Коротка теорія та методика вимірювань

В роботі використовується інтерференція світлових хвиль у вигляді так званих кілець Ньютона. Необхідною умовою спостереження стійкої інтерференційної картини є когерентність пучків світлових хвиль. Такі пучки можуть випромінювати когерентні джерела світла – джерела, що випромінюють хвилі однакової довжини і з різницею фаз, котра не змінюється з плином часу. В сучасних умовах когерентне випромінення одержують з допомогою оптичних квантових генераторів – лазерів. Всі інші (природні) джерела світла дають некогерентне випромінення. З метою спостерігання інтерференції світла від таких джерел удаються до штучних прийомів – замість когерентних джерел світла застосовують когерентні промені, одержані від одного джерела світла. Якщо такі пучки приходять в одну точку різними шляхами з різницею ходу у ціле число k довжин хвилі λ, то амплітуди коливань при складанні таких хвиль дадуть результуюче коливання зі збільшеною амплітудою. В зв’язку з цим рівність

Δ = kλ, (1)

де Δ - різниця ходу, є умовою спостерігання максимуму інтерференційної картини. При різниці ходу

Δ = (2k + 1)^.λ/2 (2)

хвилі зустрічаються в протилежних фазах і при рівних амплітудах взаємно гасяться. Тому рівність (2) є умовою мінімуму інтерференції. Оптичної різниці ходу досягають різними способами, в тому числі і пропусканням світла через прозорі пластини змінної товщини.

Розглянемо інтерференцію світла в системі лінза – пластинка при нормальному падінні світлових променів на пластинку ( рис.1). Для лінзи з великим порівняно з розмірами світлового пучка радіусом кривизни R можна знехтувати відхиленням променів від перпендикулярного напрямку і тим самим спростити розрахунок інтерференційної картини.

Рис.1 Рис.2

Промені 1 і 2, відбиті відповідно від поверхні линзи і від поверхні пластинки. Промінь1відбивається від границі розділу скло-повітря і проходить до ока спостерігача деякий шлях 1₁. Промінь 2 до відбивання проходить додатковий шлях, що дорівнює товщині повітряного проміжку. При відбиванні від оптичного більш густого середовища (скла) промінь 2 зазнає втрати півхвилі λ/2 і потім ще раз проходить шлях t до зустрічі з променем 1. Оптичний шлях променя 2 до ока спостерігача l₂ = l₁ + 2t + λ/2. Отже, в системі лінза - пластинка кожний падаючий промінь утворює два когерентні промені з оптичною різницею ходу

Δ = l₂ – l₁ = t + λ / 2. (3)

Величина t змінюється з віддаленням від точки контакту, тому на різних відстанях r від неї можне задовольнятись або умова максимуму інтерференції (1), або умова (2) мінімуму інтерференції. Спостерігач бачить у відбитому світлі картину інтерференції у вигляді концентричних кілець. При падінні на систему монохроматичного світла спостерігаються світлі кольця, розділені темними проміжками. При падінні білого світла кільця стають різнокольоровими, тому що для різних довжин хвиль умова максимуму інтерференції (1) задовольняється на різних відстанях від точки контакту.

Грунтуючись на умовах (2) та (3), обчислимо радіуси кілець, застосовуючи теорему про перпендикуляр, опущений з довільної точки кола на його діаметр. Оскільки довжина перпендикуляра є середнє геометричне між відрізками, на які ділиться діаметр, то маємо:

r² = ( 2R - t ) t. (4)

В дослідах з кільцями Ньютона 2R>>t, тому, нехтуючи величиною t порівняно з 2R, одержуємо

r² = 2Rt. (5)

Із (5) визначаємо товщину зазору

t = r²/2R. (6)

Для темних кілець з номерами k і m з умов (2), (3) і (6) одержуємо

( 2k + 1) λ / 2 = r_k ² / 2R + λ /2,

( 2m +1) λ / 2 = r_m² / 2R + λ /2.

Із останніх співвідношень одержуємо формулу для обчислення радіуса кривизни лінзи за даними вимірювань радіусів темних кілець Ньютона

R = ( r_k² – r_m² ) / (( k – m ) λ ). (7)

За відомим радіусом кривизни R лінзи і показником заломлення скла n можна тепер обчислити оптичну силу лінзи D за співвідношенням

D = (n - 1) ( 1 / R₁ – 1 / R₂ ) (8)

Для задіяної в роботі плоско-опуклої лінзи R₁ = R, 1/ R₂ = 0, і з (8) одержуємо

D = ( n - 1 ) / R. (9)

Головна фокусна відстань лінзи знаходиться як величина, обернена до оптичної сили: F =1/D. Якщо фокусна відстань лінзи вимірюється в метрах, то оптична сила буде виражена в діоптріях.

В даній роботі для вимірювань застосовується червоне монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 600 нм. Пучок світла від лампи розжарення Л (рис.2) проходить через світлофільтр Ф, падає на скляну пластину С, частково відбивається, падає на систему лінза-пластинка, зазнавши розщеплення на когерентні промені, повертається на пластинку С і, частково проникаючи в неї, потрапляє в мікроскоп. В об’єктиві відлікового мікроскопа вмонтована шкала для вимірювань. Ціна поділки шкали залежить від положення тубуса мікроскопа і підбирається згідно з табл.1.

Таблиця 1

Довжина тубуса, мм	130	140	150	160	170	180
Ціна поділки шкали, мм	0,058	0,053	0,049	0,045	0,041	0,038