C. Спектр мощности

ДПФ и БПФ действительного сигнала являются комплексными числами, имеющими действительную и мнимую части. Мощность в каждой частотной компоненте можно получить, возводя в квадрат амплитуду этой компоненты. Следовательно, мощность в k-ой частотной компоненте (k-ый элемент ДПФ/БПФ) выражается как |X[k]|². График, показывающий мощность каждой частотной компоненты, называется спектром мощности. Поскольку ДПФ/БПФ действительного сигнала – симметрично, то мощность на положительной частоте kΔf равна мощности на соответствующей отрицательной частоте –kΔf, при этом постоянная компонента и компонента на частоте Найквиста не принимаются во внимание. Полная мощность постоянной компоненты и компоненты на частоте Найквиста равны и соответственно.

Потеря фазовой информации

Поскольку мощность получается возведением в квадрат амплитуды ДПФ/БПФ, спектр мощности всегда действителен, и всякая фазовая информация теряется. Чтобы выделить фазовую информацию, используйте ДПФ/БПФ, на выходе которых комплексные числа.

Спектр мощности можно использовать в тех приложениях, где фазовая информация не существенна, например, для вычисления спектра гармоник сигнала. Оно применяется для тестирования нелинейных систем, когда на их вход подают синусоидальный сигнал и смотрят мощность гармоник на выходе.

Частотный интервал между выборками

Частотный интервал между выборками равен Δf = fs/N. В следующей таблице спектр мощности сигнала x[n] обозначается как Sxx. Если N – четное, обозначим . В таблице показан формат выходной последовательности Sxx, соответствующей спектру мощности.

Элемент массива	Интерпретация
Sxx[0]	Мощность постоянной компоненты
Sxx[1] = Sxx[N–1]	Мощность на частоте Δf
Sxx[2] = Sxx[N–2]	Мощность на частоте 2Δf
Sxx[3] = Sxx[N–3]	Мощность на частоте 3Δf
. . .	. . .
Sxx[p–2] = Sxx[N–(p–2)]	Мощность на частоте (p–2)Δf
Sxx[p–1] = Sxx[N–(p–1)]	Мощность на частоте (p–1)Δf
Sxx[p]	Мощность на частоте Найквиста

Следующий рисунок наглядно представляет информацию из предыдущей таблицы для синусоидального сигнала с амплитудой 2 Vpeak (Vpk) и N = 8.

Спектр мощности вычисляется в единицах среднеквадратичного действующего напряжения в квадрате ( ). Так что если максимальная амплитуда входного сигнала равна 2 Vpk, то среднеквадратичное действующее значение равно , то есть . В это значение вносят вклад поровну положительные и отрицательные компоненты, в результате получается график, показанный на предыдущем рисунке.

Если N – нечетное, положим p = (N – 1)/2. Следующая таблица показывает формат выходной последовательности Sxx, соответствующей спектру мощности.

Элемент массива	Интерпретация
Sxx[0]	Мощность постоянной компоненты
Sxx[1] = Sxx[N–1]	Мощность на частоте Δf
Sxx[2] = Sxx[N–2]	Мощность на частоте 2Δf
Sxx[3] = Sxx[N–3]	Мощность на частоте 3Δf
. . .	. . .
Sxx[p–2] = Sxx[N–(p–2)]	Мощность на частоте (p–2)Δf
Sxx[p–1] = Sxx[N–(p–1)]	Мощность на частоте (p–1)Δf
Sxx[p]	Мощность на частоте pΔf

Следующий рисунок иллюстрирует информацию предыдущей таблицы для N = 7.