9. Работа при перемещении тока в магнитном поле.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длины (рис.13).

П оместим этот контур в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура.

Сила , действующая на перемычку по закону Ампера, равна

В ситуации на рис.13а) она направлена вправо, на рис. 13б)– влево.

При перемещении перемычки на dh на рис. 13а) сила Ампера совершает работу

где dS – заштрихованная площадь.

Это площадь поверхности, которую описывает перемычка при своем движении.

Очевидно, - изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, при перемещении перемычки.

Поэтому работа dA равна

Для случая, представленного на рис. 13б)

Работа, совершаемая при конечном перемещении перемычки, равна интегралу

(7)

Таким образом, работа, совершаемая магнитными силами (силами Ампера), равна произведению силы тока в проводнике и магнитного потока через поверхность, описываемую проводником при его движении.

Выражение (7) справедливо и для определения работы при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током.

10. Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

В природе не существует магнитных зарядов

Это означает, что линии вектора нигде не начинаются и не заканчиваются.

Поэтому поток вектора через любую замкнутую поверхность должен быть равен нулю:

, (8)- Это теорема Гаусса для вектора .

Применив к выражению (8.) теорему Стокса получаем: ,

здесь V – объем, ограниченный поверхностью S.

Или (9)

• дивергенция вектора в любой точке поля равна нулю, т.е. магнитное поле не имеет источников истоков. Это дифференциальная форма теоремы Гаусса.

11. Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на обусловленное токами поле .

Результирующее поле, таким образом, равно: .

С точки зрения Ампера, намагничение тел объясняется наличием в молекулах циркулирующих токов, которые получили название молекулярных токов. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, и результирующее поле равно нулю.

Под действием магнитного поля магнитные моменты поворачиваются по полю и вследствие этого магнетик намагничивается, магнитный момент его становится отличным от нуля и возникает поле .

Намагниченностью называют магнитный момент единицы объема ,

где – магнитный момент отдельной молекулы.

Поле также как и поле не имеет источников,

поэтому дивергенция результирующего поля равна нулю: .

Вектор результирующего поля равен ,

причем, , где – плотность макроскопического тока.

Тогда, по аналогии,

ротор вектора должен быть пропорционален плотности молекулярных токов: ,

а ротор результирующего поля равен: . (10)

Таким образом, для того, чтобы вычислить ротор , надо знать плотность как макротоков, так и молекулярных токов, причем плотность молекулярных токов зависит от .

Чтобы обойти это затруднение, необходимо ввести некоторую вспомогательную величину.

Найдем ее.

Выразим плотность молекулярных токов , через намагниченность магнетика .

Сумма молекулярных токов, охватываемых замкнутым контуром, равна интегралу по поверхности этого контура: .

(рис.9.).Р ассмотрим элемент контура , который образует с вектором намагниченности угол

Этот элемент нанизывают на себя молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра объемом (где –площадь, охватываемая отдельным моле- кулярным током).

Если число молекул в единице объема обозначить через n , то суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом , можно выразить формулой: .

Произведение – это магнитный момент отдельного молекулярного тока.

Тогда – магнитный момент единицы объема, по определению – это модуль вектора намагниченности .

.

Тогда - проекция вектора на направление .

Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом , равен скалярному произведению , а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром, равна: .

Правую часть этого выражения преобразуем по теореме Стокса: .

- циркуляция вектора по произвольному контуру L равна потоку вектора rotj через произвольную поверхность S , ограниченную данным контуром.

где S – поверхность, которая опирается на контур L,

получаем - интегралы равны.

Это возможно, когда равны подинтегральные выражения.

Или (11)

- плотность молекулярных токов равна ротору вектора намагниченности.

Подставим значение из ( 11) в выражение ( 10), имеем: ,

или (12) .

Сравнив последнее выражение с законом полного тока в форме ( 4), видим, что разность векторов, стоящая под знаком ротора в левой части ( 12) есть не что иное,

как вектор напряженности : - это и есть искомый вспомогательный вектор.

Вектор для магнитного поля является аналогом вектора электрического смещения для поля электрического. Он, также как и не зависит от среды.

Принято, что в каждой точке магнетика

где – магнитная восприимчивость, характеризующая способность вещества намагничиваться.

В слабых полях не зависит от .

Тогда ,или ,

Причем – магнитная проницаемость вещества.