- •1. Предмет и задачи курса.
- •1.1 Определение эконометрики. Взаимосвязь с другими науками. Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы.
- •Чем собственно занимается эконометрист?
- •1.2 Области применения эконометрических моделей. Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов.
- •2. Спецификация переменных в уравнениях регрессии.
- •2.1. Эконометрические модели: общая характеристика, различия статистического и эконометрического подхода к моделированию.
- •2. Регрессионные модели с одним уравнением.
- •3. Системы одновременных уравнений.
- •2.2.Спецификация переменных в уравнение регрессии. Ошибки спецификации.
- •3. Парная и множественная регрессия.
- •3.1.Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
- •3.2. Уравнение регрессии, его смысл и назначение. Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии.
- •3.3 Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойство оценок мнк.
- •Статистические свойства оценок метода наименьших квадратов.
- •Дополнительное предположение о нормальном распределении ошибок
- •Свойств выборочных вариаций (дисперсий) и ковариаций.
- •Свойства остатков
- •Несмещенность мнк-оценок
- •Состоятельность оценок
- •Эффективность (оптимальность) оценок
- •Несмещённость.
- •Эффективность.
- •Противоречия между несмещённостью и минимальной дисперсией.
- •Влияние увеличения размера выборки на точность оценок.
- •Состоятельность.
- •3.4.Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации.
- •3.5.Стандартная ошибка уравнения регрессии. Оценка статистической значимости показателей корреляции, параметров уравнения регрессии. Дисперсионный анализ. Критерии Фишера и Стьюдента.
- •Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.
- •3.6. Понятие о множественной регрессии. Классическая линейная модель множественной регрессии (клммр). Определение параметров уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов.
- •Классическая модель множественной линейной регрессии.
- •Предпосылки классической многомерной линейной регрессионной модели.
- •Выбор формы уравнения регрессии.
- •Частные уравнения регрессии
- •Множественная корреляция
- •Частная корреляция
- •3.8. Оценка качества модели множественной регрессии: f-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Мультиколлинеарность. Методы устранения мультиколлинеарности.
- •Глава 4. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •4.1. Исследование остатков величин регрессии.
- •4.2. Проблема гетероскедастичности. Её экономические причины и методы выявления.
- •4.3. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
Чем собственно занимается эконометрист?
Давайте представим себе океанский лайнер водоизмещением 58000т. Корабль построен 30 лет назад, на нём есть залы отдыха, рестораны, бары, кинотеатр, конференц-зал, библиотека, ночной клуб, художественная галерея и торговый центр.
Вопрос: Сколько лет капитану?
Мы не в состоянии ответить на этот вопрос, поскольку доступная нам информация не содержит никакого упоминания о возрасте капитана. Это не совсем так. Лайнер водоизмещением 58000. – очень большой корабль. На его капитане лежит огромная ответственность. И только человек с большим опытом в состоянии справиться с этой работой. В то же время капитан должен обладать хорошей физической формой и быть способным справляться со стрессовыми ситуациями. Здравый смысл подсказывает, что возраст капитана между 40 и 60 годами. Эконометрист, который хочет выглядеть наукообразно, сказал бы, что его оценка возраста капитана равна 50 со стандартным отклонением 5.
Это хороший пример эконометриста за работой. Он показывает, что доступная нам информация обычно недостаточна для решения задачи, и требуются также здравый смысл и знание жизни, а решение , (отклонение) сформулировано в вероятностных терминах без достаточных на то статистических оснований.
Реальные примеры из экономики всегда труднее. Большинство эконометристов полагают, что главная цель прикладной эконометрики - сопоставление экономических теорий с наблюдаемыми явлениями. Это включает в себя проверку гипотез, например, теории монетаризма или рационального поведения потребителя. Задача эконометриста (в идеале) было бы проверить, верна ли данная экономическая теория или нет, основываясь на экономических данных и статистическом аппарате. Никто не скажет, что это легко.
Индивидуумы, семьи, фирмы ведут себя так иррационально и их групповое поведение настолько мало предсказуемо, что трудно предположить существование какого-либо закона, претендующего на универсальность. Это сильное утверждение, но оно верно.
В физике, химии, биологии и т. д. можно проводить контролируемые эксперименты, но только не в эконометрике. (Астрономические данные тоже не являются экспериментальными. Мы не можем, например, изменить орбиту Марса, чтобы посмотреть, как это повлияет на орбиту Земли.)
Отсюда новые трудности. Традиционные методы математической статистики – теория оценивания и проверки гипотез были развиты для экспериментальных наук, но не для эконометрики. Поэтому эти методы, не могут быть без какой-либо модификации применены в эконометрике. В математической статистике проверка гипотезы и оценивание её не являются двумя разными темами. Прикладной статистик либо проверяет гипотезу, либо оценивает некоторые параметры, но никогда не делает то и другое одновременно. Эконометрист напротив, должен всё делать одновременно. Поэтому необходима новая теория статистического вывода, которая позволяла бы это делать, но такой теории до сих пор нет.
Теория и практика. Разрыв между ними в эконометрике больше, чем в других науках.
Эконометрический подход к изучению и анализу социально-экономических объектов (явлений, процессов, систем) предполагает построение модели изучаемого объекта. Это является ключевым моментом при использовании эконометрического подхода. В эконометрике модель относится к классу математических моделей.
Под математической моделью понимают приближенное описание объекта (процесса, явления, системы) на языке математики.
Язык математики (математический аппарат, инструментарий) включает такие средства описания, как таблицы, графики, алгебраические и логические соотношения, неравенства, дифференциальные или разностные уравнения, теоретико-множественное описание и т. д. Процесс построения математической модели позволяет систематизировать сложные, взаимосвязанные факторы, выделить существенные и не существенные для изучаемого процесса связи и параметры.
Математическое описание позволяет каждому фактору поставить в соответствие математический символ (переменную) и установить взаимосвязь и взаимовлияние одних переменных на другие. Математическая модель, в отличие от вербальной (словесной), дает возможность описать процесс компактно, в виде набора математических соотношений, абстрагируясь при этом от несущественных деталей, и установить строгие правила поведения переменных, характеризующих процесс.
Процесс построения математической модели включает несколько основных этапов, которые перечисляются ниже.
1. Определение цели исследования, качественный анализ и изучение экономического объекта (предметной области), установление общих закономерностей его функционирования, формулировка правдоподобных гипотез и предположений (упрощающих допущений) относительно характера взаимодействия различных элементов объекта и т. д.
2. Анализ и оценка качества имеющихся эмпирических данных. Изучение возможностей получения дополнительной информации и, если необходимо, ее сбор.
3. Построение математической модели с привлечением математического аппарата, позволяющего адекватно описать поведение объекта.
4. Оценка параметров модели (идентификация) на основе имеющихся статистических данных. Проверка адекватности модели (ее соответствия данным).
5. Формальный анализ математической модели, исследование ее свойств с целью изучения поведения объекта на качественном уровне.
6. Проведение численных расчетов (экспериментов) и получение количественных результатов.
7. Анализ полученных результатов и их содержательная (экономическая) интерпретация. Выработка рекомендаций для принятия решений.
Современная математика предоставляет богатый арсенал средств для построения математических моделей в естественных науках, технике, экономике и других гуманитарных науках, подкрепленный возможностями современных автоматизированных информационных технологий.