Эффективность.

Несмещённость – желательное свойство оценок, но не единственное свойство. Ещё одна их важная сторона – это надёжность. Конечно, немаловажно, чтобы оценка была точной в среднем за длительный период. Пусть имеем две оценки теоретического среднего, рассчитанных на основе одной и той же информации. Поскольку функция плотности вероятности для В более «сжата», чем для А, с её помощью мы скорее получим более точное значение. Таким образом оценка В более эффективна. Эффективна та оценка, дисперсия которой min.

Противоречия между несмещённостью и минимальной дисперсией.

Для оценки желательна несмещённость и наименьшая возможная дисперсия. Эти критерии совершенно различны, и иногда они могут противоречить друг другу.

А – несмещённая, у В меньшая дисперсия.

Данный выбор зависит от обстоятельств. Если возможные ошибки вас не очень тревожат при условии, что за длительный период они «погасят» друг друга, то тогда выбираем А.

С дугой стороны, если для вас приемлемы малые ошибки, но неприемлемы большие, то вам следует выбрать В.

Выбор определяется функцией потерь, стоимостью сделанной ошибки как функции её размера. Обычно выбирают оценку, дающую наименьшее ожидание потерь, и делается это путём взвешивания функции потерь по функции плотности вероятности.

Влияние увеличения размера выборки на точность оценок.

При увеличении n оценка становится более точной. В единичном эксперименте большая по размеру выборка необязательно даст более точную оценку, всегда может присутствовать элемент везения. Так как дисперсия , то она тем меньше, чем больше n.

Состоятельность.

Если предел по вероятности равен истинному значению характеристики генеральной совокупности, то эта оценка называется состоятельной. Таким образом, состоятельной называется такая оценка, которая даёт точное значение для большой выборки независимо от входящих в неё конкретных наблюдений.

Необходимо иметь в виду, что состоятельная оценка в принципе может на малых выборках работать хуже, чем состоятельная (иметь большую ско) и поэтому требуется осторожность.

3.4.Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации.

Выборочная ковариация является мерой связи между двумя переменными x и y. Но сделать вывод о силе связи по величине ковариации трудно. , ;

Чтобы выразить данную связь единым числом вводят показательвыборочной корреляции - выборочный коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – это линейный коэффициент корреляции .

, ;

, ;

Величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в линейной форме. Поэтому близость модуля к нулю не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной регрессии рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции . Он называется коэффициентом детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую уравнением регрессии , в общей доли дисперсии результативного признака.

Соответственно величина характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтённых в модели факторов.

Величина служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

=0,982 98,2% - дисперсией результативного признака;

1,8% - дисперсия прочих факторов.