19. Использование обратного гауссовского распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

g(x)- плотность распределения убытка

M(X)=μ, D(X)= μ²/a

Свойства:

• Сумма независимых гамма-распределенных рисков имеет гамма-распределение и в том случае, если пар-тры µ_i и а_i неодинаковы для всех рисков, но постоянно их отношение µ_i/а_i

• Возможность выразить функцию распределения через стандартное нормальное распределение и табулированную функцию Лапласа:

,где Ф(х) табулированная функция Лапласа стандартного нормального закона распределения.

20. Использование логнормального распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

Случайная величина Х имеет логнормальное распределение с µ и σ, если случайная величина ln(X) имеет нормальное распределение с параметрами µ>0 и σ. Функция плотности имеет вид:

Характеристики:

Функция распределения логнормальной сл. Вел.

,где Ф(х) функция Лапласа вида