Фильтры Чебышева

Частотная характеристика фильтра Баттерворта не всегда является хорошей аппроксимацией характеристики идеального фильтра из-за ее медленного спада между областью пропускания (интересующая область спектра) и областью режекции (ненужная область спектра). С другой стороны, фильтры Чебышева имеют меньшую переходную область, чем фильтры Баттерворта того же порядка. Однако это достоинство фильтра Чебышева получается ценой большей волнистости в области пропускания. Используя LabVIEW, вы можете задать максимальное значение волнистости (в дБ) в полосе пропускания фильтра Чебышева. Частотные характеристики фильтра Чебышева имеют эквивалентные по волнистости характеристики (все волны в полосе фильтра имеют одинаковую величину) в области пропускания, монотонно спадающую характеристику в области режекции, и более крутой спад в переходной области по сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка.

График на рисунке 6-15 показывает отклик ФНЧ Чебышева различных порядков. На этом графике единицы измерения по оси у – децибелы. Еще раз обратите внимание, что крутизна переходной области увеличивается с ростом порядка. Кроме того, с ростом порядка растет и число волн в полосе пропускания.

Рис.6-15. Частотная характеристика фильтров Чебышева

Преимущества фильтров Чебышева над фильтрами Баттерворта состоит в более крутой переходной области между полосами пропускания и режекции при меньших порядках фильтра. Следствием этого является меньшая абсолютная ошибка и большая скорость выполнения.

Фильтры Чебышева II типа или инверсные фильтры Чебышева

Фильтр Чебышева II, известный как инверсный фильтр Чебышева или фильтр Чебышева II типа, схож с обычным фильтром Чебышева за исключением того, что он имеет волнистость в области режекции и максимально плоскую характеристику в полосе пропускания. Для данного типа фильтров вы можете указать величину ослабления (в дБ) в области режекции фильтра. Частотная характеристика фильтров Чебышева II типа имеет одинаковое по волнистости (эквиволнистое) значение в области режекции, монотонно убывающую величину отклика в области пропускания и более крутой спад, чем у фильтров Баттерворта того же порядка. На графике на рисунке 6-16 показаны отклики ФНЧ Чебышева II типа различных порядков.

Рис.6-16. Частотная характеристика фильтров Чебышева II типа

Преимущества фильтров Чебышева П над фильтрами Баттерворта состоит в более крутой переходной области между полосами пропускания и режекции при меньших порядках фильтра. Эта разница соответствует меньшей абсолютной ошибке и более высокой скорости фильтрации. Одно из преимуществ фильтров Чебышева П типа над обычными фильтрами Чебышева состоит в том, что фильтры Чебышева П типа имеют волнистость в области режекции, а не в полосе пропускания.

Эллиптические фильтры

Фильтры Чебышева имеют более крутую переходную область, чем фильтры Баттерворта того же порядка. Это происходит за счет появления волнистости как в области пропускания (первый тип), так и в области режекции (второй тип). Эллиптические фильтры распределяют волнистость между обеими областями (областью пропускания и областью режекции). Частотную характеристику эллиптических фильтров характеризует эквиволнистость (равноволнистость) полосы пропускания и режекции. По сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева того же порядка, эллиптические фильтры обеспечивают самую крутую переходную область между ПП и ПР. Вследствие этого эллиптические фильтры довольно популярны в тех приложениях, где требуется небольшая переходная область и допускается волнистость. График на рисунке 6-17 показывает характеристики эллиптических ФНЧ различных порядков.

Рис.6-17. Частотная характеристика эллиптических фильтров

Обратите внимание на резкий край переходной области эллиптических фильтров даже низкого порядка. Для эллиптических фильтров вы можете указать величину волнистости (в дБ) в полосе пропускания, а так же величину ослабления (в дБ) в полосе режекции.