Дослідження індуктивності котушки за допомогою змінного струму.

Прилади та приладдя: досліджувана котушка з залізним осердям до неї, реостат на 1000Ом, амперметр з границями вимірювань до 15В, батарея акумуляторів, трансформатор 220-12 В, перемикач.

Мета роботи: засвоїти один із методів вимірювання індуктивності.

Коротка теорія та методика вимірювань

Змінну напругу синусоїдальної форми можна подати у вигляді виразу:

U = U₀ cos ( ωt ), (1)

де U₀ - амплітуда напруги, ω = 2πυ - циклічна частота; υ - частота змінної напруги.

Якщо напругу (1) подати в коло, що складається із послідовно ввімкнених опору R, ємності С та індуктивності L, то в ньому піде змінний струм

I = I₀ cos ( ωt + φ ), (2)

де I₀ - амплітуда струму, що залежить від параметрів електричного кола і частоти і виражається співвідношенням:

I₀ = U₀ / Z, (3)

яке подібне до закону Ома для постійного струму I=U/R, якщо вважати, що величина Z - імпеданс кола - відіграє роль опору кола змінному струму. Відповідні міркування призводять до такого співвідношення для імпедансу:

Z = . (4)

Імпеданс узвичаємо розглядати як векторну силу двох опорів - активного R і реактивного X:

X = ωL – 1 / (ωC). (5)

При проходженні струму по активному опорові електрична енергія перетворюється в енергію теплового руху згідно із законом Джоуля-Ленца

dQ = I² R dt. (6)

На реактивному опорі теплові ефекти не виникають, а відбувається перетворення електричної енергії джерела струму в енергію електричного поля конденсатора і енергію магнітного поля індуктивності. Наявність реактивного опору в колі змінного струму призводить до зсуву фази φ струму відносно фази напруги ωt. Величини, що визначають реактивний опір

X_L = ωL; X_C =1 / ωC (7)

мають розмірність опору, і тому називаються відповідно індуктивним і ємнісним опорами кола.

Для вимірювання індуктивності котушки (коефіцієнта самоіндукції) збирають коло у такий спосіб, щоб при вимірюваннях можна було знехтувати ємнісним опором. При X_C =1/(ωC) = 0 з ( 4 ) одержуемо

Z = . (8)

Активний опір R котушки можна знайти за законом Ома, пропускаючи через котушку постійний струм I при відомій напрузі U.

R = U / I. (9)

Прилади, що реєструють змінний струм, проградуйовані в значеннях ефективних величин: ефективна сила струму, котру реєструє амперметр, дорівнює i = I₀/ , ефективна напруга u = U₀ / . Крім того, показання приладу звичайно не залежить від зсуву фаз φ. Якщо пропускати через котушку вимірюваний змінний струм I та вимірювати напругу U на котушці , то за ( 3 ) можна визначить імпеденс котушки

Z = u / i (10)

При відомих активному опорові R і імпедансі Z за (8) обчислюють шукану індуктивність L

L = . (11)

R

К

К

Рис. 1

Завдання 1.

1. Зберіть коло за схемою (рис.1). Трансформатор в розетку мережі не вмикайте!

2. Після перевірки кола викладачем ввімкніть джерело постійного струму перемикачем П. Користуючись реостатом, подайте на клеми К вимірювального контура напруги, при яких струм I через котушку дорівнює 0,5; 0,7; 0,9A. Запишіть відповідні значення постійної напруги U₁, U₂, U₃.

3. За формулою (9) обчисліть R₁, R₂, R₃.

4. Повторіть дії пунктів 2-3, вставивши в котушку осердя, і впевніться, що постійний струм не впливає на результати визначення R. Вийміть осердя.

5. Ввімкніть в мережу первинну обмотку трансформатора і перемикачем П подайте змінну напругу на котушку.

6. За допомогою реостата встановіть три різні значення змінного струму в котушці, запишіть відповідні напруги .

7. За формулою (10) знайдіть три значення імедансу Z, визначте за (11) індуктивність котушки при ω = 2π υ ≈ 314 c ^-1 (υ = 50 Гц ). Зробіть оцінку похибок вимірювань.

Результати вимірювань і розрахунків подайте в таблиці:

№	I	U	R	i	u	Z	L	(ΔL)2
1 2 3
Середні значення

Завдання 2.

Вставте в котушку залізне осердя і виконайте дії пп. 2-7.

Дайте відповіді на запитання:

1.Які причини існування індуктивного опору?

2. Що може бути причиною похибок при вимірюванні за схемою (рис.1)?

3. Чому збільшується індуктивність при наявності осердя ?

Лабораторна робота № 37.