13. Простое и сложное нагружение, Основные уравнения теории пластичности. Постановка задачи теории пластичности.

Нагружения называют простым, если все компоненты тензора напряжения возрастают пропорционально одному общему параметру

В ином случае нагружение – сложное

1 допущение: Объемная деформация считается упругой

2 допущение: Тензор-девиатор деформации пропорционален тензору-девиатору напряжений

тензор напряжений в котором главная диагональ равна 0

условная пропорциональность

Девиатор направления характеризует отклонение напряженного состояния от состояния всестороннем растяжения-сжатия такие отклонения называются деформацией сдвига и связанные с ними пластические деформации

Из условия пропорциональности выводим уравнение Генки-Илюшина

Постановка задачи теории пластичности

Для тела, находящегося под воздействием массовых сил и поверхностных нагрузок необходимо определить неизвестные перемещения, напряжения и деформации

Для решения задач теории пластичности используют уравнения теории равновесия:

Краевые условия:

Уравнения Коши:

Уравнения неразрывности (сплошности) деформаций

14. Теорема Ильюшина о простом нагружении. Метод переменных параметров.

Напряжения и деформации как функции свойств материала определяются уравнением

??????????

Задача теории пластичности является нелинейной. Наличие условия единственности решения данной задачи доказано Ильюшиным.

Теорема: Теория малых упруго-пластических деформаций дает правельное решение, согласующееся с экспериментом, только в том случае, если нагружение простое.

Напряжения, деформации состояния тела определяется единственным образом.

??????????

Метод переменных параметров.

Уравнение теории пластичности при нелинейны. Что создается большие трудности при решении задач.

Метод переменных параметров упругости сводит решение задачи теории пластичности к решению последовательности задач теории упругости.

В первом приближении материал считается упругим, решаются задачи теории упругости для начальных параметров

решается упругая задача определяется

По кривым деформирования определяем точку

Определяется секундный модуль

для следующего шага расчета

2

Решаются задачи теории упругости => => =>

Интегральный процесс заканчивается при выполнении следующих условий:

- принятая точность сходимости приближений

- принятая точность расчета

15. Усталость материалов. Кривые выносливости, уравнения. Влияние факторов на усталостную прочность.

Классификация по количеству циклов нагружения:

1. квазистатическое нагружение (от 1 до 100 циклов нагружения);

2. малоцикловая усталость (от 100 до 10000 циклов нагружения;

3. многоцикловая усталость (более 10000 циклов нагружения).

Классификация по напряжениям:

1. напряжения много больше предела текучести и близки к пределу прочности металла (σ_п);

2. напряжения равны или больше предела текучести в определенных точках сечения детали;

3. напряжения меньше предела текучести во всех точках.

К ривые выносливости (усталости):

P – нагрузка

N – пробег

lgN – логарифм долговечности

lgG – логарифм напряжения

Кривая выносливости для углеродистых сталей. Имеется горизонтальный участок напряжения при которых он возникает.

Кривая второго типа:

О тсутствует горизонтальный участок. Легированные стали в сплаве цветных металлов.

Условный предел выносливости – напряжения при заданном количестве нагружений.

Кривая третьего типа (цветные металлы, некоторые сплавы):

Влияние на усталостную прочность различных факторов:

1. состояние поверхности детали:

1. шероховатость;

2. физико-химическое состояние;

2. остаточные напряжения – напряжения действующие в детали при отсутствии каких-либо нагрузок;

3. дефекты поверхностного слоя (обработка резанием)

4. масштабный фактор – зависимость размера дефектов от размера детали.