- •1. Предмет и задачи курса.
- •1.1 Определение эконометрики. Взаимосвязь с другими науками. Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы.
- •Чем собственно занимается эконометрист?
- •1.2 Области применения эконометрических моделей. Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов.
- •2. Спецификация переменных в уравнениях регрессии.
- •2.1. Эконометрические модели: общая характеристика, различия статистического и эконометрического подхода к моделированию.
- •2. Регрессионные модели с одним уравнением.
- •3. Системы одновременных уравнений.
- •2.2.Спецификация переменных в уравнение регрессии. Ошибки спецификации.
- •3. Парная и множественная регрессия.
- •3.1.Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
- •3.2. Уравнение регрессии, его смысл и назначение. Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии.
- •3.3 Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойство оценок мнк.
- •Статистические свойства оценок метода наименьших квадратов.
- •Дополнительное предположение о нормальном распределении ошибок
- •Свойств выборочных вариаций (дисперсий) и ковариаций.
- •Свойства остатков
- •Несмещенность мнк-оценок
- •Состоятельность оценок
- •Эффективность (оптимальность) оценок
- •Несмещённость.
- •Эффективность.
- •Противоречия между несмещённостью и минимальной дисперсией.
- •Влияние увеличения размера выборки на точность оценок.
- •Состоятельность.
- •3.4.Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации.
- •3.5.Стандартная ошибка уравнения регрессии. Оценка статистической значимости показателей корреляции, параметров уравнения регрессии. Дисперсионный анализ. Критерии Фишера и Стьюдента.
- •Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.
- •3.6. Понятие о множественной регрессии. Классическая линейная модель множественной регрессии (клммр). Определение параметров уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов.
- •Классическая модель множественной линейной регрессии.
- •Предпосылки классической многомерной линейной регрессионной модели.
- •Выбор формы уравнения регрессии.
- •Частные уравнения регрессии
- •Множественная корреляция
- •Частная корреляция
- •3.8. Оценка качества модели множественной регрессии: f-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Мультиколлинеарность. Методы устранения мультиколлинеарности.
- •Глава 4. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •4.1. Исследование остатков величин регрессии.
- •4.2. Проблема гетероскедастичности. Её экономические причины и методы выявления.
- •4.3. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
3. Парная и множественная регрессия.
3.1.Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
Различают 2 основных формы причинных зависимостей:
Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой. Такой зависимостью связаны, например, радиус круга и его площадь, количество купленного товара и его стоимость, количество потребляемой абонентом электроэнергии и плата за неё и другое.
Однако часто встречаются переменные величины, которые являются зависимыми, но каждому значению одной соответствует не определённое, а некоторое множество значений другой, причём число значений и сами эти значения не отражают определённой закономерности.
Множество значений переменной y, соответствующих фиксированному значению переменной x, будем рассматривать как соответствующее ему распределение переменной y.
Переменные величины x и y связаны статистически, если каждому значению одной из них соответствует распределение другой, меняющееся с изменением первой величины и по вариантам и по частотам.
Таким образом, при корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и групповыми средними другой.
(y на x) (x на y)
Уравнения, выражающие в общем виде корреляционные зависимости, называются корреляционными уравнениями или уравнениями регрессии.
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия: или .
Нелинейные регрессии делятся на два класса:
1) регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:
полиномы разных степеней: ;
равносторонняя гипербола: ;
2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
степенная: ;
показательная: ;
экспоненциальная: .
В зависимости от количества факторов, включённых в уравнение регрессии, принято различать: простую (парную) и множественную регрессии.
Простая регрессия – представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, то есть вида , где - зависимая переменная (результативный признак); - независимая или объясняющая переменная (признак – фактор).
Множественная регрессия – представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, то есть модель вида .
Любое эконометрическое исследование начинается о спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. То есть исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.
Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.
Рассмотрим гипотезу: величина спроса y на товар А находится в обратной зависимости от цены x
в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представлена в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.
Статистические связи между переменными изучаются методами корреляционного и регрессионного анализа.
Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.
Основной задачей корреляционного анализа – выявление связей между случайными переменными и оценка её тесноты.