Домашнее задание №1 6_сем_2013

6

Выдача – 04.04.13 г., сдача – 16.05.13 г.

Цель работы — разработать алгоритм вычисления параметров траекторий, подготовить соответствующее программное обеспечение и установить границы зоны действия, определяющей маневренные свойства гипотетического ЛА.

Постановка задачи

Моделируется полет осесимметричного ЛА класса "воздух-воздух" в горизонтальной плоскости на заданной высоте при действии нормальной и боковой перегрузок. Траектория ЛА имеет два участка: активный и пассивный. Для заданной высоты полёта (Н_зад) построить зону действия JIA путём расчёта семейства траекторий ЛА, соответствующих различным значениям постоянной боковой перегрузки (n_Za). В качестве опорных использовать траектории, которые реализуются при величинах боковой перегрузки n_Za = 0, ±3, ±6, ±9, ±12, ±15, где n_Za= ±15 является максимально возможной нормальной (располагаемой) перегрузкой. Время полёта на пассивном участке определить из условия минимальной допустимой скорости встречи с целью V_min =1.5a_зв ( a_зв - скорость звука, соответствующая заданной высоте). Зона действия представляет собой семейство траекторий полета ЛА с параметром - постоянной перегрузкой n_Za. Началом координат является точка пуска А; направление земной оси Ах₀ совпадает с начальным направлением полета. На траекториях отмечаются значения времени полета в данной точке и проводятся линии равных времен. Границами зоны действия ЛА служат две траектории полета с располагаемой перегрузкой и линия минимально допустимой скорости V_min.

Для заданных условий имеем:

, Н=Н_зад, Р=Р_зад, V(0)=V_зад.

Для осесимметричных тел принимается , где α_п - пространственный угол атаки

Примем следующие допущения:

, cos α  cos β  1, sin α  α, sin β  β, g  g₀=9,80665 м/с²;

двигатель ракетный;

управляющие силы являются частью аэродинамических сил.

Для заданной высоты параметры атмосферы - плотность , скорость звука а_зв, давление – неизменны, поэтому величина тяги неизменна, а аэродинамические силы можно записать в виде

, где ,

Параметры атмосферы соответствуют ГОСТ 4401-81.

Учитывая приближенную постановку задачи, а также то обстоятельство, что в полете всегда имеют место случайные колебания углов атаки и скольжения, увеличивающие в среднем лобовое сопротивление, целесообразно пойти по пути приближенного определения величины Q(V, α, β). Влияние угла атаки на лобовое сопротивление Q будем учитывать увеличением перегрузки n_Za на единицу, а влияние случайных колебаний α и β — дополнительным увеличением n_Za тоже на единицу. Другими словами, производную d/dt будем учитывать для перегрузки n_Za, а лобовое сопротивление Q для |n_Za|+2, т.е. пространственный угол атаки α_п для определения аэродинамического коэффициента c_Xa(α_п) будем вычислять по формуле

Расчёт элементов траекторий произвести методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Шаг интегрирования t =0,1с.

По результатам расчёта построить графики:

- V=V(t) для |n_Za | = 0, 6, 15;

- зону действия ЛА для n_Za = 0, ±3, ±6, ±9, ±12, ±15 с указанием линий равных времён.

В отчёте должны быть приведены таблицы и графики аэродинамических коэффициентов.

Математическая модель (расчётные формулы)

где [н], , ,

, [град]

[1/град]

Зона действия ЛА (момент достижения V_min =1.5a_зв ) определяется либо итерационно с точностью 0,01м/с, либо с помощью линейной интерполяции (выбранный способ указать):

, ,

где j – число шагов интегрирования, V_j-1 > V_min > V_j.

Исходные данные

V₀ = м/с начальная скорость ракеты;

t₀=₀=x₀=z₀=0;

m₀ = 107,5 кг начальная масса ракеты;

m_sek = кг/с массовый расход;

P = 29420 н тяга двигателя;

S_m = 0,43 м² характерная площадь;

Н_зад = м заданная высота;

g = 9,80665 м/с²;

t_АУТ = c время работы двигателя;

t = 0,1c шаг интегрирования.

Параметры атмосферы для заданной высоты:

 = кг/м³;

T = ⁰ К;

a_зв = м/с;

Таблица 1

Изменение аэродинамического коэффициента C^α_ya в зависимости от числа М

M	1,4	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Cαya(M),1/град	0,0391	0,0345	0,0306	0,0276	0,0254	0,0236	0,0224	0,0216

Таблица 2

Изменение коэффициента аэродинамического сопротивления Сха в зависимости от пространственного угла атаки и числа М

αп, град	0	1	2	3	4	5	6	7	8
М	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха
1,4	0,0462	0,0478	0,0500	0,0525	0,0573	0,0620	0,0697	0,0770	0,0867
5	0,0310	0,0320	0,0330	0,0350	0,0380	0,0410	0,0440	0,0490	0,0540

продолжение таблицы 2

αп, град	9	10	11	12	13	14	15	16	17
М	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха	Сха
1,4	0,0956	0,1069	0,1183	0,1268	0,1397	0,1533	0,1678	0,1830	0,1989
5	0,0600	0,0660	0,0745	0,0819	0,0913	0,1018	0,1131	0,1251	0,1379

По результатам расчетов выдаются таблицы вида табл.3 и табл.4 для n_Za = 0, -3, -6, -9, -12, -15. Шаг выдачи результатов расчёта на активном участке 0,5 с, на пассивном участке - 1 с.

Таблица 3

Таблица результатов расчёта

N	t, с	m, кг	Р, н	V, м/с	М	Cαya(M), 1/град	Ya, н/град	, 1/град		αп, град	Сха	Q, н
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	0
2	0,5
3	1
4	1,5
5	tАУТ
6	2
7	3
8	4
…	…
j

продолжение таблицы 3

t, с	dV/dt, м/с2	d/dt, с-1	, град	cos 	sin	dx/dt, м/с	x, м	dz/dt, м/с	z, м
1	14	15	16	17	18	19	20	21	22
0
0,5
1
1,5
tАУТ
2
3
4
…

Таблица 4

	xmax, м	zmax, м
0
-3
-6
-9
-12
-15

Содержание отчета:

1. Задание.

2. Описание и листинг программы расчета вычисления параметров траекторий

(указать выбранный способ аппроксимации аэродинамических коэффициентов и способ достижения момента Vmin =1.5a_зв, метод интегрирования составлялся самостоятельно или брался из пакета программ).

3. Результаты работы в виде таблицы результатов расчёта и графиков

1) аэродинамических коэффициентов.

2) .

3) V=V(t) для |n_Za | = 0, 6, 15.

4) Зона действия ЛА.

4. Выводы.

№ варианта	ФИО		Hзад, м	V0, м/с	m sek, кг/с	tАУТ, с
2	Асатрян В. В.	см3-61	1500	751	15,8	2,11
6	Великий Ю.В.	см3-61	3500	679	15,5	2,15
8	Воронин Д.И.	см3-61	4500	695	15,2	1,92
9	Городецкий В.А.	см3-61	5000	703	15,5	1,93
12	Душков Р.Е.	см3-61	6500	727	15,5	1,96
11	Дружин И.В.	см3-61	6000	719	15,2	1,95
14	Емельянова Н.С.	см3-61	7500	743	15,2	1,98
15	Жбанов П.А.	см3-61	8000	751	15,5	1,99
16	Зубков Г.А.	см3-61	8500	759	15,8	2
18	Иванов С.Г.	см3-61	9500	775	15,5	2,02
19	Калдаров И.С.	см3-61	10000	783	15,8	2,03
21	Кирилюк Е.В.	см3-61	1500	799	15,5	2,05
26	Ларин А.В.	см3-61	4000	687	15,2	2,1
27	Майор К.Л.	см3-61	4500	695	15,5	2,11
29	Метальников П.Н.	см3-61	5500	711	15,2	2,13
33	Николаев А.К.	см3-61	7500	743	15,5	2,17
34	Николина А.С.	см3-61	8000	751	15,8	2,18
35	Орда И.С.	см3-61	8500	759	15,2	2,19
39	Татевосян В.И.	см3-61	1000	791	15,5	2,23
42	Чагина В.А.	см3-61	2500	711	15,5	2,26
44	Юровских И.А.	см3-61	3500	727	15,8	2,28
1	Арзамасцев Н.Д.	см3-62	1000	743	15,5	2,1
4	Ботов В.С.	см3-62	2500	663	15,5	2,13
5	Булан И.В.	см3-62	3000	671	15,2	2,14
7	Воробьев И.А.	см3-62	4000	687	15,8	1,91
10	Гречко А.С.	см3-62	5500	711	15,8	1,94
13	Дякин Р.А.	см3-62	7000	735	15,8	1,97
17	Зубов С.С.	см3-62	9000	767	15,2	2,01
20	Касюк А.Я.	см3-62	1000	791	15,2	2,04
22	Кирющенко Т.Е.	см3-62	2000	655	15,8	2,06
23	Колосов В.А.	см3-62	2500	663	15,2	2,07
24	Коробкова Ю.П.	см3-62	3000	671	15,5	2,08
25	Красников И.Ю.	см3-62	3500	679	15,8	2,09
28	Масленникова О.А.	см3-62	5000	703	15,8	2,12
30	Мищенко А.В.	см3-62	6000	719	15,5	2,14
31	Моисеев Д.В.	см3-62	6500	727	15,8	2,15
32	Нефедов Р.Ю.	см3-62	7000	735	15,2	2,16
36	Павловский А.А.	см3-62	9000	767	15,5	2,2
37	Патрин В.И.	см3-62	9500	775	15,8	2,21
38	Поляков А.А.	см3-62	10000	783	15,2	2,22
40	Тепляков М.С.	см3-62	1500	799	15,8	2,24
41	Тургамбаев Н.Р.	см3-62	2000	655	15,2	2,25
43	Швыркина О.С.	см3-62	3000	719	15,8	2,27
45	Яковлевский Г.М.	см3-62	4000	735	15,2	2,29
3	Барыкина М.А.	см3-62	2000	655	15,2	2,12