2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3 . Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости v_x представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Уравнение движения точки дано в виде . Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

5. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид: . Определите скорость и кинетическую энергию в момент времени t = 3 с.

6. На сколько уменьшится число колебаний математического маятника с периодом колебаний 1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см ?

7 . Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: х₁ = sin t, м и х₂ = 2sin (t+π/2), м. Определите амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ω_X и ω_Y : и . Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ω_Y/ω_X ?

9. Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 5 см, при втором колебании на 4 см в ту же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10. Задано уравнение плоской волны: ξ = Acos (t - k ), где А = 0,5 см,  = 628 рад/с, k = 2 1/м. Определите: 1) частоту колебаний и длину волны; 2) максимальное значение скорости колебаний частиц среды.

11. Определите разность фаз  колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 0,3 м от источника. Частота колебаний равна 100 Гц; волны распространяются со скоростью 330 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 15

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением: .

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости v_x представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид: . Определите скорость в момент времени 6 с и максимальное ускорение.

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению . Найдите силу, действующую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

6. Как относятся частоты колебаний математических маятников, если длины относятся как 1: 9.

7. Два одинаково направленных колебания складываются в одно. Напишите уравнение результирующего колебания, если складываемые колебания заданы уравнениями: x₁ = 3sin t, x₂ = 4cos t.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: х = 4cost и у = 3sint (длина в см, время в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9. Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 11-го колебания в 32 раза. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний уменьшится за одно полное колебание?

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде: у = 10sin 0,5t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 2 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 3 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 4 и 10 метров от источника колебаний. Частота колебаний 25 Гц, скорость распространения колебаний 300 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 16

1. Уравнение колебаний имеет вид: . Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?