L. Бих фильтры
Фильтры
с бесконечной импульсной характеристикой
представляют собой цифровые фильтры,
выходной сигнал которых определяется
сложением взвешенной суммы прошедших
выходных значений и взвешенной суммы
прошедших и текущих значений входного
сигнала. Обозначая входные значения за
x[.],
а выходные за y[.],
разностное уравнение общего вида,
характеризующее БИХ фильтр, выглядит
следующим образом 
(6-4)
где Nx – число коэффициентов вперед (b[k]), а Ny – число коэффициентов назад (a[j]). Выходная выборка с индексом текущей выборки i представляет собой сумму взвешенных текущих и прошедших входных сигналов (x[i] и x[i-k], где k0), а также взвешенных прошедших выходных сигналов, (y[i-j] при j0) . Обычно значение Nx равно Ny, и эту величину называют порядком фильтра.
|
Примечание. Во всех БИХ фильтрах, примененных в LabVlEW, значение коэффициента a0 равно 1. |
Реальные бих фильтры
Более низкий порядок уменьшает число арифметических операций, а, следовательно, уменьшает число ошибок вычисления. Проблема фильтрации с высоким порядком состоит в том, что при порядках выше 20-30, вы очень быстро попадаете в область, где возникают ошибки, сводящие точность на нет. Это основная причина, по которой предпочтительно использовать «каскадные» схемы фильтров перед «прямыми». Более подробную информацию о применении каскадных схем фильтров можно найти в справке LabVIEW Help. Рекомендуется применять порядки от 1 до 20, причем 30-й порядок – обычно максимальный. Большие порядки означают применение большего числа коэффициентов, и, следовательно, большее время обработки.
Импульсная характеристика фильтра, заданного уравнением 6-4, имеет бесконечную длину для ненулевых коэффициентов. Однако, при практическом применении, импульсная характеристика устойчивых БИХ фильтров спадает до значений, близких к нулю, через конечное число выборок.
На практике частотная характеристика фильтров отличается от идеальных фильтров. В зависимости от формы частотной характеристики БИХ фильтры могут быть классифицированы как:
Фильтры Баттерворта (Butterworth)
Фильтры Чебышева (Chebyshev)
Фильтры Чебышева II или инверсные фильтры Чебышева
Эллиптические
Фильтры Бесселя (Bessel)
В следующих разделах при описании каждого из фильтров входной сигнал считается импульсным. Далее сигнал фильтруется с использованием экспресс-ВП Filter, и затем снимается частотный отклик при помощи ВП Frequency Response Function (Mag-Phase) без использования взвешивания.
Фильтры Баттерворта
Фильтр Баттерворта не имеет волнистости ни в области пропускания, ни в области режекции. Благодаря отсутствию волнистости, его называют максимально плоским фильтром. Его частотная характеристика отличается сглаженным откликом на всех частотах. Рисунок 6-14 демонстрирует характеристики ФНЧ Баттерворта различных порядков.
Рисунок 6-14. Частотная характеристика фильтра Баттерворта
Область, где выходной сигнал фильтра равен 0 (или очень близок к 0), является полосой пропускания фильтра. Область, где выходной сигнал переходит к отрицательным значениям, является полосой режекции фильтра. Область между полосой пропускания и режекции, где выходной сигнал плавно изменяется от 0 до отрицательных значений, является переходной областью.
Преимущество фильтра Баттерворта заключается в плавной, монотонно убывающей частотной характеристике в переходной области. Как видно из рисунка 6-14, чем выше порядок фильтра, тем круче переходная область.