Нормальные и касательные напряжения, правила знаков.
Под действием на тело внешних сил в теле возникают внутренние силы - реакции. Мысленно рассекая тело под действием внешних сил, отброшенную часть необходимо заменить силами взаимодействия.
Характеристика интенсивности внутренних сил взаимодействия являются напряжения:
В точке тела они равны предельному отношению. Напряжения в точке тела зависят от ориентации плоскости сечения проходящего через рассматриваемую точку.
Р - есть вектор, раскладываемый на нормальные и касательные компоненты в рассматриваемой точке.
Напряжения состояния в точке тела.
Для оценки прочности любого тела необходимо знать напряжения в наиболее опасных точках. Элементарный параллелепипед - параллелепипед, вырезанный в теле тремя взаимно ортогональными плоскостями бесконечно малого размера.
В
рассматриваемой точке тела выделим
элементарный параллелепипед размерами
dx,
dy, dz и разместим в данной точке прямоугольную
систему координат. Те части тела,
откинутые заменим напряжениями,
действующими на гранях элементарного
параллелепипеда. В общем случае действуют
как касательные так и нормальные
напряжения.
Вектора напряжений обозначаются 2 индексами: 1 - ось координат нормальная к площадке, на которой действует вектор; 2 - ось координат, к которой вектор параллелен. Если индекс одинаковый, пишется один из них.
Правило знаков:
Для нормальных напряжений:
За положительное направление нормального напряжения принимается направление, при котором тело растягивается
За отрицательное направление нормального напряжения принимается направление, при котором тело сжимается
Для касательных напряжений:
Если на площадке действует растягивающее нормальное напряжение, совпадающее по направлению с положительным направлением оси координат, то за положительное направление касательных напряжений принимается положительное направление осей координат, которым они параллельны
Если на площадке действует растягивающее нормальное напряжение, совпадающее по направлению с отрицательным направлением оси координат, то за положительное направление касательных напряжений принимается отрицательное направление осей координат, которым они параллельны.
Свойство парности касательных напряжений. Виды напряженного состояния.
Из теоретической механики известно, что достаточным условием равновесия является равенство нулю суммы всех моментов и сил относительно любой из осей. Рассмотрим элементарный параллелепипед, находящийся в равновесии. Напряжения на его гранях приведем к силам, умножив на площадь граней. Момент векторов сил определим через длину граней.
Сумма моментов относительно оси ОХ:
Y,Z
- составляющие массовой силы. Величины
в последних скобках на 2 порядка меньше,
поэтому они не учитываются, отсюда
Касательные напряжения, действующие в точке на ортогональных площадках равны.
Виды напряженного состояния:
Одномерное напряженное состояние (один из 3 компонентов нормальных напряжений
не равен нулю, все остальные = 0)Плоское напряженное состояние (
)Объемное напряженное состояние (все компоненты )