- •1. Вступ
- •1.1. Предмет і мета дисципліни "Фізична хімія"
- •1.4. Тематичний план та зміст лекційного курсу
- •1.5. Індивідуальні та домашні завдання для самостійної роботи студентів
- •2. Домашні розрахункові завдання
- •2.1. Завдання 1 (варіант а)
- •2.2. Приклади розв’язання задач.
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання Визначаємо зміну ентропії для реакції при стандартних умовах (величини ентропій вихідних речовин та продуктів реакції відповідно даних з довідника):
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Рівноважна х Константа рівноваги Кn має такий вираз
- •Розв’язання Якщо тепловий ефект δн не залежить від температури, тоді його значення можна визначити за наближеною формою рівняння ізобари:
- •Розв’язання
- •Завдання 2.
- •Приклад розв’язання завдання
- •3. Индивідуальне розрахунково-графічне завдання
- •3.1. Пояснення для вирішення завдання
- •3.1.1. Розрахунок константи рівноваги хімічної реакції
- •3.2. Розрахунки виходу продуктів реакції
- •3.3. Розрахунок залежності виходу аміаку від тиску та температури
- •3.4. Розрахунки рівноваги в реальних системах
- •3.2. Багатоваріантне графічно-розрахункове завдання
- •4. Перелік контрольних запитань
- •4.1. Перелік запитань для самоконтролю
- •4.2. Питання до екзаменаційних білетів
- •4.2.1. Теплоємність, перше начало термодинаміки, термохімія
- •4.2.2. Друге і третє начало термодинаміки
- •4.2.3. Хімічна рівновага
- •4.2.4. Фазові рівноваги
- •5. Нарахування рейтингових балів
- •5.1. Таблиця відповідності рейтингових балів за національною та європейською шкалами
- •5.2. Правила нарахування рейтингових балів
- •5.3. Таблиця відповідності оцінок та балів за європейською і національною шкалами
- •6. Список рекомендованої літератури Основна література
- •Перелік позначень
3. Индивідуальне розрахунково-графічне завдання
3.1. Пояснення для вирішення завдання
3.1.1. Розрахунок константи рівноваги хімічної реакції
В основі розрахунку константи рівноваги хімічної реакції:
аА + bB = cC + dD, (3.1)
де a, b, c, d – стехіометричні коефіцієнти; А, B – вихідні компоненти; C, D – продукти реакції (всі речовини в системі газоподібні), полягає рівняння стандартної хімічної спорідненості:
, (3.2)
де - стандартна зміна енергії Гіббса системи в результаті хімічної реакції; - стандартна константа рівноваги:
, (3.3)
де - приведений рівноважний тиск, який визначається через парціальний рівноважний тиск ( ) відносно стандартного тиску (Р0): .
Зміну вільної енергії знаходять за рівнянням Гіббса-Гельмгольца:
. (3.4)
Для цього необхідно знати теплоту реакції при довільній температурі та зміну ентропії .
можна розрахувати за рівнянням Кірхгофа:
(3.5)
- за рівнянням:
. (3.6)
В цих рівняннях , - стандартні ентальпія та ентропія реакції при Т = 298 К, їх розраховують із співвідношень:
. (3.7)
. (3.8)
(теплота утворення) і (абсолютна ентропія) є властивостями даних речовин та приведені в довіднику; νi – стехіометричні коефіцієнти продуктів реакції і вихідних речовин; ΔCp - зміна теплоємності в ході реакції, яка розраховується за рівнянням:
. (3.9)
Теплоємність є функцією від температури, яка виражається у вигляді степеневих рядів:
(органічні речовини) (3.10)
(неорганічні речовини)
(коефіцієнти а, b с, с´ приведені в довіднику [6]). Враховуючи ці залежності, можна записати:
, (3.11)
де Δа розраховується як:
. (3.12)
Інші коефіцієнти (Δb, Δс, Δс´), що залежать тільки від природи реагуючих речовин, розраховуються аналогічно.
Відповідно з вищезазначеним:
, (3.13)
де М0, М1, М2, М-2 - функції, що залежать тільки від температури.
Рівняння (3.13) має назву Тьомкіна-Шварцмана. Для температур кратних 100, значення величин М приведені в довідниках.
Для інших температур ці функції розраховуються за рівняннями:
, (3.14)
, (3.15)
де n – відповідає індексу при М (крім n = 0).
Таким чином, стандартну константу рівноваги можна вирахувати за рівнянням: . (3.16)
3.2. Розрахунки виходу продуктів реакції
Для розрахунку виходу продуктів реакції необхідно знати чисельний вираз термодинамічної константи рівноваги , константи рівноваги, що виражена через рівноважне число молей реагуючих речовин , загальний тиск Р, зміну числа молей реагуючих газоподібних речовин в ході реакції Δn та суму числа молей в рівноважному стані Σn:
. (3.17)
Розглянемо приклад рівнянь для розрахунків , Σn та Δn коли початковий вміст вихідних речовин чисельно дорівнює стехіометричним коефіцієнтам, а через х позначається доля перетворення речовини до моменту досягнення рівноваги.
Реакція: |
аА |
+ |
bB |
= |
cC |
+ |
dD |
Вихідний вміст речовин (t=0) |
а |
|
b |
|
- |
|
- |
До моменту встановлення рівноваги прореагувало та утворилось |
ax |
|
bx |
|
cx |
|
dx |
Рівноважний вміст |
a(1-x) |
|
b(1-x) |
|
cx |
|
dx |
Підставив у вираз для константи рівноваги Kn число молей кожної речовини, що складають рівноважну суміш, отримаємо:
(3.18)
де - рівноважний вміст і-го компоненту: x – доля перетворення речовини;
Σn = a(1-x) + b(1-x) + cx + dx; (3.19)
Δn = c + d – a - b (3.20)
Якщо рівняння (3.18) має ступінь вищий за другу, доля х речовини, що прореагувала до моменту рівноваги, розраховується одним з ітераційних методів. Тут використовується метод половинного ділення, який полягає в тому, що при кожній ітерації (хmin та xmax– межі пошуку виходу x продукту). При цьому, якщо f(x) < , то xmin присвоюється значення x, якщо , то xmax → x .
Пошук значення x, що задовольняє нерівності
ε, (3.21)
де ε – межа мінімізації, f(x) - права частина рівняння (3.17), що відбувається в інтервалі . При цьому збіжність ряду визначається за нерівністю:
, (3.22)
де xmin та xmax – відповідно верхня та нижня межа інтервалу пошуку; Δ - задана погрішність розрахунку, що приймається звичайно 0,01 (1%). Початкові межі пошуку: xmin = 0, xmax = 1.