24.3. Методика розробки і розрахунку сітьового графіка

При створенні сітьової моделі слід дотримуватися наступних правил:

Правило 1. Форма сітки повинна бути за можливістю простою. Сітьовий графік будується зліва направо, від вихідної події до завершальної.

Правило 2. Кожна робота починається і закінчується подіями.

Правило 3. Довжина та нахил стрілок, за допомогою яких відображені роботи на графіку, значення не мають, проте усі вони мають зображатися у єдиному напрямі зліва направо, від попередньої події до наступної.

Правило 4. У сітьовому графіку не має бути контурів, тобто замкнених шляхів, що з’єднують подію саму з собою.

Паливо 5. Сітьовий графік не повинен містити хвостових подій, тобто подій, до яких не входить жодна робота (окрім вихідної), та тупикових подій, з яких не виходить жодна робота (окрім заключної).

Правило 6. Дві будь-які події можуть бути з’єднані лише однією роботою. Для усунення ситуацій, за яких дві події з’єднуються більшою кількістю робіт, вводяться додаткові події та фіктивні роботи. За ситуації, коли робота виконується після часткового виконання попередньої, попередню роботу необхідно розділити на частини, що розглядаються як самостійні роботи.

Правило 7. Роботи сітьового графіка використовують ресурси, які перед її початком необхідно доставити до місця здійснення роботи. Роботи з постачання називаються зовнішніми. Їх умовно, для спрощення сітьового графіка, зображають як "хвости" з початком у "хвостовій події" і закінченням у початковій події роботи, для якої призначене постачання.

Правило 8. Якщо під час побудови сітьової моделі виявилось, що має місце послідовність подій, з яких входять і виходять по одній залежності, подія і залежність може бути виключена з моделі як зайві. Зміст новостворених об’єднує попередні.

Окремі правила побудови сітьових графіків зображено на рис. 24.2.

Методика створення сітьових моделей включає нижчезазначені етапи:

По-перше, виявляються роботи, що підлягають виконанню. Цими роботами є процеси, що обов’язково входять до реалізації проекту: розробка технічної документації; постачання сировини, матеріалів; технологічні процеси виготовлення складових виробу (обробка матеріалів, складання деталей у вузол, природні процеси); процеси проходження системи дозволів (ліцензування, акредитація, сертифікація); тестування складових виробу і продукції в цілому.

По-друге, визначаються технологічна й організаційна послідовності виконання робіт та формується їх картка-визначальник. На цьому етапі формується часова картина реалізації проекту, де визначається термін переходу від роботи до роботи, враховуючи технологічні залежності.

По-третє, здійснюється графічне розміщення робіт у черговості їх виконання.

По-четверте, виконується поєднання робіт за допомогою залежностей і подій.

По-п’яте, проводиться нумерація подій, розрахунок основних параметрів та оптимізація сітьової моделі.

Рис. 24.2. Правила побудови сітьових графіків

При визначенні робіт, які необхідно здійснити при виконанні проекту, постають питання стосовно тривалості кожної роботи. Так, оцінка тривалості виконання робіт поділяється на детерміновану, тобто однозначно визначається з достатньою достовірністю, та імовірнісну – час виконання робіт коливається у досить широких межах і є випадковою величиною.

Для детермінованих сітьових моделей трудомісткість q_і-j є досить визначеною. Її величина розраховується за нормативним методом. Враховується кількість виконавців (працівників та їх рівень кваліфікації, машин та їх продуктивність тощо) n_і-j та k_в.н – запланований коефіцієнт підвищення норм виробітку, який, зазвичай, приймається рівним 1...1,1. Отже, у детермінованих сітьових графіках тривалість виконання роботи визначається за формулою:

. (24.1) У імовірнісних сітьових моделях тривалість виконання робіт є випадковою величиною, залежить від впливу багатьох випадкових факторів (тех­нічних, технологічних, організаційних, кліматичних). Значний вплив має й новизна виробу, адже окремі роботи виконуються вперше, чи складові виробу є унікальними. Також відносно невідомими є їх трудомісткість та тривалість виготовлення. У такому випадку тривалість роботи можна визначити за формулою:

(24.2)

де – вплив відповідного i-го фактора (і = 1, 2 ... n).

На практиці у імовірнісних сітьових графіках вплив випадкових факторів на тривалість виконання роботи враховується трьома ( ) або двома ( ) імовірнісними оцінками тривалості виконання роботи, де – мінімальний можливий час виконання роботи, , – відповідно найбільш імовірний та максимальний час тривалості робіт. Тривалість виконання роботи, що очікується ( ), визначають шляхом статистичної обробки спостережень чи методом експертних оцінок. При використанні трьох оцінок часу тривалість роботи визначають за формулою (24.3), при двох – за формулою (24.4):

(24.3)

(24.4)

У практиці сітьового планування найчастіше використовується формула (24.4). Тривалість робіт може оцінюватися у годинах, днях, тижнях, місяцях (далі – терміни).

Після визначення тривалості виконання робіт можна починати розрахунок параметрів подій, а потім - параметри робіт. До основних параметрів часу належать наступні: – тривалість роботи (i-j); – ранній і пізній початок роботи (i-у); – раннє й пізнє закінчення (завершення) роботи (i-j); – тривалість критичного шляху; – резерв часу шляху; – загальний (повний) резерв (запас) часу роботи (i-j); – вільний резерв часу роботи (i-j).

Ранній строк (термін) настання події і – це термін, який необхідний для виконання усіх робіт, що передують даній події, тобто цей термін настане тоді, коли будуть виконані усі роботи, які знаходяться на максимально тривалому шляху від вихідної події до події і:

(24.5)

або

, (24.6)

де h – подія, що передує події і.

Отже, ранній строк настання події і є максимальний із ранніх строків настання однієї із попередніх для і подій та тривалості попередньої роботи , яка з'єднує ці події . Приймається, що для вихідної події ранній термін настання дорівнює нулю .

Пізній строк настання події розраховується як різниця між тривалістю критичного шляху і максимальною тривалістю з усіх можливих шляхів від завершальної події до даної:

(24.7)

або

. (24.8)

Тобто пізній строк настання події дорівнює мінімальній з різниць пізнього строку настання однієї з наступних (за даною – і) подій та тривалості роботи , що з'єднує ці події (і-j). Збільшення цього терміну приведе до затримки здійснення завершальної події, отже і терміну реалізації усього проекту.

При побудові сітьової моделі та її аналізі варто звернути увагу на наступне. По-перше, для будь-якої події, що знаходиться на критичному шляху, ранній і пізній строки її настання одинакові:

(24.9)

По-друге, для завершальної події z сітьового графіка ранній та пізній строки її настання рівні між собою й дорівнюють тривалості критичного шляху:

(24.10)

Резерв часу події R_i показує, наскільки є критичною час настання події для виконання проекту за сітьовим графіком. Якщо це значення дорівнює нулю – подія критична. Зсув часу для неї буде впливати на результат виконання усього проекту – збільшиться термін виконання. Інші значення вказують на те, що є певна гнучкість у часі звершення події, зміна часу настання події до розрахованого значення не вплине на процес виконання усього проекту. Розраховується резерв часу за формулою:

. (24.11)

Для першої, останньої події та для подій, що знаходяться на критичному шляху, резерв часу дорівнює нулю: ; ; .

Окрім подій резерви часу мають роботи. Різниця між тривалістю критичного шляху та тривалістю шляху, що аналізується , називається повним резервом часу шляху:

. (24.12)

Ранній початок роботи – це найбільш ранній час, коли робота може бути розпочата. Ранній початок роботи дорівнює ранньому строку настання її початкової події або найбільшому із ранніх завершень робіт, що передують даній, тобто . Тому

(24.13)

де – ранній початок роботи, – тривалість роботи, що передує даній. Ранній початок усіх робіт, що починаються з вихідної події, дорівнює нулю.

Раннє закінчення роботи дорівнює сумі її раннього початку і тривалості цієї роботи :

(24.14)

Пізній початок роботи дорівнює різниці між її пізнім завершенням і тривалістю цієї роботи

. (24.15)

Пізнє закінчення роботи – це найбільш пізній із можливих строків її завершення, при якому не буде змінюватися тривалість критичного шляху, отже не зазнає змін і час виконання всього проекту. Пізній строк закінчення роботи дорівнює пізньому строку настання її кінцевої події або найменшому із пізніх початків подальших робіт

. (24.16)

Повний (загальний) резерв часу роботи – це кількість часу, на яку можливо збільшити тривалість роботи (i-j), не змінюючи пізнього строку настання завершальної події z сітьового графіка, тобто не змінюючи тривалості критичного шляху . Повний (загальний) резерв часу роботи дорівнює різниці між пізнім та раннім закінченням роботи й визначається за формулою:

(24.17)

або різниці між пізнім і раннім початком роботи:

. (24.18)

Вільний резерв часу роботи визначають як різницю між раннім початком наступної роботи та раннім закінченням даної роботи:

. (24.19)

Для робіт, які знаходяться на критичному шляху (тобто складають критичний шлях) і називаються "критичними", повний і вільний резерви часу дорівнюють нулю:

Розрахунок сітьової моделі здійснюється у наступній послідовності.

1. Будується таблиця розрахунку сітьового графіка (див. табл. 24.1). Кількість рядків таблиці відповідає кількості робіт та залежностей у сітьовій моделі. Розрахунок ведеться за формулами (24.3 – 24.16).

Таблиця 24.1. Результати розрахунку сітьової моделі

Зміст робо-ти	Шифр робо-ти	Тривалість робіт				Ранні періоди		Пізні періоди		Резерви
						по-чат-ку	закін-чення	по-чат-ку	закін-чення	пов-ний	віль-ний
	1,2
	…
	y-z

2. До таблиці заносяться коди робіт та їх тривалість. Роботи заносяться відповідно до порядку зростання номерів їх початкових і кінцевих подій.

3. У випадку імовірнісного оцінювання тривалості роботи її числове значення розраховується за формулами (24.3 – 24.4).

4. Розраховуються послідовно терміни робіт , , , , починаючи від першої події до останньої.

5. Розрахунок резервів часу подій здійснюється за формулами (24.17) та (24.18).

Аналіз таблиці полягає в остаточному контролі та перевірці складеного графіка. При цьому необхідно перевірити вірність та доцільність поділу усього процесу на окремі роботи, їх послідовність та взаємозв’язок. Також варто проаналізувати можливість скорочення критичного шляху, витрат ресурсів, зменшення зайвих резервів. Процеси аналізу дозволяють оцінити доцільність структури графіку, визначити ступінь складності виконання кожної роботи, ймовірність здійснення події у заданий термін, зайнятість виконавців робіт на усіх етапах реалізації проекту. Зазначені процеси передують етапам оптимізації сітьового графіку.