3.2. Расчёт таблицы значений функции от двух аргументов

Функция от двух аргументов обычно представляется в виде таблицы, у которой заголовками строк и столбцов являются величины аргументов, а значение функции, рассчитанное для любой пары из них, помещается на пересечение соответствующих строки и столбца. На плоской диаграмме такая функция представляется серией кривых, отражающих зависимость только от одного аргумента при фиксированном втором, причём значение второго аргумента на разных кривых различно.

Рассмотрим пример. Составить таблицу и график функции z=y²x-ln(x+y) для диапазонов 2<x<6 и 1<y<5.

Будем менять х с шагом 0,4, у – с шагом 0,8. Составим план размещения информации:

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчёта	Функция двух переменных
А4	Название первой переменной	Х
В4:В14	Значения первой переменной	2; 2,4; 2,8; …;6 (заполняются протяжкой)
С2	Название второй переменной	Y
С3:Н3	Значения второй переменной	1; 1,8; 2,6; …; 5 (заполняются протяжкой)
С4	Формула для первого значения функции	=C$3^2*$B4-LN($B4+C$3)
С4:Н14	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой С4 сначала вбок, затем –вниз

При вводе формулы в ячейку С4 символы "$" расставлены с таким расчётом, что при протяжке вбок разрешено менять адрес только у аргумента Y, аргумент Х для всей полученной строки берётся из одной и той же ячейки (в адресе Х закреплён столбец). При протяжке вниз – наоборот: в адресе аргумента Y закреплена строка, поэтому он не меняется, и в столбце оказываются значения функции, сосчитанные для одного и того же Y, но разных Х. Символ "$" можно вводить непосредственной набивкой в английском регистре или повторными нажатиями клавиши <F4> (см. п. 1.12).

Задание. Отформатируйте полученную таблицу (см. п. 1.13):

• объедините ячейки С2:Н2;

• объедините ячейки А4:А14, измените направление текста для Х;

• выделите цветом шрифта или заливкой заголовки таблицы (С2:Н3 и А4:В14);

• обведите толстой линией всю таблицу и отделите этой же линией заголовки с аргументами от значений функции;

• разделите тонкими линиями столбцы таблицы.

Перейдём к построению диаграммы. Представим на ней зависимость z(x) при разных y.

На первом шаге закажем тип Точечная с гладкими кривыми без маркеров. На втором шаге выделим диапазон данных В4:Н14 и параметр "Ряды в столбцах". На вкладке Ряд внесём для рядов данных имена: у=1, у=1,8 и т. д. На третьем шаге закажем легенду, основную сетку по осям и введём какие-нибудь заголовки. На четвёртом – размещение на том же листе.

Задание. Откорректируйте диаграмму:

• закажите более толстые линии для каждой зависимости;

• измените масштаб по оси Х;

• подберите тренд для одной из линий и выведите его уравнение на диаграмму.

Постройте вторую диаграмму, на которой будет представлена зависимость z(у) при разных х.

Примечание. Если перед вводом формулы в С4 присвоить диапазонам С3:Н3 и В4:В14 имена соответственно у и х, то формулы в С4 можно ввести в более понятном виде: =у^2*x-LN(x+y) (см. п. п. 1,9, 1.12).