

16

VВ=(рb) µ V=74,5·0,0005=0,037 м/с; VBА = (ab) µV=59,3·0,0005=0,03 м/с, VC = (рc) µ V=71,4·0,0005=0,036 м/с.

Найдем значения угловых скоростей звеньев механизма.

ω = VBА = 0,03 = 0,43c−1 lАB 0,07

Направление угловой скорости звена АВ механизма находим по вектору скорости, определяющего его численное значение.

3.Определим ускорения точек механизма и угловые ускорения его звеньев. Ускорение точки А, вращающейся с постоянной скоростью вокруг точки О1,

направлено по звену О1А от точки А к точке О1 и по модулю равна:

Составим векторное уравнение сложения ускорений при плоскопараллельном движении звена АВ:

аВ = аА + аBА = аА + аВАп + аВАτ ,

где аВ – ускорение точки В; аВ – нормальное ускорение точки В, направленное параллельно звену АО1 от

точки А к точке О1; апВА – нормальное ускорение точки В во вращении звена АВ относительно

аτВА – касательное ускорение точки В во вращении звена АВ относительно точки А, по модулю неизвестнo и направлено перпендикулярно звену АВ.

Проведем построения. От полюса плана «π» ускорений откладываем отрезок (πb), изображающий ускорение аВ. Далее от точки «b» откладываем отрезок (ап1),

параллельно звену СВ от точки С к точке В; через точку п1 проводим направление касательного ускорения аτСВ – линию перпендикулярную AВ до пересечения с линией действия вектора ускорения аB. Соединим полюс π с точкой «b» и получим отрезок (πb), соответствующий ускорению аB.

Вектор ускорения аC находим по правилу подобия.

lAB = ab .

lAC ac

Численно найденные ускорения равны:

аB=(πb) µ а=52,3·0,001=0,052 м/с2; аτВA =(n1b) µ а=55,2 ·0,001=0,055 м/с2; аC=(πc) µа=61,5·0,001=0,061 м/с2.

Угловое ускорение звена АВ механизма находим по формуле:

17

aτ 0,055 −с ε = BА = = 0,79с .

lАB 0,07

Направление углового ускорения звена АВ определяется вектором касательного ускорения, входящего в формулу по определению его численное значение.

Рис. 7.

18

Для этого длины звеньев механизма, координаты неподвижных шарниров и направляющей поршня пересчитаем в соответствии с выбранным масштабом.

По полученным размерам строим кинематическую схему методом засечек для заданного положения ведущего звена.

2. Определим скорости точек механизма и угловые скорости звеньев механизма.

Начинаем с точек принадлежащих звену АВ, которое непосредственно присоединено к ведущему звену. Построение ведем по векторным уравнениям

VВ =VА +VBА, VВ =VО2 +VВО2 ,

где VВ –скорость точки В; VА –скорость точки А, по модулю равная VА= ω1·lОА = = 2 · 0,02 = 0,04 м/с и направленная перпендикулярно О1А в соответствии с направлением угловой скорости ω1 звена О1А; VВА –cкорость точки В во вращении звена АВ относительно точки А, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно АВ; VО2 –cкорость точки О2, равная нулю; VВО –cкорость точки В во вращении звена ВО2 относительно точки О2, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно ВО2. Построения ведем в масштабе скоростей

19

полюса плана скоростей «р» проведем отрезок ра, соответствующий скорости точки А, а через его конец «а» проводим прямую, перпендикулярную звену АВ. Переходим к построению решения второго векторного уравнения. Скорость

VО2 =0, поэтому через полюс «р» проводим прямую, перпендикулярную звену ВО2 до пересечения с направлением скорости VВА в точке «b». Отрезок (рb) изображает скорость VB. Конец вектора скорости точки C (точку c) найдем, вычислив отрезок (ac) по правилу подобия:

аb = aс lAB .

lAC

Найдем истинные значения найденных скоростей, умножив соответствующие отрезки из плана скоростей на масштаб:

VBA =(ab) µ V = 24,3·0,0005 = 0,012 м/с, VB =(pb) µ V = 79,7·0,0005 = 0,04 м/с, VC =(pc) µ V = 78,9·0,0005 = 0,039 м/с.

Найдем значения угловых скоростей звеньев механизма.

Направление угловых скоростей звеньев механизма находим по векторам скоростей, определяющих их численные значения.

3.Определим ускорения точек механизма и угловые ускорения его звеньев. Строим план ускорений для точек, принадлежащих звеньям 2 и 3, по двум

векторным уравнениям:

аB = аA + аBA = аA + аВпA + аВτ A ,

аB = аO2 + аBO2 = аO2 + аBOп 2 + аBOτ 2 .

где аB – ускорение точки B; аA – нормальное ускорение(оно же полное) точки A, по модулю равное aА = аАп = ω12 lО1 A = 22 0,02 = 0,08 м/с2 и направленное параллельно

звену О1А от точки A к точке О1; апBA – нормальное ускорение точки B во вращении звена АB относительно точки A, по модулю равное

aBnА = ω22 lАB = 0,172 0,07 = 0,002м/ с2 и направленное параллельно звену AВ от точки B к точке A; аτВA – касательное ускорение точки B во вращении звена AВ относительно точки A, по модулю неизвестнoe и направленное перпендикулярно звену AВ; аO – ускорение точки О2, равное нулю; апBO – нормальное ускорение точки B во вращении звена ВО2 относительно точки О2, по модулю равное

аВОп 2 =ω32 lВО2 = 0,572 0,03 = 0,01м/ с2 и направленное параллельно звену ВО2 от точки

B к точке О2; аτBO – касательное ускорение точки B во вращении звена ВО2 относительно точки О2, по модулю неизвестнoe и направленное перпендикулярно звену ВО2. Масштаб плана ускорений выбираем равным:

20