48. Билинейное преобразование

Обратное преобразование:

Анализ устойчивости совпадает с анализом устойчивости линейных систем.

По ф. Эйлера: ;

,

- частота квантования.

,

Если

- гиперболический tg

49. Оценка точности в установившимся режиме для цифровых су.

Для оценки используется Z-преобразования E(z)

- оценка установившейся ошибки.

Пример:

- перед. Разомкнутая СУ

1)

t > 0

- коэффициент ошибки по положению.

С истема 1 типа: Для них имеет хотя бы 1 полюс равный 1 (Z_p = 1);

Тогда =>

Системы второго типа имеют 2 нуля и т.д.

Пример2 : если система отрабатывает линейные воздействия:

=> , где A – постоянный коэффициент, T – время квантования

- установившаяся ошибка по времени; =>

Вывод: для обработки линейного сигнала по времени с нулевой установившейся ошибкой необходимо, чтобы СУ была системой второго типа и выше, т.е. имела по крайней мере 2 кратных полюса Z_p1 = Z_p2 = 1.

Если в обратную связь включить элемент H(S), то в этом случае:

; ;

О тсюда получаем: =>

50. Использование корректирующих устройств для улучшения характеристик су

Передаточная функция корректирующего устройства D(z)

- корректирующее устройство 1-ого порядка.

z₀ – нуль, z_p - плюс

Характеризуется тремя параметрами: K_D, z₀, z_p – параметры корректирующего устройства.

Корректирующие устройство может входить в СУ:

1) в прямую цепь

Изменяется вид передаточной функции: =>

2) в обратную связь

Передаточная функция:

Для выбора K_D, z₀, z_p может быть применен метод корневого годографа.

51. Пид регуляторы и их передаточные функции.

Здесь:

К₁ – коэффициент усиления

- интегрирующий элемент

K₃S - дифференцирующий элемент

Рассмотрим цифровую реализацию ПИД-регулятора:

^{Используем z-преобразование:}

Реализация интегрирования:

Используем правило прямоугольника

V – выходная функция

- разностное уравнение

Для него ищем z – преобразование.

=>

=> - передаточная функция для операции интегрирования

Реализация дифференцирования:

=> находим передаточную функцию

- передаточная функция для операции дифференцирования.

ПИД-регулятор вносит один полюс =1 и один полюс=0

Необходимо подобрать коэффициенты: K₁, K₂, K₃.

52. Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик. Общая характеристика методов.

Общая характеристика:

1) Снимается ступенчатая переходная характеристика

2) На вход подается импульсный сигнал. Снимается импульсная переходная характеристика:

3) Подается синусоидальный сигнал на вход x(t)=M*sin(ωt). Снимается амплитудная и фазовая характеристики системы.

4) На вход подается случайная функция – белый шум.

Нет никакой связи между t и t+τ. K(τ) – корреляционная функция.

x(t)

K(τ)

t

t

t

t

t+τ