6. Стандартные функции для работы с матрицами
Уже было отмечено, что для работы с векторами и матрицами можно использовать функции, ориентированные на работу со скалярами. Эти функции применяются поэлементно к каждому компоненту матрицы или вектора. Кроме этого, для матриц и векторов определены и специальные функции. Наиболее часто используемые функции приведены в табл. 2.1. Для примеров, используемых в таблице, в Workspace определены следующие переменные:
квадратная матрица а
>> a=[1 2 3; 5 -2 8; -4 0 -6]
a =
1 2 3
5 -2 8
-4 0 -6
вектор-строка b
>> b=[10 55 -30 40]
b =
10 55 -30 40
вектор-столбец с
>> c=[20; -3; 67]
c =
20
-3
67
Функции, указанные в табл. 2.1, будучи примененными к матрице, работают с отдельными ее столбцами.
Таблица 2.1
Функция |
Назначение |
Пример использования |
Результат |
1 |
2 |
3 |
4 |
cond(a) |
Вычисление числа обусловленности матрицы |
>> cond(a); |
25.4697 |
det(a) |
Вычисление определителя квадратной матрицы |
>> det(a); |
-16 |
fliplr(a) |
Перебрасывает элементы слева направо (переворачивает по горизонтали) |
>> fliplr(a) |
3 2 1 8 -2 5 -6 0 -4 |
flipud(a) |
Перебрасывает элементы снизу вверх (переворачивает по вертикали) |
>> flipud(a) |
-4 0 -6 5 -2 8 1 2 3 |
inv(a) |
Обращение квадратной матрицы |
>> inv(a); |
-0.7500 -0.7500 -1.3750 0.1250 -0.3750 -0.4375 0.5000 0.5000 0.7500 |
length(a) |
Определение длины вектора |
>> length(a); >> length(a(:)); >> length(b); >> length(c); |
3 9 4 3 |
max(a) |
Определение максимального элемента |
>> max(a); >> max(b); >> max(c); |
5 2 8 55 67 |
Окончание табл. 2.1
1 |
2 |
3 |
4 |
||
min(a) |
Определение минимального элемента |
>> min(a); >> min(b); >> min(c); |
-4 -2 -6 -30 -3 |
||
mean(a) |
Вычисление среднего |
>> mean(a); >> mean(b); |
0.6667 0 1.6667 18.7500 |
||
norm(a) |
Вычисление нормы (по умолчанию вычисляется квадратичная норма) |
>> norm(a); >> norm(a,1); >> norm(b); >> norm(b,1); |
12.3099 17 75 135 |
||
ones(m,n) |
Генерация
матрицы
|
>> ones(2,3);
>> ones(1,4); |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
||
prod(a) |
Вычисление произведения элементов |
>> prod(a); >> prod(b); |
-20 0 -144 -660000 |
||
size(a) |
Размеры матрицы |
>> size(a); >> size(b); >> size(c); |
3 3 1 4 3 1 |
||
sort(a) |
Сортировка элементов |
>> sort(a);
>> sort(b);
>> sort(c); |
-4 -2 -6 1 0 3 5 2 8 -30 10 40 55
-3 20 67 |
||
sum(a) |
Сумма элементов |
>> sum(a); >> sum(b); >> sum(c); |
2 0 5 75 84 |
||
zeros(m,n) |
Генерация нулевой матрицы |
>> zeros(3,2);
|
0 0 0 0 0 0 |
||
из единиц
Некоторые из функций работы с матрицами могут возвращать два выходных параметра. Например, max и min. Так, обращение
>> [maxval, indmax]=max(a)
maxval =
5 2 8
indmax =
2 1 2
вернет не только вектор из максимальных элементов столбцов матрицы, но и вектор их индексов в соответствующих столбцах. Для нашей матрицы максимальным в первом столбце является элемент со значением 5 и стоит он во второй строке.
Полный перечень функций, применяемых при работе с матрицами, и описание правил их применения можно вывести на экран следующими командами:
help matfun – матричные функции линейной алгебры;
help elmat – элементарные матрицы и функции манипуляции матрицами;
help datafun – функции анализа данных;
help sparfun – функции работы с разреженными матрицами.