33. Идентификация динамических математических моделей.

Динамическая модель: , где

b,M – скалярные величины (заданы),

y – вектор состояния,

u – управление.

Запишем непрерывную модель в дискретной форме:

y_m+1=y_m+L(by_m+Mu_m)

y_m+1=(1+hb)y_m+Mhu_m

(ДМ в какой-то момент времени).

Задаваясь u_m, фиксируя y_m и y_m+1 в момент времени t_m+1 и получим вектор входных и выходных переменных:

и тем самым заполнить матрице плана.

Можно зафиксировать значения в другой момент времени. Сравнивая результаты, можно сказать, стационарна модель или нет.

ДМ: ;

Количество выходов определяется размерностью y.

(r=1)

Организуя измерения в два момента времени можно заполнить матрицу и т. д. Таким образом, ДМ сводится к аналогичной статической модели.

34. Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.

y=b_o+bx

y,x – скаляры;

b_o – свободное слагаемое;

b_o – мат ожидание y, то есть:

; ;

Итерационная формула вычисления :

- оценка при K-измерении.

=> b^(K)

запишем по аналогии

=> подставим

Общий случай

СЛАУ МНК для k-измерений

(1)*

(2)*

(1)* => (3)*

(2)* => (4)*

Рассмотрим уравнение (3)*:

(1)

(1)

:

: (2)

:

Справа :

Начальные условия: , ,

35. Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.

ЦСУ – цифровая система управления. (t)=

T – промежуток квантования; (KT) = (t) при KT=t; K – целое число; K=0,1,2…; ЦР – цифровой регулятор; u(t) – непрерывный сигнал; ОУ – объект управления.

ЛДС описывается разностными уравнениями:

- разностное уравнение

Выбираются следующие параметры:

1. T – промежуток квантования.

2. bm, am

Z-преобразование

{} – последовательность.

Z[(K)] = (0)+(1)z^-1+(2)z^-2+…

Коэффициенты – значения переменной в дискретные моменты времени.

Пример 1

Z[1(K)]=1+z^-1+z^-2+… q=z^-1, a₀=1

, при

Пример 2

(K)=e^-KT

36. Свойства z – преобразования.

1.

2.

3. Свойство сдвига

а)

Доказательство:

б)

Доказательство:

Пример

u(K)=a₁(K)+a₂(K-1)-b₁u(K-1)

U(z)=a₁E(z)+a₂z^-1E(z)-b₁z^-1U(z)

U(z)(1+ b₁z^-1)=E(Z)( a₁+ a₂z^-1)

- передаточная функция

4. начальное значение

5. конечное значение

- неопределённость должна раскрываться.

Доказательство: