- •Лекция 16/9 магнитное поле.
- •1. Вектор индукции магнитного поля
- •1) Вектором магнитной индукции .
- •Напряжённостью магнитного поля
- •2. Закон Био - Савара – Лапласа.
- •3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •4. Магнитное поле кругового тока
- •5. Магнитное поле соленоида
- •6. Закон полного тока.
- •7. Сила Ампера.
- •8. Сила Лоренца
- •9. Работа при перемещении тока в магнитном поле.
- •10. Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •11. Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи.
- •12. Условия на границе раздела двух магнетиков.
- •13. Виды магнетиков.
- •14. Явление электромагнитной индукции. Эдс индукции
- •15. Самоиндукция.
- •16. Токи Фуко.
- •1 7. Ток при замыкании и размыкании цепи.
- •18. Взаимная индукция.
- •19. Энергия магнитного поля электрического тока.
- •4.7.Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •20. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде.
19. Энергия магнитного поля электрического тока.
Рассмотрим проводник с током, находящийся в неферромагнитной среде.
И звестно, что при возрастании электрического тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока, в этом случае , согласно закону Ома, ток в цепи равен:
,
где – ЭДС источника; - ЭДС самоиндукции, R - сопротивление.
Объемная плотность энергии магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:
- если среда изотропная, линейная и неферромагнитная.
Энергия , локализованная во всем объеме магнитного поля равна:
. .
Если поле в данной точке пространства создано несколькими контурами с током,
то энергия результирующего магнитного поля равна: ,
где - потокосцепление к-того контура, - сила тока в к-том контуре,
при этом
- равно потокосцеплению самоиндукции (магнитному потоку самоиндукции) к-того контура плюс магнитный поток взаимоиндукции к0того контура с остальными.
Поэтому энергия магнитного поля равна
– взаимная индуктивность к-того и i- того контуров с токами и .
4.7.Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами) изменяется, если контуры с токами перемещаются, или, если изменяются токи в них.
При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, источники электрической энергии, включенные в цепи токов.
Если температура системы постоянна, и плотность среды не меняется, то закон сохранения энергии можно записать в виде:
,
здесь - работа внешних сил в рассматриваемом процессе, - работа источников электрической энергии, - изменение энергии магнитного поля, - изменение кинетической энергии тел системы, - теплота Джоуля-Ленца.
Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, =0, и можно считать , где - работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле. Это пондемоторные силы. Тогда закон сохранения энергии примет вид:
.
Если система содержит n проводящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна:
,
где – алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в -тый контур, – сила тока в этом контуре.
Рассмотрим некоторые примеры.
Неподвижный контур с током.
а) Если ток в контуре остается постоянным, то энергия магнитного поля не изменяется, , а пондемоторные силы не совершают работы: , поэтому
- вся работа источника электрической энергии преобразуется в контуре в тепло Джоуля-Ленца.
б) Пусть ток в контуре растет от 0 до . Работа пондемоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение знергии магнитного поля и на выделение тепла Джоуля-Ленца: , или , где - ЭДС источника, R - сопротивление, L – индуктивность контура, I -сила тока в нем.
Работа пондемоторных сил при очень медленной деформации контура с током. Закон сохранения энергии имеет вид: . Сила тока I в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции , где – ЭДС источника постоянного тока в контуре, тогда работа источников электрической энергии
При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с , поэтому теплота, выделяемая по закону Джоуля-_Ленца, равна , и .
Таким образом, элементарная работа пондемоторных сил . Полная работа пондемоторных сил , где – изменение индуктивности контура при его деформации, – постоянный ток в контуре до и после его деформации.