- •1. Предмет и задачи курса.
- •1.1 Определение эконометрики. Взаимосвязь с другими науками. Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы.
- •Чем собственно занимается эконометрист?
- •1.2 Области применения эконометрических моделей. Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов.
- •2. Спецификация переменных в уравнениях регрессии.
- •2.1. Эконометрические модели: общая характеристика, различия статистического и эконометрического подхода к моделированию.
- •2. Регрессионные модели с одним уравнением.
- •3. Системы одновременных уравнений.
- •2.2.Спецификация переменных в уравнение регрессии. Ошибки спецификации.
- •3. Парная и множественная регрессия.
- •3.1.Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
- •3.2. Уравнение регрессии, его смысл и назначение. Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии.
- •3.3 Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойство оценок мнк.
- •Статистические свойства оценок метода наименьших квадратов.
- •Дополнительное предположение о нормальном распределении ошибок
- •Свойств выборочных вариаций (дисперсий) и ковариаций.
- •Свойства остатков
- •Несмещенность мнк-оценок
- •Состоятельность оценок
- •Эффективность (оптимальность) оценок
- •Несмещённость.
- •Эффективность.
- •Противоречия между несмещённостью и минимальной дисперсией.
- •Влияние увеличения размера выборки на точность оценок.
- •Состоятельность.
- •3.4.Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации.
- •3.5.Стандартная ошибка уравнения регрессии. Оценка статистической значимости показателей корреляции, параметров уравнения регрессии. Дисперсионный анализ. Критерии Фишера и Стьюдента.
- •Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.
- •3.6. Понятие о множественной регрессии. Классическая линейная модель множественной регрессии (клммр). Определение параметров уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов.
- •Классическая модель множественной линейной регрессии.
- •Предпосылки классической многомерной линейной регрессионной модели.
- •Выбор формы уравнения регрессии.
- •Частные уравнения регрессии
- •Множественная корреляция
- •Частная корреляция
- •3.8. Оценка качества модели множественной регрессии: f-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Мультиколлинеарность. Методы устранения мультиколлинеарности.
- •Глава 4. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •4.1. Исследование остатков величин регрессии.
- •4.2. Проблема гетероскедастичности. Её экономические причины и методы выявления.
- •4.3. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
4.1. Исследование остатков величин регрессии.
Прежде всего проверяется случайный характер остатков . – первая предпосылка МНК.
С этой целью стоится график зависимости остатков. От теоретических значений результативного признака (рис. 3.2).
Рис.3.2. Зависимость случайных остатков от теоретических значений
Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения у.
Возможны следующие случаи: если зависит от то:
Остатки не случайны (рис. 3.3а);
Остатки не имеют постоянной дисперсии (рис. 3.3в);
Остатки носят систематический характер (рис. 3.3б), в данном случае отрицательные значения соответствуют низким значениям , а положительные – высоким значениями.
В случаях а), б), в), (рис. 3.3) необходимо либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и за ново строить правнение регрессии до тех пор, пока остатки не будут случайными величинами.
Рис.3.3. Зависимость случайных остатков от теоретических значений
Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что Σ(у- ) = 0. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых. Для моделей, нелинейных по оцениваемым параметрам и приводимых к линейному виду логарифмированием, средняя ошибка равна нулю для логарифмов исходных данных. Так , для модели вида
, .
Вместе с тем несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит от независимости случайных остатков и величин x, что исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков от теоретических значений результативного признака строится график зависимости случайных остатков от факторов, включенных в регрессию (рис.3.4).
Рис.3.4. Зависимость случайных остатков от величины фактора
Если остатки расположены в виде горизонтальной полосы (см. рис.3.4), то они независимы от значений . Если же график показывает наличие зависимости и , то модель неадекватна. Причины неадекватности могут быть разные. Возможно, что нарушена третья предпосылка МНК и дисперсия остатков не постоянна для каждого значения фактора . Может быть неправильна спецификация модели и в нее необходимо ввести дополнительные члены от , например , или преобразовать значения у. скопление точек в определенных участках значений фактора говорит о наличии систематической погрешности модели.
Корреляция случайных остатков с факторными признаками позволяет проводить корректировку модели, в частности использовать кусочно-линейные модели.
Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и корреляции с помощью критериев t, F. Вместе с тем оценки регрессии, найденные с применением МНК, обладают хорошими свойствами даже при отсутствии нормального распределения остатков, т. е. при нарушении пятой предпосылки МНК.
Совершенно необходимым для получения по МНК состоятельных оценок параметров регрессии является соблюдение третьей и четвертой предпосылок.