20. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде.

Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами и среды) изменяется, если контуры с токами перемещаются, или, если изменяются токи в них.

При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, источники электрической энергии, включенные в цепи токов.

Если температура системы постоянна, и плотность среды не меняется, то закон сохранения энергии можно записать в виде:

,

здесь - работа внешних сил в рассматриваемом процессе,

- работа источников электрической энергии,

- изменение энергии магнитного поля,

- изменение кинетической энергии тел системы,

- теплота Джоуля-Ленца.

Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы , и можно считать

где - работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле.

Это пондемоторные силы.

Тогда закон сохранения энергии примет вид: .

Если система содержит n проходящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна: ,

где – алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в к-тый контур,

– сила тока в этом контуре.

Рассмотрим некоторые примеры.

3. Неподвижный контур с током.

а) Если ток в контуре I=const, то энергия магнитного поля не изменяется, , а пондемоторные силы не совершают работы: , поэтому

- вся работа источника электрической энергии преобразуется в контуре в тепло Джоуля-Ленца.

б) Пусть ток в контуре растет от 0 до .

Работа пондемоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение знергии магнитного поля и на выделение тепла Джоуля-Ленца:

,

или

где - ЭДС источника, R - сопротивление, L – индуктивность контура, I -сила тока в нем.

4. Работа кондемоторных сил при очень медленной деформации контура с током.

Закон сохранения энергии имеет вид:

Сила тока I в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции

где – ЭДС источника постоянного тока в контуре,

тогда

При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с .

Поэтому , и

.

Таким образом, работа кондемоторных сил ,

где – изменение индуктивности контура при его деформации,

– постоянный ток в контуре до и после его деформации.

31