2.5. Моделирование взаимосвязей в факторном анализе

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа:

• детерминированный и стохастический;

• прямой и обратный;

• одноступенчатый и многоступенчатый;

• статический и динамический;

• ретроспективный и перспективный.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). При стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом – от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции – от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Одноступенчатый факторный анализ используется для исследования факторов только одного уровня без их детализации на составные части. При многоступенчатом производится детализация факторов на составные части с целью изучения их поведения.

Статический анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Динамический анализ представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, и перспективные, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторными, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными выражается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели, используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

у=∑х_i=х₁+х₂+х₃+…+х_n

2. Мультипликативные модели, применяются, когда показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели, используют, когда результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях аддитивных, мультипликативных и кратных моделей.

; ; ; и т.д.

2.6. Способы измерения влияния факторов в экономическом анализе

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является немало важной задачей комплексного экономического анализа финансово-хозяйственной деятельности.

Используют следующие способы изменения влияния факторов в анализе: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, индексный, интегральный, пропорционального деления и долевого участия, способ логарифмирования.

Таблица 4

Приемы детерминированного факторного анализа

в систематизированном виде

Прием	Модели
	мультипликативные	аддитивные	кратные	смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Абсолютных разниц	+	-	-	Y=a(b-c)
Относительных разниц	+	-	-	-
Пропорционального деления (долевого участия)	-	+	-	Y=a/∑xi
Интегральный	+	-	+	Y=a/∑xi
Логарифмирования	+	-	-	-

1. Наиболее универсальным является способ цепной подстановки. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на факторную величину в отчетном периоде.

Таблица 5

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Условные обозначения	Уровень показателя		Отклонение от плана
		план	факт	абсолютное	относительное
Валовая продукция, млн. руб.	ВП	400	600	+200	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	100	120	+20	+20
Среднегодовая выработка продукции 1 рабочим, млн. руб.	ГВ	4	5	+1	+25
Количество отработанных дней 1 рабочим за год	Д	200	208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ	20	24	+4	+20
Средняя продолжительность смены, час.	П	8	7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции 1 рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Как известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от 2-х основных факторов: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ).

ВП = ЧР  ГВ

Алгоритм расчета способа цепной подстановки для этой модели:

ВП_Пл = ЧР_Пл  ГВ_Пл = 100  4 = 400 млн. руб.

ВП_ЧР = ЧР_Ф  ГВ_Пл = 120  4 = 480 млн. руб.

ВП_ГВ = ЧР_Ф  ГВ_Ф = 120  5 = 600 млн. руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции 1 рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн. руб. (480 - 400).

Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята фактическая. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн. руб. (600 - 480).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн. руб.;

б ) повышение уровня производительности труда + 120 млн. руб.

Итого: + 200 млн. руб.

Таблица 6

Схема 4-х факторной модели валовой продукции

Величина результативного показателя	Условия расчета результативного показателя
	Фактор 1	Фактор 2	Фактор 3	Фактор 4
По плану	План	План	План	План
Условие 1	Факт	Факт	План	План
Условие 2	Факт	Факт	План	План
Условие 3	Факт	Факт	Факт	План
Фактически	Факт	Факт	Факт	Факт

ВП = ЧР  Д  П  ЧВ

ВП_Пл = ЧР_Пл  Д_Пл  П_Пл  ЧВ_Пл = 100  200  8  2,5 = 400 млн. руб.

ВП_усл1 = ЧР_Ф  Д_Пл  П_Пл  ЧВ_Пл = 120  200  8  2,5 = 480 млн. руб.

ВП_усл2 = ЧР_Ф  Д_Ф  П_Пл  ЧВ_Пл = 120  208,3  8  2,5 = 500 млн. руб.

ВП_усл3 = ЧР_Ф  Д_Ф  П_Ф  ЧВ_Пл = 120  208,3  7,5  2,5 = 468,75 млн. руб.

ВП_Ф = ЧР_Ф  Д_Ф  П_Ф  ЧВ_Ф = 120  208,3  7,5  3,2 = 600 млн. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн. руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

ВП_ЧР = ВП_усл1 - ВП_Пл = 480-400 = + 80 млн. руб.

б) количества отработанных дней 1 рабочим за год

ВП_Д = ВП_усл2 - ВП_усл1 = 500 - 480 = + 20 млн. руб.

в) средней продолжительностью рабочего дня

ВП_П = ВП_усл3 - ВП_усл2 = 468,75 - 500 = - 31,25 млн. руб.

г) среднечасовой выработкой

ВП_ЧВ = ВП_Ф - ВП_усл3 = 600 - 468,75 = + 131,25 млн. руб.

Итого: + 200 млн. руб.

2. Способ абсолютных разниц, при его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на плановую величину факторов, которые находятся справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета:

ВП = ЧР  Д  П  ЧВ

ВП_ЧР = ЧР  Д_Пл  П_Пл  ЧВ_Пл = (+20)  200  8  2,5 = + 80000

ВП_Д = ЧР_Ф  Д  П_Пл  ЧВ_Пл = 120  (+8,33)  8  2,5 = + 20000

ВП_П = ЧР_Ф  Д_Ф  П  ЧВ_Пл = 120  208,33  (-0,5)  2,5 = -31250

ВП_ЧВ = ЧР_Ф  Д_Ф  П_Ф  ЧВ = 120  208,33  7,5  (+0,7) = +131250

Итого: + 200000

3. Способ относительных разниц. Согласно этому правилу для расчета влияния 1 фактора необходимо плановую величину результативного показателя умножить на прирост 1 фактора, выраженный в виде десятичной дроби.

= + 80 млн. руб.

Влияние второго фактора: нужно к плановой величине результативного показателя + его изменение за счет 1 фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост 2 фактора.

= + 20 млн. руб.

Аналогично:

= - 31,25 млн. руб.

=

=+131,25 млн. руб.

4. Интегральный метод. Его использование позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритм расчетов влияния факторов для различных моделей:

1. f = xy

ВП=ЧР  ГВ

ВП_ЧР = (+20)  4 + 1/2(201) = 90 тыс. руб.

ВП_ГВ = (+1)  100 + 1/2(201) = 110 тыс. руб.

2. f=xyz

ВП=ЧР  Д  ДВ

ВП_ЧР = 1/2  20(200  24 + 208,33  20) + 1/3  20  8,3  4 = 89890

ВП_Д = 1/2  8,3(100  24 + 120  20) + 1/3  20  8,3  4 = 20222

 ВП_ДВ = 1/2  4(100  208,3 + 120  20) + 1/3  20  8,3  4 = 89888

Итого: 200000

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы:

1.

In ;

In ·In1,2=10·0,182=+1,82 млн. руб.

2.

In ; ;

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжается.

5. Способ пропорционального деления и долевого участия. В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления.

Y = a + b + c

;

;

.

Пример 1. Уровень рентабельности повысился на 8 % в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен на 1700 тыс. руб., за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

;

;

.

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяем долю каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя:

;

;

.

Таблица 7

Расчет влияния факторов на результативный показатель

способом долевого участия

Фактор	Изменение прибыли, тыс. руб.	Доля фактора в изменении общей суммы прибыли	Изменение уровня рентабельности, %
Объем продаж	+500	0,5	8  0,5 = + 4,0
Цена	+1700	1,7	8  1,7 = + 13,6
Себестоимость	-1200	-1,2	8  (-1,2) = - 9,6
Итого:	+1000	1,0	+ 8,0

6. Индексный метод. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

.

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема I_q и индекс цен I_p:

Пример 12. Численность рабочих по плану составила 1000 чел., а фактически 1200 чел. Выработка одного рабочего по плану – 160 тыс. руб., фактически - 200 тыс. руб.

;

I_ВП=I_ЧР  I_ГВ = 1,2  1,25 =1,5.

7. Способ логарифмирования, применяется в мультипликативных моделях. С помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В отличие от интегрального метода при логарифмировании используют не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). Общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя.

Если результативный показатель представить в виде: f=xyz, то

;

;

ВП=ЧР·Д·ДВ

Контрольные вопросы к разделу 1

1. Каково значение экономического анализа в хозяйственной деятельности предприятия?

2. Каковы основные принципы экономического анализа?

3. Что составляет предмет экономического анализа?

4. Какие задачи решает экономический анализ?

5. По каким критериям классифицируются виды экономического анализа?

6. В чем специфика тематического и комплексного анализа?

7. Каковы характерные особенности методологии экономического анализа?

8. Как экономический анализ использует абсолютные и относительные показатели?

9. С какой целью выделяют факторы и результативные показатели?

10. Каковы источники информации для экономического анализа?

11. Что представляет собой экономическая информация?

12. Как оформляются результаты экономического анализа?

13. Каково содержание пояснительной записки?

14. В чем специфика бестекстовой формы?

15. Что такое достоверность информации?

16. По каким признакам оценивается качество аналитической информации?

17. Какие способы обработки экономической информации существуют?

18. Какие существуют методы детерминированного факторного анализа?

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Используя данные таблицы рассчитать среднечасовую выработку 1 рабочего и методом цепных подстановок определить влияния факторов на изменение объема выпуска продукции.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем производства, руб.	ВП	1400000	1723800
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	80	85
Количество отработанных дней, дн.	Д	250	260
Средняя продолжительность рабочего дня, час.	П	8	7,8
Среднечасовая выработка 1 рабочего, руб./час.	ЧВ

Задача 2

Используя данные таблицы рассчитать среднегодовую выработку 1 рабочего и методом абсолютных разниц определить влияния факторов на изменение объема выпуска продукции.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем производства продукции, руб.	ВП	1402800	2160000
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	100	120
Среднегодовая выработка 1 рабочего, руб.	ГВ

Задача 3

Используя данные таблицы рассчитать методом относительных разниц влияния факторов на изменение объема реализации продукции и сделать вывод об эффективности использования основных производственных фондов.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем реализации продукции, тыс. руб.	РП	40600	84802
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	ОПФ	20000	21800
Фондоотдача, руб.	ФО

Задача 4

Провести факторный анализ изменения результативного показателя способом относительных разниц.

Показатель	Условное обозначение	Предыдущий год	Отчетный год
1. Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.	ВП	1056	1211,36
2. Среднесписочная численность рабочих	ЧР	600	570
3. Число отработанных дней одним рабочим, дн.	Д	220	231
4. Среднегодовая выработка продукции, руб.	ГВ

Задача 5

На основании приведенных данных составить факторную модель прибыли и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы. При расчете использовать способ абсолютных разниц в моделях мультипликативно-аддитивного вида.

Показатели	Условные обозначения	Прошлый год	Отчетный год
Объем реализации продукции, шт.	РП	5000	4500
Цена реализации, тыс. руб.	Ц	5	6
Себестоимость изделия, тыс. руб.	С	3,5	4,2
Прибыль, тыс. руб.	П	7500	8100

Задача 6

Рассчитать влияние использования материальных затрат на объем продукции интегральным методом.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем реализации продукции, тыс. руб.	РП	940	1200
Материальные затраты, тыс. руб.	МЗ	356,06	452,83
Материалоотдача, руб.	МО

Задача 7

На основании приведенных данных составить факторную модель среднегодовой выработки и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы. При расчете использовать интегральный способ в кратных моделях.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем производства продукции, тыс. руб.	ВП	400	600
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	100	120
Среднегодовая выработка 1 рабочего, руб./час.	ГВ

Задача 8

Интегральным способом определить влияние изменения факторов на результативный показатель.

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Реализовано изделий, шт.	200	230
Средняя договорная цена изделия, руб.	500	480
Выручка от продажи, тыс. руб.	100	110,4

Задача 9

Рассчитать влияние факторов на рентабельность способом пропорционального деления. Рентабельность продаж повысилась на 16 % в связи с увеличением суммы прибыли на 2000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения:

Фактор	Условные обозначения	Изменение прибыли, тыс. руб.
Объем продаж	VРП	+1000
Цена	Ц	+3400
Себестоимость	С	-2400
Итого		+2000

Задача 10

Рассчитать влияние факторов на изменение рентабельности способом долевого участия.

Фактор	Условные обозначения	Изменение прибыли, тыс. руб.	Доля фактора в изменении общей суммы прибыли
Объем продаж	VРП	+600	+0,54
Цена	Ц	+1800	+1,64
Себестоимость	С	-1300	-1,18
Итого		+1100	+1,0

Задача 11

Построить мультипликативную систему для результативного показателя и рассчитать влияние факторов на его изменение индексным способом.

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Выручка от продажи товаров, тыс. руб.	40000	52000
Прибыль от продаж, тыс. руб.	8000	8944
Рентабельность продаж, %	20,0	17,2

Задача 12

Используя способ логарифмирования, определите прирост объема производства продукции, используя данные, приведенные в таблице.

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Отклонение (+, -)
Объем производства, тыс. руб.	ВП	400	600
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	100	120
Количество отработанных дней, дн.	Д	200	208,3
Среднедневная выработка 1 рабочего, руб.	ДВ	20	24

47