Уравнение частот, собственные формы колебаний и их свойства
На практике интегрирование системы дифференциальных уравнений малых колебаний сводится к нахождению частных решений, соответствующих главным колебаниям, т.к. именно на этих частотах возможно разрушение материала. Если система совершает одно из главных колебаний
Подставляя
данное выражение в систему уравнений
малых колебаний, получим систему
алгебраических уравнений с неизвестными
.
Если определитель матрицы коэффициентов при λ равен нулю, то можно определить частоты колебаний системы через уравнение частот:
Собственные формы колебаний.
Частотное
уравнение определяет
собственных частот
.
Они различны и возрастают. Свойства: не
зависят от НУ; число перемен знака при
деформации тела при колебании собственной
формой частотой
-го
порядка равно
.
