2. Классификация моделей.

Каждая реальная задача для своего решения требует построения математической модели. Модели можно разделить на следующие группы:

• аналитические и имитационные (1 – процесс функционирования системы записывается в виде математических соотношений, 2 – воспроизводится процесс функционирования системы во времени и пространстве);

• статические и динамические (1 – результат зависит только от входа в тот же момент времени, 2 – учитывают «память» системы);

• дискретные и непрерывные (1 – система может находиться только в счётном множестве состояний, которые меняются в дискретные моменты времени, 2 – состояние системы меняется в любой момент времени);

• детерминированные, стохастические и нечёткие (1 – модель не содержит неопределённости и результат однозначно определяется входными данными, 2 – моделируются случайные воздействия с известными вероятностными характеристиками, 3 – модели с «дурной» неопределённостью);

• линейные и нелинейные (1 – описываются линейными уравнениями и неравенствами, 2 – нелинейными).

3. Выбор решения в условиях неопределенности.

Реальные задачи чаще всего содержат и неизвестные факторы, т.е. показатель эффективности зависит от трех факторов W =W(х, α, ξ).

ЗАДАЧА. При заданном комплексе условий α с учетом неизвестных факторов ξ, найти такое решение х, которое обеспечивает максимальное (минимальное) значение показателя эффективности.

ПРИМЕР 1.3. Путешественник имеет набор вещей и чемодан, вместимость которого ограничена как по весу, так и по размерам. Погода в районе путешествия заранее неизвестна. Какие предметы одежды взять с собой?

ПРИМЕР 1.4. Моменты наступления и размеры паводков неизвестны. Требуется спроектировать систему сооружений, оберегающую район от паводков (где и каких размеров построить дамбы).

Пути решения.

1. Выявить природу неизвестных факторов: стохастическая неопределенность (неизвестный фактор – случайная величина, статистические характеристики которой могут быть получены и подчиняются известным законам распределения) или нестохастическая неопределенность (неизвестный фактор не подчиняется никакому закону распределения или этот закон не может быть получен).

ПРИМЕР 1.5.

1) при организации работы столовой или системы ремонта технических устройств – имеется стохастическая неопределенность (количество людей, пришедших в столовую и время обслуживания; отказы техники и длительность ремонта);

2) при планировании работы торгово-промышленной организации, связанной с одеждой, или проектировании информационно-вычислительной системы, обслуживающей случайный поток заявок, имеем дело с нестохастической неопределенностью (капризы моды; ИВС еще не существует, поэтому статистические данные отсутствуют).

2. В случае стохастической неопределенности а) пренебречь случайностью и заменить все входящие в задачу случайные величины их математическими ожиданиями; б) взять в качестве показателя эффективности математическое ожидание показателя эффективности, т.е. оптимизировать задачу в среднем; в) ввести стохастические ограничения и затем оптимизировать в среднем; г) организовать адаптивный процесс, т.е. оставить некоторые элементы решения изменяемыми, выбрать любой вариант решения, пустить систему в ход и изменять свободные параметры решения, увеличивая эффективность работы системы.

ПРИМЕР 1.6:

1) при составлении плана снабжения предприятий сырьем можно пренебречь случайностью фактической производительности; но при планировании ремонтной мастерской пренебречь случайностью отказа и временем ремонта нельзя;

2) при продаже сезонных товаров можно оптимизировать среднюю прибыль от реализации товаров за сезон; но оптимизировать в среднем время ожидания врача отдельными больными нельзя.

3. В случае нестохастической неопределенности а) свести задачу к детерминированной, т.е. задаться какими-то наиболее правдоподобными значениями неизвестных факторов; б) выбрать компромиссное решение, которое не будучи оптимальным, может быть приемлемым в целом диапазоне значений неизвестного фактора; в) принимать то решение, которое дает максимальный эффект в экстремальных условиях (принцип гарантированного выигрыша); г) свести задачу к стохастической, а именно применить метод экспертных оценок (компетентные люди оценивают степень правдоподобия неопределенных параметров и подсчитывается средняя).

ПРИМЕР 1.7.

1) рассчитываются несколько вариантов, а человек взвешивает все «за» и «против» для каждого решения и делает свой выбор;

2) имеются акции, цена которых меняется, их следует продать сейчас для получения гарантированного выигрыша;

ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО. Выделять целую область приемлемых решений, Окончательный выбор оставлять за человеком.

Задание 1.2. Для любой реальной задачи оценить факторы неопределенности и выбрать путь решения.