2. Расчётные алгоритмы в excel

Большинство основных вычислительных алгоритмов в Excel оформлены в виде стандартных функций и вызываются с помощью программы Мастер функций (см. п. 1.8). Самые популярные из них:

• ЕСЛИ – позволяет предусмотреть разные варианты заполнения ячейки;

• СУММ, ПРОИЗВЕД – соответственно суммирование и произведение значений в одном или нескольких блоках;

• СУММПРОИЗВ – суммирование произведений соответствующих элементов двух или нескольких массивов;

• СРЗНАЧ, СРГЕОМ – расчёт соответственно среднего арифметического и геометрического по числам в заданных блоках;

• СЧЁТ – определение количества чисел в заданном блоке.

Стандартную библиотеку можно дополнять функциями, созданными пользователем самостоятельно (см. [3, 4]).

Более сложные алгоритмы оформлены в виде команд и заказываются через меню Сервис. Наиболее важные из них:

• Подбор параметра… – нахождение корня уравнения;

• Поиск решения… – решение систем уравнений и задач оптимизации;

• Пакет анализа – содержит программы для решения сложных статистических и инженерных задач.

Если нужная для вычислений команда отсутствует в меню, её можно установить с помощью команды СервисНадстройки…

3.1. Расчёт таблицы значений функции от одного аргумента

При явном задании функции таблица состоит из двух главных столбцов (строк). Первый – аргументы, второй – значения функции. Если алгоритм расчёта функции сложный, может потребоваться несколько дополнительных столбцов (строк), для записи промежуточных результатов.

Если аргументы меняются с постоянным шагом, то их можно ввести с помощью протяжки (1.5) или формулы. Последний способ более удобен, если может потребоваться пересчёт таблицы в разных диапазонах аргументов. Рассмотрим его на примере.

Пример.

Найти графически координаты корней и максимумов функции Y=2cos(x+2)e^-0,5x

Составим план размещения информации:

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчёта	Поиск корней и экстремумов
А2:В2	Названия констант, необходимых для расчёта аргуменов	А2: Начало, В2: Шаг
А3:В3	Ориентировочные значения констант	А3: 0, В3: 1
А4:В4	Заголовки таблицы	А4: Х, В4: Y
А5	Формула для первого аргумента	=$A$3
А6	Формула для второго аргумента	=А5+$B$3
А7:А25	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой
B5	Формула для первого значения функции	=2*COS(A5+2)*EXP(-0,5*A5)
В6:В25	Формулы для остальных значений функции	Заполняются протяжкой

Формулы, занесённые в ячейки А5:А25, будут нагляднее, если перед их набором присвоить константам в А3:В3 имена (см. п. 1.9) и вводить их с помощью (Л’), а в формуле функции использовать название столбца аргументов: =2*COS(Х+2)*EXP(-0,5*Х) (см. п. 1.10).

Приведённый выше алгоритм позволяет составить таблицу функции при аргументах, меняющихся с нужным нам шагом. Количество шагов, на которое рассчитана таблица, заранее известно (в нашем примере это 20). Поэтому конечный аргумент, рассмотренный в таблице, определяется по формуле =А3+В3*20. Такой способ перебора аргументов не всегда удобен. Иногда мы знаем начальный и конечный аргументы, при которых функция представляет для нас интерес. И нам нужно подобрать шаг, с которым следует двигаться по аргументам, чтобы в расчётах не выйти за нужные границы. В этом случае в ячейки А

Задание.

Отформатируйте полученную таблицу и постройте диаграмму типа Точечная по ней.

Таблица и график показывают, что при х>9 функция практически равна нулю, первый корень лежит в диапазоне 2<x<3, первый экстремум – около х=4. Введём в А3:В3 новые константы: 2 и 0,1 соответственно. Excel сразу же пересчитал таблицу и график на новый диапазон аргументов и теперь можно локализовать корень и экстремум уже с точностью 0,1. Диапазон для корня 2,7<x<2,8, координата экстремума – x=3,5. При необходимости можно снова изменить константы, с помощью которых создаётся диапазон аргументов, и продолжить уточнение ответов.

Задание.

Найдите какой-нибудь корень и экстремум этой функции в отрицательной области аргументов.