1 7. Ток при замыкании и размыкании цепи.

Найдем изменение тока при размыкании цепи, в которой идет ток I, сопротивление R, индуктивность L.

• В момент отключили источник ЭДС.

При убывании силы тока возникает ЭДС

самоиндукции , препятствующая убыванию тока:

Разделяя переменные, получаем дифференциальное уравнение:

После интегрирования имеем: или .

Найдём значение константы, подставим начальные условия:

- при ток , тогда

- при отключении тока в цепи сила тока убывает до нуля не мгновенно, а по закону экспоненты (кривая 1 на рис.6.5). Скорость убывания определяется отношением , которое называется постоянной времени цепи.

Закон изменения тока можно записать в виде: .

Из этой формулы видно, что - это время, в течение которого ток в цепи уменьшается в e раз.

при замыкании цепи ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока:

Решая это уравнение относительно I, получаем:

ток при замыкании цепи нарастает по закону экспоненты (кривая 2 на рис.5).

18. Взаимная индукция.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу.

Е сли в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный полный магнитный поток .

При изменениях тока в контуре 2 индуцируется ЭДС

.

(Мы предполагаем, что среда неферромагнитная).

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы возникает сцепленный с контуром 1 поток

.

При изменениях тока в контуре 1 индуктируется ЭДС .

Контуры 1 и 2 называют связанными, а явления возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом – взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности и называют взаимной индуктивностью контуров.

В отсутствие ферромагнитиков эти коэффициенты всегда равны друг другу: .

И х величина зависит

• от формы, размеров

• взаимного расположения контуров,

• от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры.

Измеряется в тех же единицах, что и L ( в генри).

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий торроидальный железный сердечник.

Линии магнитной индукции сосредотачиваются внутри сердечника, поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность.

Если первая обмотка имеет и по ней течёт ток силы витков, то согласно теореме о циркуляции , или , где – длина сердечника.

Магнитный поток через поперечное сечение сердечника

Где S – площадь поперечного сечения сердечника.

Подставив , получаем: .

Это выражение умножим на число витков второй обмотки , получим

полный поток, сцепленный со второй обмоткой:

Сравнивая это выражение с выражением (1), получаем .

Аналогично можно получить

Однако, если

• : множитель М, входящий в эти выражения зависит от направленности полей Н в сердечнике.

• , то один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а второй раз по второй катушке, создает в сердечнике поле разной напряженности Н.

• Соответственно, значение в обоих случаях будут различны, так что при значения и не совпадают.

Если сердечник деревянный ( или любой неферромагнитный) , т.к. не зависит от H.