- •Задача № 1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Задача № 8.
- •Задача № 9.
- •Задача № 10.
- •Задача № 11.
- •Задача № 12.
- •Задача № 13.
- •Задача № 14.
- •Задача № 15.
- •Задача № 16.
- •Задача № 17.
- •Задача № 18.
- •Задача № 19.
- •Задача № 20.
- •Задача № 21.
- •Задача № 22.
- •Задача № 23.
- •Задача № 24.
- •Задача № 25.
- •Задача № 26.
- •Задача № 27.
- •Задача № 28.
- •Задача № 29.
- •Задача № 30.
- •Задача № 31.
- •Задача № 32.
- •Задача № 33.
- •Задача № 34.
- •Задача № 35.
- •Задача № 36.
- •Задача № 37.
- •Задача № 38.
- •Задача № 39.
- •Задача № 41.
- •Задача № 42.
- •Задача № 43.
- •Задача № 44.
- •Задача № 45.
- •Задача № 46.
- •Задача № 47.
- •Задача № 48.
- •Задача № 49.
- •Задача № 50.
- •Задача № 51.
Задача № 7.
Коллимированный пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов , падает нормально на тонкую поликристаллическую фольгу золота. На фотопластинке, расположенной за фольгой на расстоянии от неё, получена дифракционная картина, состоящая из ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружности . Определите: а) брэгговский угол , соответствующий первой окружности; б) длину волны де Бройля электронов ; в) постоянную кристаллической решётки золота.
Решение:
Рисунок 2 Рисунок 1
Используя рисунок 2, определим угол :
(1)
Как видно из рисунка 1, угол , где - брэгговский угол скольжения. Таким образом, мы можем найти брэгговский угол, соответствующий первой окружности:
(2)
Длина волны де Бройля падающих на золотую фольгу электронов:
(3)
где - импульс электронов. Считая электроны релятивистскими, определим их импульс:
(4)
где - кинетическая энергия электрона, а - масса покоя электрона. Тогда дебройлевская длина волны электронов равняется:
(5)
Воспользуемся условием Вульфа-Брэггов:
(6)
где - постоянная кристаллической решётки, - порядок максимума (в нашем случае максимум первого порядка ). Найдём из выражения (6) постоянную кристаллической решётки, учитывая, что значение и определяются соответственно выражениями (2) и (5):
(7)
Ответ:
а)
б)
в) .
Задача № 8.
Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов , падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми . Определите расстояние между соседними максимумами интерференционной картины на экране, отстоящим от щелей на расстоянии .
Решение:
Найдём длину волны де Бройля, соответствующую электрону:
(1)
где - импульс электрона, - его кинетическая энергия. Таким образом, длина волны де Бройля электрона:
(2)
На рисунке 1 представлена схема установки:
Рисунок 5
S1 и S2 –щели (вторичные источники). В результате интерференции волн от этих двух вторичных источников на экране появляется интерференционная картина. Из прямоугольных треугольников и по теореме Пифагора:
(3)
(4)
Вычтем из уравнения (4) уравнение (3):
(5)
Но, так как , где - оптическая разность хода двух интерферирующих волн , а , так как , то мы можем записать:
(6)
Если оптическая разность хода двух волн равна целому числу волн , то образуется максимум. Используя уравнение (6) и условие максимумов, определим положение максимумов на экране :
(7)
Тогда расстояние между соседними максимумами:
(8)
Подставим в выражение (8) дебройлевскую длину волны электронов, падающих на диафрагму, получим:
(9)
Подставляя числовые значения, получим:
Ответ:
.