- •Модели прочностной надежности.
- •Нормальные и касательные напряжения, правила знаков.
- •Свойство парности касательных напряжений. Виды напряженного состояния.
- •Напряжения на произвольной косой площадке.
- •Главные площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния в точке. Тензор напряжений.
- •Дифференциальные уравнения равновесия.
- •Краевые условия для напряжений.
- •Д еформированное состояние в точке, тензор деформаций. Инварианты тензора деформаций. Связь деформаций с перемещениями точек твердого тела (уравнения Коши).
- •Закон Гука для упругой изотропной среды.
- •Постановка задачи теории упругости, прямая и обратная задача.
- •Способы и методы решения задачи теории упругости (уравнения).
- •Условная диаграмма растяжения и сжатия, теорема о разгрузке. Эффект Баушингера. Интенсивность напряжений и деформаций.
- •Простое и сложное нагружение, Основные уравнения теории пластичности. Постановка задачи теории пластичности.
- •Теорема Ильюшина о простом нагружении. Метод переменных параметров.
- •Усталость материалов. Кривые выносливости, уравнения. Влияние факторов на усталостную прочность.
- •Термоусталость. Малоцикловая усталость, виды нагружения, уравнение Коффина, уравнения Менсона.
- •Гипотезы накопления усталостных повреждений. Линейная модель накопления усталостных повреждений.
- •Зарождение, развитие трещин. Напряженное состояние при вершине трещины. Коэффициент интенсивности напряжений.
- •Критерии роста трещины. Уравнение Периса. Прогноз ресурса детали с трещиной.
- •Основы метода конечных элементов, этапы решения, матричная форма записи уравнений теории упругости. Функции формы конечного элемента.
- •Матрица жесткости конечного элемента. Разрешающие уравнения метода конечных элементов.
- •Ползучесть, основы моделей ползучести. Теория старения.
- •Теория течения и теория упрочнения. Установившаяся ползучесть. Длительная прочность.
- •Экспериментальное исследование прочности гтд. Определения. Оценка статической прочности. Оценка динамической прочности.
- •Э квивалентно-циклические испытания. Испытания лопаток, замковых соединений, ободов дисков. Способы измерения деформаций. Стратегии управления ресурсом.
- •Теория колебаний. Связи. Обобщенные координаты. Виртуальные перемещения. Обобщенные силы. Условия равновесия.
- •Уравнение Лагранжа. Свободные колебания системы с одной степенью свободы (начальные условия, уравнения, определения). Свободные колебания системы при сопротивлении.
- •Нормальные координаты и главные колебания.
- •Уравнение частот, собственные формы колебаний и их свойства
Краевые условия для напряжений.
Равновесие элементов, примыкающих к поверхности тела, обеспечивается силами, действующими на поверхности. И наоборот, силы на поверхности уравновешиваются напряжениями, возникающими в теле.
Нагрузку на поверхности тела можно представить как вектор напряжений , действующий на поверхности dS. Элемент поверхности dS, ввиду его малости, можно рассматривать как площадку с нормалью V, напряжение, возникшее в теле можно связать с нагрузками на поверхности, используя уравнение системы
Получим краевые условия:
Д еформированное состояние в точке, тензор деформаций. Инварианты тензора деформаций. Связь деформаций с перемещениями точек твердого тела (уравнения Коши).
Определение понятия деформации выводится на основании допущения о том, что перемещение точек неподвижного тела возможно только вследствие его деформации. Решается геометрическая задача об изменении длины и взаимных углов между элементами тела. Перемещение точки твердого тела после деформации в проекциях на координатные оси обозначают - эти величины малы и непрерывны в пределах всего тела. Рассмотрим элементарный объем:
Если тело подвергается деформации и компоненты перемещения в точке Р, то перемещение в напряжении оси Х точки А на длине dx составит следующее:
Соответственно увеличение длины ребра РА вследствие деформации равно . Относительное удлинение в точке Р в направлении оси Х соответственно . Аналогичное рассуждение справедливо для других осей .
Относительное удлинение обозначают - и называют линейной деформацией 1 рода:
Кроме линейных деформаций твердое тело можно деформировать без изменения объема, сдвигом:
Рассмотрим изменение угла между элементами РА и РВ в плоскости XY
После перемещения, линейный элемент РА переместиться в новое положение P’A’и образует с начальным положением угол . Аналогично P’В’ образует угол . Первоначальный угол между элементами РВ и РА равный 90 уменьшиться на величину - эта величина представляет собой деформацию сдвига между плоскостями и обозначается
Связь перемещения точек тела и деформаций тела выражается с помощью 6 уравнений, называемых формулами Коши:
6 величин, описывающих деформацию тела, образуют тензор деформаций:
Тензор симметричен относительно главной диагонали, вследствие парности угловых деформаций
Деформации инвариантны к преобразованию системы координат:
Компоненты тензора деформации не могут быть произвольными величинами, не связанными с - величинами перемещений. Для определения перемещений по величинам деформации они должны удовлетворять 6 уравнениям неразрывности (сплошности):
Если уравнения неразрывности деформации не удовлетворяются, то деформация тела происходит с разделением на фрагменты или с образованием надрывов на поверхности.
Закон Гука для упругой изотропной среды.
Опытным путем установлено, что процесс деформации конструкционных материалов разделяется на несколько этапов:
Характеризуется линейной зависимостью между напряжениями и деформациями.
Р. Гук в 1679 году первым опубликовал о линейной связи деформаций и напряжений. Линейное соотношение между тензором напряжений и тензором деформаций принято называть законом Гука.
Для трехмерного напряженного состояния закон Гука приобретает другую форму:
Где - модуль сдвига второго рода
Если решить данную систему относительно напряжений, то получим: