11. Классификация договоров страхования в зависимости от порядка уплаты страховых премий. Единовременная и периодическая премии.

РП=M(Y) –это единовременная рисковая премия ЕРП, которую страхователь заплатит в случае полной оплаты договора при заключении.

Если же клиент хочет оплачивать страховку поэтапно( в расрочку), то страховщик должен рассчитать периодическую премию с учетом двух факторов: вероятности поступления следующего платежа (т.к. согласно условию, невнесенные к моменту наступления страхового случая взносы не вычитаются из возмещения и необходимо учесть риск недополучения взносов) и изменения современной цены каждого последующего взноса с учетом коэффициента дисконтирования согласно понятиям финансовой математики.

Т.к. страховщик должен сохранить премию, обеспечивающую принцип эквивалентности сторон, то составляем балансовое уравнение, учитывающее вышеперечисленные факторы:

О ткуда ежеквартальная премия:

12. Актуарные модели – индивидуальные и коллективные.

Описание и обоснование моделей распределения, используемых для аппроксимации числа страховых случаев и распределение ущерба.

1. Индивидуальные Модели - распределение совокупного годового убытка групп рисков получается в результате свертывания распределений годовых совокупных убытков отдельных рисков – риски однородны. M(Z)= суммаM(Yi) D(Z)=суммаD(Yi)

2. Коллективная модель – распределение совокупного убытка группы рисков строится на основе распределений числа убытков и размера убытка в одном страховом случае, при этом плоскость отдельных рисков не задействуется. M(Z)=M(N)*M(Y)

Актуарные расчеты для распределения числа страховых случаев, наступивших в одном договоре(дисперсия);анализ на фиксированном промежутке времени; число договоров N фиксировано и не случайно; риски попарно независимы; договоры однородны то есть вероятность наступления страхового случая одинакова р.

13. Использование простых распределений – биномиального, пуассоновского, геометрического для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

1. Биномиальный закон распределения выполняется только один раз от угона и смерти.

0 1 2 … m ….. n

X= qⁿ C_n¹pq^n-1 C_n²p²q^n-2 … C_n^mp^mq^n-m ….. pⁿ

M_x= np; D_x= npq

Используется когда фиксирован ущерб и вероятность того, что произойдет страховой случай.

2. Распределение Пуассона.

0 1 2 … m

X= … …..

M_x= D_x = λ = np

Применяется при моделировании распределения числа страховых случаев индивидуального страхователя для однородного портфеля договора в том случае, если по договору может быть предъявлено несколько исков. Может подходить под описание коллективной модели. Ограничение на исследование совокупности: математическое ожидание и дисперсия должны быть равны.

3. Геометрическое распределения.

1 2 3 … m

X= p qp q²p … q^m-1p …..

- величина Х, представляющая собой число m испытаний, проведенных по схеме Бернуле ( с вероятностью р наступления события А в каждым испытании) до первого положительного исхода.