Содержание дисциплины
5.1. Тематический план дисциплины и виды занятий
№ и наимено-вание модуля |
Шифр форми-руемой компе-тенции |
Аудиторная работа |
Самостоятельная работа |
Контрольные мероприятия |
||||||||||||||||||
ВСЕГО |
лекции |
практические занятия (семинары) |
лабораторные занятия |
другие |
ВСЕГО |
ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет |
Работа с учебной литературой |
Выполнение заданий практических занятий |
Выполнение индивидуальных заданий |
Подготовка к контрольным мероприятиям |
другие (КСР) |
Текущий контроль успеваемости |
Текущая аттестация по модулю (рубежный контроль) |
|||||||||
контрольная работа |
тест |
Опрос |
Защита индивидуальных заданий |
коллоквиум |
другие виды |
|||||||||||||||||
1. Математические модели. Оптимизация в условиях полной определенности. Методы дискретной оптимизации. Комбинаторная сложность алгоритмов.. |
ОК-1, ОК-4, ПК-5 ПК-9, ПК-11 ПК-12 |
34 |
20 |
13 |
|
|
28 |
4 |
10 |
|
10 |
2 |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
По результатам выполнения контрольных мероприятий модуля |
||
2. Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска. Элементы теории игр. Вероятностные и статистические методы и модели |
ОК-1, ОК-4, ПК-5 ПК-9, ПК-11 ПК-12 |
18 |
14 |
4 |
|
|
29 |
4 |
10 |
4 |
9 |
2 |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
По результатам выполнения контрольных мероприятий модуля |
||
Всего часов |
51 |
34 |
17 |
|
|
57 |
8 |
20 |
6 |
19 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Содержание разделов дисциплины
Лекционные занятия
№ модуля дисциплины, семестр |
№ лекции |
Содержание лекций |
1 модуль |
1-2 |
Общая постановка задач управления. Допустимое множество. Построение математических моделей. Этапы математического моделирования. Постановка задачи и разработка концептуальной модели. Выбор метода и алгоритма решения. Проверка адекватности и корректировка модели. Поиск решения на модели. Реализация найденного решения на практике. |
3-4 |
Многокритериальные задачи. Методы сведения многокритериальной задачи к стандартной задаче с одним критерием. Линейная свертка. Использование контрольных показателей. Введение метрики в пространстве целевых функций. Сужение неопределённости. Компромиссы Парето. |
|
5-6 |
Тривиальный
алгоритм полного перебора. Задачи
дискретной оптимизации. Постановка
задачи. Комбинаторная сложность
алгоритмов. Полиномиальные алгоритмы
на графах и сетях.
|
|
7-8 |
Оптимизация на сетях. Алгоритмов Дейкстры, Беллмана, Флойда, Краскала, методы динамического программирования, поиска в длину и в ширину. Потоки в сетях. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Нахождение центров и медиан. |
|
9-10 |
Жадный алгоритм. Матроиды и их применение. Семь основных полных задач. полнота задач вершинное покрытие, клика, расписание без прерываний для многопроцессорной системы. Применение теории полноты к разработке приближенных алгоритмов. |
|
2 модуль |
11-12 |
Элементы теории игр. Формальное определение игры. Матричные игры. Разрешимость в чистых стратегиях. Матричные игры. Разрешимость в чистых стратегиях. Матричные игры. Смешанные стратегии. Сведение к задаче линейного программирования. |
13-14 |
Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска. Непараметрические методы математической статистики. Критерий серий. Критерий Манна–Уитни. Меры статистической зависимости: ранговый коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла. Однофакторный дисперсионный анализ. Медианный критерий. Критерий знаков. Критерий Уилкоксона. Методы анализа таблиц сопряженности. Линейные контрасты. |
|
15-16 |
Регрессионная модель. Оценка параметров регрессионной модели по результатам наблюдений. Статистический анализ МНК-оценок. Оценка качества аппроксимации данных с помощью линейной регрессионной модели. Дисперсионный анализ и проверка гипотез о параметрах линейной регрессии. Проверка адекватности модели. |
|
17 |
Сегментация рынка. Выделение однородных групп с помощью методов кластерного анализа. |
полнота
некоторых задач.
трудные
задачи.5.2.2. Практические занятия (семинары)
№ модуля дисциплины |
№ п/з |
Наименование и/или краткое содержание практических занятий |
1 модуль |
1-2 |
Построение математических моделей. Оптимизация в условиях полной определенности. Метод линейной оптимизации. |
3-4 |
Оптимизация на графах и сетях. Кратчайшие пути. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Нахождение центров и медиан. Комбинаторная сложность алгоритмов. Полиномиальные алгоритмы на графах и сетях. полнота некоторых задач. трудные задачи. |
|
5 |
Жадный алгоритм. Матроиды и их применение. |
|
6-7 |
Транспортные задачи и логистика, задачи о назначениях и отборе. |
|
2 модуль |
8-9 |
Корреляционный и регрессионный анализ. Непараметрические методы математической статистики. Анализ временных рядов. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. Аддитивная и мультипликативная модели. Автокорреляционная функция. Моделирование сезонных и циклических колебаний. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда. Прогнозирование. Обзор основных многомерных статистических методов: дисперсионный, множественный регрессионный и кластерный анализ. |