2.1 Методы предупреждения ядерной опасности.

Сначала рассмотрим физический смысл термина « мгновенная критичность» и почему от этой самой большой опасности до сих пор нет технических средств защиты. Спасением от неё могут быть только предупредительные технические и организационные меры, которые будут подробно рассмотрены в третьей главе.

Физическая причина ядерной опасности в подкритическом состоянии реактора.

Первая коренная причина аварий во всем мире в прошлые годы заключалась в том, что физики полагали, что ядерные аварии в реакторах АЭС не возможны, а тем более в подкритических ЯР !

Вторая причина заключалась в отсутствии приборов для точного измерения реактивности ЯР. Такие приборы появились значительно позже и только для надкритических ЯР, а для подкритических ЯР они отсутствуют до сих пор.

Третья причина связана с тем, что вся ответственность за перегрузку топлива возлагается на оператора перегрузочной машины – механика по образованию, который не разбирается в физических особенностях операции перегрузка.

Поэтому в таком порядке я предлагаю устранять существующую опасность организационно и технически.

В прошлые годы считалось, что оператору перегрузочной машины, который выполняет с помощью крана замену тепловыделяющих сборок (ТВС), знать физику ЯР не обязательно.

Однако процесс замены и перестановки элементов активной зоны показывает, что эта операция тесно связана с изменением величины эффективного коэффициента размножения нейтронов К_ЭФФ и при переходе его через значение, равное 1,007 происходит взрыв.

Поэтому оператор должен понимать, что переход через это значение зависит не только от замены ТВС, но и от состояния многих других элементов активной зоны, изменения которых в процессе перегрузки могут привести к аварии.

От каких же элементов активной зоны зависит величина К_ЭФФ и как учитывать количественно их влияние на К_ЭФФ?

Активная зона ЯР состоит из 5 основных элементов К_ЭФФ= ¦ ( И,Д,З,П,О ), где: И- источники нейтронов, Д- ядра делящегося материала, З- ядра замедлителя , П- ядра поглотителей нейтронов и О – отражатель нейтронов.

Эта формула показывает, что количественное изменение любого из этих элементов в процессе перегрузки или их температуры приводит к изменению К_ЭФФ и влияет на процесс управления цепной реакцией ( ЦР).

Одновременно с этим:

К_ЭФФ = n₂ /n₁ (1)

где :n₂ – число нейтронов во втором поколении ЦР, а n₁ – число нейтронов в первом поколении ЦР деления и оно показывает состояние ЦР деления.

Состояния ЯР различаются между собой по соотношению вторичных и первичных нейтронов в каждом поколении ЦР. Различают три состояния ЯР :

К < 1 – подкритическое безопасное состояние ( ЦР не развивается )

K = 1 - критическое состояние ( ЦР поддерживается на грани опасного )

K > 1 - надкритичное опасное состояние ( ЦР развивается опасно)

От чего же зависит скорость развития этой цепной реакции ?

Оказывается она зависит от относительного отклонения К_ЭФФ от критического состояния, равного единице. Опасность скорости развития цепной реакции определяется величиной относительного отклонения К_ЭФФ от 1 . Эта мера опасности называется РЕАКТИВНОСТЬЮ dК :

К_ЭФФ - 1 n₂ - n₁

dК = --------------- = ----------------- ( 2)

К_ЭФФ n₂

Реактивность показывает относительную величину отклонения вторичных нейтронов от первичных за каждый цикл их жизни .

Почему же при К_ЭФФ=1,007 говорят, что ЯР становится мгновенно критическим и взрывается ?

Оказывается мгновенная критичность это разгон ЯР на одних мгновенных нейтронах без учёта запаздывающих ?

В формуле реактивности первичные и вторичные нейтроны состоят из мгновенных и запаздывающих. Причём принято часть запаздывающих нейтронов называть b – суммарной долей запаздывающих нейтронов относительно мгновенных . Эта доля составляет около 0,7% или 0,007 К_ЭФФ. Тогда запишем:

n₁ = n_{1 МГН} + n_{1 МГН} х b = n_{1 МГН} ( 1+b ) тоже можно записать и для n₂

.

n_{2 МГН} ( 1+b ) - n_{1 МГН} ( 1 + b ) n_{2 МГН} - n_{1 МГН}

Тогда при dК = ---------------------------------------- = ------------------- b (3)

n_{2 МГН} ( 1 + b ) n_{2 МГН}

Если приращение вторичных мгновенных нейтронов над первичными превысит долю запаздывающих нейтронов b, то цепная реакция будет циклически развиваться со временем жизни мгновенных нейтронов 10^-4с.

Такой разгон на одних мгновенных нейтронах без учёта запаздывающих называется МГНОВЕННОЙ критичностью и он происходит при dК b !

В связи с этим возникает вопрос - можно ли спастись от мгновенной критичности с помощью быстродействующей аварийной защиты ?

Для этого посмотрим – с каким периодом разгона происходит цепная реакция и успеет ли её остановить даже быстрая аварийная защита (БАЗ), которая вводит стержни в активную зону за 1-2 сек ?

dn/dt = n х dК / Т _МГН Тогда n / n₀ = ехр ( dК х t) / Т _МГН (4 )

При dК = 0,01 > b , t = 1 сек и Т_МГН = 10^-4 сек

Значение n/ n₀ =10³⁰ т.е. мощность возрастает в 10³⁰ раз за 1 сек! _.

Это тепловой взрыв !

Поэтому величина периода разгона ЯР на мгновенных нейтронах при значении dК = 0,01 равна Т_{Р МГН} = 10^-4 сек и ни какая АЗ в мире не может спасти ЯР от расплавления.

Следовательно значение dК=b является мерой опасности для реактивности dК и согласно правилам ядерной безопасности изменять величину dК даже на 0,3 b запрещается т.к. при этом сработает быстрая аварийная защита и остановит реактор с большими экономическими потерями из-за ошибки оператора за 2 сек!

Таким образом, при оценках степени опасности перегрузки реактивность нужно измерять не в долях dК (как это привыкли делать физики), а в относительных значениях r = dК/ b .

Впервые эту особенность заметили американские физики экспериментаторы в 1960г ( 6 ) и шутя ввели новую единицу измерения реактивности r = dК/ b =1, назвав её « долларом «.

Однако при r = 1 возникает мгновенная критичность, поскольку при этом величина dК = b и на практике пользуются значениями r от 0,01 до 0,3 .

Поэтому физики одновременно ввели и более мелкую единицу измерения относительного отклонения реактивности в долях , равную 0,01 , и назвали её « цент» как сотая часть доллара.

В СССР физики - расчётчики продолжали измерять реактивность в долях dК от К_ЭФФ в процентах, а физики-экспериментаторы - в долях b !

Однако величина  зависит от делящегося материала и она различна для урана и плутония.

Так, например, для чистого изотопа урана -235 она равна b₂₃₅ = 0,64 % , а для чистого изотопа плутония -239 на тепловых нейтронах b₂₃₉ = 0,28 %.

Физики – экспериментаторы обычно работают на критических сборках с одним видом ядерного топлива и поэтому величина  постоянна.

Однако на энергетических реакторах в процессе их работы уран 235 выгорает, а наряду с ним образуется плутоний.

Как быть в этом случае при использовании величины реактивности r = dК/ b ? Какую величину  принять ?

Это особенно важно при перегрузке выгоревшего топлива, где наряду с ураном 235 присутствует плутоний-239.

Поэтому для АЭС нужно учитывать вклад в суммарную долю запаздывающих нейтронов кроме урана также и плутония с учётом его изменения в течение года работы.

Как это сделать? Этой проблемой занялся американский учёный Д. Кипин, который посвятил ей всю свою жизнь и выпустил целую книгу (6) , которой пользуются все физики – экспериментаторы как справочником.

Результатом этих исследований является формула (5), которая учитывает ценность запаздывающих нейтронов и вклад плутония с учётом его изменения при накоплении в активной зоне.

Вклад запаздывающих нейтронов от плутония значительно меньше, чем от урана-235 и он меняется в течение кампании. Поэтому для учёта влияния плутония вводится понятие b_ЭФФ. Именно это значение необходимо учитывать при оценке степени опасности перегрузки.

Поэтому по мере развития АЭС американцы ввели так называемую величину b_ЭФФ :

b₂₃₅ х M₂₃₅ + b₂₃₉ х М₂₃₉

b_ЭФФ = e х ---------------------------------- ( 5)

М₂₃₅ + М₂₃₉

где: = e – коэффициент, равный 1,1 , который учитывает ценность

запаздывающих нейтронов,

b₂₃₅ – суммарная доля запаздывающих нейтронов изотопа урана 235,

b₂₃₉ - суммарная доля запаздывающих нейтронов изотопа плутония 239

M₂₃₅ - масса делящегося изотопа урана 235,

М₂₃₉ - масса делящегося изотопа плутония 239.

В этой формуле величина b_ЭФФ наиболее полно оценивает вклад запаздывающих нейтронов этих двух изотопов в энергетических реакторах по следующим причинам :

1. При этом учитывается ценность запаздывающих нейтронов e =1,1 ,

2. Оценивается вклад в запаздывающие нейтроны делящегося плутония,

3. Она позволяет оценить пределы изменения b_ЭФФ во время кампании.

Так для примера оценим её значения для начала и конца кампании нашего ЯР.

Обычно для чистого изотопа урана -235 принимают b₂₃₅ = 0,64 % , а для чистого изотопа плутония -239 на тепловых нейтронах b₂₃₉ = 0,28 %.

Для оценки пределов изменения b_ЭФФ в начале кампании примем массу плутония равную нулю, а в конце кампании М₂₃₅ = М₂₃₉ . Тогда в начале кампании b_ЭФФ = 0,7% . а в конце кампании b_ЭФФ =0,46 % !

Для того, чтобы понять степень опасности пользования значением реактивности в долях dК при перегрузке ЯР , изучим это графически :

Сначала приведем значения мгновенной критичности в долях К_ЭФФ и в b_ЭФФ.

Конец Начало

кампании кампании

К_ЭФФ = 1 + dК_{УПРАВЛЕНИЯ} К=1 1,0046 1,007

------!-----------------!--------------------!

b_ЭФФ= 0,46 % b_ЭФФ= 0,7%

Этот график показывает, что в конце кампании вести перегрузку ЯР опаснее, если измерять реактивность в значениях в dК, а не в относительных значениях r = dК/ b_ЭФФ .

Однако физики - теоретики института им. И.В. Курчатова, которые рассчитывают загрузку и перегрузку ЯР типа ВВЭР, продолжают по привычке пользоваться величинами реактивности dК в % от К_ЭФФ , а не в значениях r в долях b_ЭФФ. Как быть в этом случае ?

Для того, чтобы примирить их интересы для прикидочных оценок американцы ввели переводной коэффициент между значениями dК в % и r в долях b_ЭФФ в виде :

r ( в b_ЭФФ ) = 1,5 х dК ( в % ) ( 6 )

При пользовании этим соотношением нужно помнить, что в формуле (6) принято b_ЭФФ =0,67 %.

Этой формулой нужно пользоваться для перевода расчётных соотношений запаса реактивности и её составляющих в значения реактивностей важных для оценок степени безопасности ЯР в подкритическом состоянии.

Теперь рассмотрим уравнения кинетики подкритического ЯР в относительных параметрах, которые необходимы для оценки степени ядерной опасности в процессе перегрузки реактора.

В уравнении (4) приведена расчётная формула разгона ЯР на мгновенных нейтронах без учёта вклада в переходной процесс запаздывающих нейтронов.

Однако позже физики – теоретики ( 2 и 3 ) вывели формулу уравнений кинетики ЯР, где на переходной процесс учитывалось влияние шести групп запаздывающих нейтронов и запального источника нейтронов S .

Эта формула приводится ниже:

dn |dt = dКх n / Т_МГН - d C_i / dt + S ( 7 )

d C_i / dt = b_I х n / Т_МГН - l_i х С ( 8 )

где: n – поток нейтронов в реакторе,

dК- реактивность в % от К_{ЭФФ ,}

Т_МГН - время жизни мгновенных нейтронов.

b_I – доля запаздывающих нейтронов i- ой группы,

C_i - концентрация предшественников i- ой группы и

S - запальный источник нейтронов для начала ЦР.

Уравнения подкритического ЯР в относительных параметрах в нестационарных и стационарных состояниях.

Если для безопасности перегрузки топлива на АЭС вместо приведенных параметров нейтронной кинетики ЯР подставить в уравнения (7) и (8) их значения, выраженные в долях b_ЭФФ , то мы получим уравнения (9) и (10), где под относительными параметрами понимают величины :

1. Относительное значение реактивности r= dК / b_ЭФФ ;

2. Относительный вклад каждой группы запаздывающих нейтронов относительно их суммарного значения ,равный а_i =b_i /b_ЭФФ ;

3. Относительное время жизни мгновенных нейтронов, равное

t₀ = Т_МГН/ b_ЭФФ .

Поскольку поток нейтронов n = к₁ х Р , т.е. пропорционален нейтронной ( физической ) мощности , то мы запишем уравнения кинетики в терминах нейтронной мощности Р .

В этом случае теоретические значения уравнений кинетики ЯР , приведенные в уравнениях ( 7) и ( 8) примут вид :

dР / dt = r х Р / t₀ - dС_i /dt +S ( 9 )

dC_i / dt = а_i х Р /t₀ -l_i х С ( 10 )

Для использования этих уравнений на практике существуют четыре причины:

1. Кинетика ЯР и все параметры , от которых она зависит , определяются в долях b , а не dК ;

2. Степень опасности управления ЯР определяется величиной

r = dК /b_ЭФФ , а не абсолютным значением реактивности dК;

3. Все международные нормативы ядерной безопасности выражаются только в долях b_ЭФФ ;

4. Приборы РЕАКТИМЕТРЫ, вычисляющие реактивность, по этим же причинам градуируются только в b_ЭФФ .

Эти уравнения являются математической моделью КИНЕТИКИ ЯР на малых уровнях мощности в режиме пуска ЯР из подкритичского состояния и они используются в вычислителях реактивности ( Реактиметрах ) в различных модификациях ( 9 ).

Однако, важно заметить, что эти приборы не пригодны в системах управления перегрузкой.

Это происходит потому, что в режиме перегрузка реактор большую часть времени находится в стационарном состоянии, когда все производные в уравнениях (9) и (10) равны нулю, то эти уравнения превращаются в очень простое соотношение (11) :

/ - r / = Р_S / Р (11)

где: Р – нейтронная ( физическая ) мощность ЯР ,

Р_S – мощность запального источника нейтронов и

r - отрицательная реактивность ЯР выраженная в долях b_{ЭФФ .}

Эта формула показывает очень простую связь между реактивностью подкритического ЯР и мощностью источника в Ваттах, если точно известно значение измеряемой нейтронной мощности ЯР.

Я буду пользоваться этой формулой при анализе процесса перегрузки ЯР в подкритическом состоянии, однако главная трудность заключается в том, что имеется одно уравнение с двумя неизвестными, из которого нужно вычислить с большой точностью значение r при неизвестном и изменяющемся во времени значении мощности источника Р_S !

Для этой цели я воспользуюсь новым методом, предложенным моим руководителем в его книге (8), где он предлагает исключить влияние источника на измеряемую реактивность и повысить точность её вычисления, что очень важно для повышения безопасности перегрузки. Это будет сделано в третьей главе.

Из этих формул вытекает ответ – почему ядерный реактор опасен при перегрузке топлива в подкритическом состоянии и что нужно сделать, чтобы эта опасность исчезла?

Во-первых, физики правы, что подкритический реактор безопасен, если существуют приборы, которые точно измеряют эту степень подкритичности.

Однако пока такие приборы отсутствуют. На перегрузочных машинах в настоящее время стоят только приборы, которые контролируют уже разгон реактора после перехода из этого безопасного состояния в надкритическое – опасное. Однако при степени надкритичности всего в 1  реактор становится мгновенно критическим и он взрывается!

Таким образом, методы предупреждения ядерных аварий заключаются в следующем :

1. Необходимо предусмотреть технические средства для измерения реактивности подкритического реактора на всех этапах перегрузки,

2. Эти технические средства кроме измерительных функций должны выполнять функции автоматической предупредительной защиты путем прекращения работы перегрузочной машины и принятия решения о вводе в активную зону отрицательной реактивности,

3. В пульте перегрузочной машины должно быть предусмотрено рабочее место дежурного физика и функции контроля ядерной опасности должны быть возложены на него.