1. Визначення показників зв’язку при прямій парній залежності.

Кореляційний зв’язок являється не повним, він проявляється при багатому числі дослідів, при порівнянні середніх величин результативної і факторної ознаки. Він виражається відповідними математичними рівняннями. З допомогою методу кореляційного аналізу вирішуються 2 основних завдання: 1) визначення форми і параметрів рівняння зв’язку; 2) визначення щільності зв’язку. Використовуючи дані про собівартість зернових культур і її факторів, необхідно провести регресійно-кореляційний аналіз зв’язка між двома ознаками, собівартістю і урожайністю. Для характеристики цього зв’язку необхідно визначити:

1. Форму зв’язку і математичне рівняння, для цього побудуємо графік кореляційної залежності(кореляційне поле між собівартістю (у – результативної ознаки) і урожайністю(x – факторної ознаки));

2. Параметри рівняння регресії;

3. Щільність зв’язку(коефіцієнти кореляції і детермінації).

Для визначення форми зв’язку між собівартістю і урожайністю побудуємо графік. Графік показує, що зв’язок в даному випадку близький до прямолінійного і його можна визначити рівнянням Yx = a + bx. Ця лінія показує зміну собівартості під впливом урожайності.

Параметри рівняння прямої лінії а і b знайдемо із системи рівнянь:

Σ y = an + bΣx

Σyx = aΣx + bΣx²

Всі необхідні дані для розрахунку системи рівнянь розрахуємо в таблиці № 3.1

Таблиця 3.1

№п/п	Собівартість 1ц зерна, грн. У	Урожайність ц/га Х	Розрахункові величини
			ух	у2	х2	ух=а+bх
1	31,48	5,30	166,84	990,99	28,09	44,84
2	54,78	7,80	427,28	3000,85	60,84	44,02
3	77,68	5,70	442,78	6034,18	32,49	44,71
4	46,69	5,90	275,47	2179,96	34,81	44,64
5	46,81	5,30	248,09	2191,18	28,09	44,84
6	48,23	5,70	274,91	2326,13	32,49	44,71
7	34,79	8,10	281,80	1210,34	65,61	43,92
8	17,09	11,50	196,54	292,07	132,25	42,80
9	77,10	4,60	354,66	5944,41	21,16	45,07
10	50,58	3,80	192,20	2558,34	14,44	45,33
11	48,87	5,10	249,24	2388,28	26,01	44,90
12	25,88	8,30	214,80	669,77	68,89	43,85
13	30,10	10,20	307,02	906,01	104,04	43,23
14	40,95	5,60	229,32	1676,90	31,36	44,74
15	47,93	3,90	186,93	2297,28	15,21	45,30
16	29,55	9,60	283,68	873,20	92,16	43,42
17	52,89	6,80	359,65	2797,35	46,24	44,34
18	59,72	5,50	328,46	3566,48	30,25	44,77
19	80,46	9,10	732,19	6473,81	82,81	43,59
20	13,64	5,40	73,66	186,05	29,16	44,80
21	23,63	11,90	281,20	558,38	141,61	42,67
22	56,52	4,80	271,30	3194,51	23,04	45,00
23	30,40	13,80	419,52	924,16	190,44	42,04
24	36,01	7,20	259,27	1296,72	51,84	44,21
Разом	1061,78	170,90	7056,80	54537,36	1383,33	1061,73
В середньому	44,24	7,12	294,03	2272,39	57,64	44,24

Отримані дані зведемо в систему рівнянь:

1 061,78 = 24а + 170,9b : 24

7056,80= 170,9a + 1383,33b : 170,9

Розділимо рівняння на коефіцієнти при а, перше на 24, друге на 170,9:

44,24 = а + 7,12b

41,29 = а + 8,09b

2,95 = - 0,97b

b = - 0,3288

Виразимо перше рівняння із другого і отримаємо b = -0,3288 ц/га

Підставимо значення b в перше рівняння і знайдемо а:

1061,78 = 24а + 170,9 * 0,3288

1061,78 = 24а + 56,19

24а = 1117,97

а = 46,58

Рівняння регресії, яке вказує зв’язок між собівартістю і врожайністю, буде мати вигляд:

Ỹ_х = - 0,3288x + 46,58

Коефіцієнт регресії b = -0,3288 вказує, що при збільшенні урожайності на одиницю собівартість зменшиться на 0,3288 грн.

По рівнянню регресії можна вирахувати очікуване значення собівартості:

Ỹ_х = 31,48 = 46,58 + 0,3288 * 31,48 = 44,84 грн.

По цим даним на графіку ми можемо побудувати теоретичну лінію регресії.

Перевіримо правильність усіх розрахунків шляхом співставлення сум фактичної і розрахункової собівартості:

Σу = Σ Ỹ_х

1061,78 = 1061,78

Встановимо щільність зв’язку між собівартістю і урожайністю

Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

r =

де

x =

y =

Коефіцієнт кореляції дозволяє побачити, що між собівартістю і урожайністю має місце тісний взаємозв’язок. Коефіцієнт детермінації r² = -0,0984² = 0,0097 вказує на те, що 0,97% загальної колеблемості собівартості обумовлено урожайністю, а остання частина 99,03% - іншими факторами, які в даному випадку не були враховані.