- •Лекция 16/9 магнитное поле.
- •1. Вектор индукции магнитного поля
- •1) Вектором магнитной индукции .
- •Напряжённостью магнитного поля
- •2. Закон Био - Савара – Лапласа.
- •3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •4. Магнитное поле кругового тока
- •5. Магнитное поле соленоида
- •6. Закон полного тока.
- •7. Сила Ампера.
- •8. Сила Лоренца
- •9. Работа при перемещении тока в магнитном поле.
- •10. Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •11. Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи.
- •12. Условия на границе раздела двух магнетиков.
- •13. Виды магнетиков.
- •14. Явление электромагнитной индукции. Эдс индукции
- •15. Самоиндукция.
- •16. Токи Фуко.
- •1 7. Ток при замыкании и размыкании цепи.
- •18. Взаимная индукция.
- •19. Энергия магнитного поля электрического тока.
- •4.7.Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •20. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде.
4. Магнитное поле кругового тока
Р ассмотрим круговой виток радиуса R, по которому течет ток I).
По закону Био- Савара- Лапласа индукция поля, создаваемого в точке О элементом витка с током равна:
,
причём , поэтому , и .
С учётом сказанного получаем: .
Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому
,
или для напряженности: .
Пусть S – площадь, охватываемая круговым витком, .
Тогда магнитная индукция в произвольной точке оси кругового витка с током:
,где – расстояние от точки до поверхности витка.
Известно, что - магнитный момент витка.
Его направление совпадает с вектором в любой точке на оси витка,
поэтому , и .
Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:
.
Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.
Для контура тока, имеющего произвольную форму: ,
где - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности S, ограниченной контуром.
В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.
5. Магнитное поле соленоида
Соленоид - это цилиндрическая катушка с большим числом витков провода.
Витки соленоида образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов. Эти витки (токи) имеют одинаковый радиус и общую ось
Рассмотрим сечение соленоида вдоль его оси.
Кружками с точкой будем обозначать токи, идущие из-за плоскости чертежа к нам
кружочком с крестиком - токи, идущие за плоскость чертежа, от нас.
L – длина соленоида, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;R - радиус витка.
Рассмотрим точку А, лежащую на оси соленоида. Ясно, что магнитная индукция в этой точке направлена вдоль оси и равна алгебраической сумме индукций магнитных полей, создаваемых в этой точке всеми витками.
Проведем из точки А радиус – вектор к какому-либо витку. Этот радиус-вектор образует с осью угол α. Ток, текущий по этому витку, создает в точке А магнитное поле с индукцией .
Рассмотрим малый участок соленоида, он имеет витков.
Эти витки создают в точке А магнитное поле, индукцию которого
.
Ясно, что расстояние по оси от точки А до участка равно ;
тогда .
Очевидно, ,
тогда ,
и
Магнитная индукция полей, создаваемых всеми витками, в точке А равна
.
Напряженность магнитного поля в точке А: .
Из рис. находим: ; .
Таким образом, магнитная индукция зависит от положения точки А на оси соленоида.
Она максимальна в середине соленоида: .
Если L>> R, то соленоид можно считать бесконечно длинным,
тогда , , , ; тогда ; .
На одном из концов длинного соленоида , или ; , ; .