8.2. Перенос теплоты в конструкциях ракетных двигателей

Процесс переноса теплоты как хаотического движения частиц в твердых телах происходит свободными электронами и колебаниями кристаллической решетки. Для получения практических результатов используют гипотезу Фурье, значение теплопроводности определяют экспериментально. Из закона сохранения энергии и I закона термодинамики следует дифференциальное уравнение теплопроводности:

(8.6)

где с - удельная теплоемкость материала, λ - теплопроводность, - источник (сток) теплоты вследствие фазовых переходов в твердом теле или поглощения падающего излучения прозрачными материалами. В самом простом случае при одномерном распространении теплоты в плоском теле уравнение (8.6) принимает вид

(8.7)

Это уравнение устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры, (8.7) eсть математическая модель переноса теплоты. Для его решения необходимо задать краевые условия, представляющие собой начальное распределение температуры в теле в начальный момент времени и граничные условия – законы подвода теплоты к поверхности тела.

Обычно начальным условием служит постоянное значение температуры во всех точках тела

Т(х,0) = const. (8.8)

Граничное условие может быть выражено различными способами, применительно к РД обычно используют граничное условие III рода, учитывающего конвективный и радиационный теплообмен между твердым телом и высокотемпературным газовым потоком:

(8.9)

Аналитические решения (8.6) возможны только для простых линейных задач (постоянные значения с и λ, радиационный теплообмен отсутствует), поэтому в отрасли созданы программные комплексы численного решения задач нелинейной пространственной теплопроводности.

8.3. Организация тепловой защиты жидкостного ракетного двигателя

Стенки камеры ЖРД требуют защиты от перегрева по соображениям прочности и окисления. Систему защитных мер называют охлаждением, для чего используют жидкие или газообразные охладители, возможна защита стенок без применения охладителей. Наибольшее распространение получило регенеративное наружное проточное охлаждение - отвод теплоты от элемента конструкции к охладителю из компонента топлива, в этом случае теплота от продуктов сгорания не теряется, а возвращается с компонентом топлива в камеру сгорания. На рис.8.2 показана схема передачи теплоты от газа к охладителю через стенку конструкции. От газа к стенке поступает плотность теплового потока q₁=α_г(T_е –T_{ст г}), причем коэффициент теплообмена является некоторой эффективной величиной, учитывающей и наличие радиационного теплообмена:

Через стенку толщиной теплота передается теплопроводностью

q=λ/δ(T_{ст г} –T_{ст ж}), а в охладитель поступает тепловой поток

q₂=α_ж(T_{ст ж} –T_ж). Из баланса энергии в стационарном режиме q₁=q=q₂ следует уравнение теплопередачи от газа к охладителю через разделяющую их стенку:

(8.10)

Рис. 8.2. Схема наружного проточного охлаждения тракта ЖРД

Величина представляет собой термическое сопротивление передачи теплоты от газа к охладителю и состоит из термических сопротивлений газа, стенки и охладителя. Применение высокотеплопроводных материалов с малой толщиной стенки уменьшает термическое сопротивление стенки, что приводит к меньшим значениям температуры конструкции.

В качестве охладителя обычно применяют горючее для исключения окисления стенки, но расход его меньше, чем окислителя и его может не хватить для охлаждения. Охладитель в тракте в зависимости от температуры и давления может находиться в различном состоянии: жидком, двухфазном (газ + жидкость) и газообразном. В соответствии с состоянием используют различные критериальные соотношения для расчета значений коэффициента теплообмена . При течении жидкого охладителя используют, например, формулу Нуссельдта-Крауссольда:

(8.11)

Если движется двухфазная смесь, охладитель находится в режиме пузырькового кипения, то возможна интенсификация теплообмена вследствие переноса энергии пузырьками. При определенном значении перегрева стенки ∆T=T_{ст ж} –T_кип наступает режим пленочного кипения и значения коэффициента теплообмена резко уменьшаются. Газообразный охладитель возникает в тракте при использовании криогенных компонентов топлива (O _2ж –H_2ж), охлаждение водородом эффективно ввиду высоких значений теплоемкости и возможности его подогрева. Расчеты конвективного теплообмена выполняют по зависимостям типа (7.1, 7.2) с учетом особенностей конструкции тракта - формы поперечного сечения, кривизны канала.

Подогрев охладителя в тракте вычисляют по ходу движения компонента. Из баланса энергии на элементарном участке следует уравнение изменения температуры охладителя по длине тракта

(8.12) где Ө - угол наклона образующей контура к ее оси. Численным интегрированием (8.12) находят распределение температуры охладителя по тракту, полный подогрев охладителя определяет разность температур на входе и на выходе из тракта ∆T=∆T_жвх-∆T_жвых.

Одновременно с тепловыми расчетами проводят вычисления изменения давления по тракту охлаждения. Потери давления на каждом характерном участке тракта определяют потери из-за трения и вследствие гидравлического сопротивления (внезапное расширение и сужение, поворот потока и др.). Для этого используют соотношения гидравлики и суммируют потери на каждых участках, полученную величину полной потери давления в тракте (давление на выходе из насосов) учитывают при проектировании системы подачи топлива.

Одно проточное наружное охлаждение не всегда может обеспечить требуемый температурный режим стенки, поэтому применяют еще и внутреннее охлаждение. Оно осуществляется созданием в пристеночной области низкотемпературного слоя газа (заградительное охлаждение) или жидкой пленки (завесное охлаждение) на отдельных участках тракта. Заградительное охлаждение создают расположением форсунок на периферии головки - в пристеночном слое возникнет избыток какого-либо компонента и температура газа будет ниже, чем в ядре потока. Завесное охлаждение создают подачей жидкого компонента (обычно горючего) на внутреннюю поверхность стенки через отверстия в поясе завесы охлаждения. Жидкая пленка и продукты ее разложения (испарения) хорошо защищают стенку от высокотемпературного потока продуктов сгорания.

Существует способ защиты стенки ЖРД с помощью пассивного слоя теплоизоляции толщиной ₁, как показано на рис 8.3. Материал такого слоя должен выдерживать высокие температуры, иметь низкую теплопроводность и хорошую адгезию (сцепляемость) с материалом защищаемой стенки. Обычно наносят слой толщиной 0,02...0,15 мм окислов циркония, ниобия, колумбия и др. Температурное поле такой двухслойной стенки определяют численным решением уравнения (8.7) с краевыми условиями (8.8, 8.9), а также условием отвода теплоты с внешней поверхности.

Металлические конструкции выходных частей сопел ЖРД можно удерживать в рамках требуемой температуры с помощью наружного радиационного охлаждения - отвода теплоты от нагретой стенки излучением в окружающее пространство. На установившемся режиме при допущении о постоянстве температуры по толщине тонкой стенки баланс энергии (подвод энергии конвекцией и отвод излучением) имеет вид:

(8.13)

Такой способ надежен и прост при давлении в камере до 6 МПа, но при этом происходит сброс энергии с боковых стенок сопла и возникают дополнительные потери импульса, а также возможен нагрев излучением окружающих сопло элементов ЛА.

Рис. 8.3. Распределение температуры в стенке с покрытием

ЛЕКЦИЯ 9