2. Обоснование выбора порождающих полиномов скредера и сверточного кодера

На рисунке 15 скредер может состоять из генераторов ПСП и сумматоров по модулю два. Так как скредер использует логические сигналы на своем входе, то в качестве сумматора по модулю два можно использовать логическое устройство – исключающее ИЛИ.

Скредер может состоять из двух одинаковых генераторов ПСП приемника и передатчика. Для составления схем генераторов ПСП в задании дан порождающий полином g(x). Он представлен в десятичной системе исчисления. Поэтому необходимо десятичное число представить двоичным и записать для него полином

(76)

где – значения разрядов двоичного числа 0 или 1.

Так как задан порождающий полином, то генератор ПСП можно строить, как генератор М – последовательности. Чтобы его построить необходимо, убедиться, что полином неприводимый и примитивный (порождающий) относительно полинома . Полином неприводимый, если его нельзя разложить в виде произведения многочленов меньших степеней.

Докажем, что полином порождающий. Для этого разделим на и получим проверочный полином

(77)

Если получается без остатка, то полином порождающий, а проверочный. Если нет, надо обратиться к стандартам. Потому что, даже если полином не порождающий, стандартом он может быть рекомендован как порождающий, например [15]. Необходимо привести это доказательство для заданного варианта. Например, задано ₁₀=11.

Решение.

Запишем десятичное число 11 в двоичной системе ₂=1011, а затем полиномом .

Затем определяем общее количество разрядов кода по формуле

, (78)

где r – старшая степень порождающего полинома.

Тогда х⁷-1 делим на полином в полиномиальной двоичной форме. Знак минус можно поменять на плюс, так как это двоичная система.

0

Так как частное от деления целое число равное проверочному полиному , т. е. разделили без остатка, то полином – порождающий. Поэтому можно строить схему электрическую функциональную цифрового автомата генератора М – последовательности.

3. Разработка и обоснование схемы электрической функциональной скредера

Так как цифровой автомат М – последовательности имеет порождающий полином , то согласно ему и можно построить схему электрическую функциональную генератора ПСП.

(79)

Схему можно строить на основе логических элементов или других электронно-электрических устройств или приборов, поэтому она может содержать ячейки памяти размещенные последовательно и т.д. В качестве их можно использовать, например, триггеры, регистры. Эти триггеры могут образовывать регистр сдвига на r разрядов. Коэффициенты g_n реализуем, как скалярное число, на которое можно умножить значения сигналов хранящееся в памяти ячеек и т.д. Так как система бинарная, можно применить и другую, то может принимать нулевое значение, тогда в схеме будет отсутствовать цепь электрического соединения этого коэффициента. Если g_n=1, то цепь электрического соединения будет присутствовать в схеме скремблера. Возможно, построить цифровой автомат М – последовательности по двум схемам рисунков 16 и 17 при обязательном присутствии цепи обратной связи, так как это генератор.

Рисунок 16– Схема электрическая функциональная параллельного использования сумматоров по модулю 2

Рисунок 17 – Схема электрическая функциональная последовательного использования сумматоров по модулю 2

На основе изложенных сведений можно построить схему электрическую функциональную цифрового автомата М – последовательности. Для нормального функционирования генератора М – последовательности, необходимо в одну из ячеек памяти, записать единичное значение. Номер ячейки памяти указан в задании на КП.

Затем необходимо с помощью знания принципа работы логических компонентов пояснить принцип работы генератора. Проанализируем работу генератора М – последовательности на основе примера для порождающего полинома . Будем использовать для построения схемы параллельный вариант рисунка 16. Тогда схему электрическую функциональную рисунка 16 надо изменить согласно g(x). Цепи, где расположены g₀, g₁ и g₃ закоротить, а цепи где расположены g₂, удалить. Так как задано, что в первоначальный момент времени необходимо поместить в память ячейки памяти 2, то включаем ключ S в состав схемы. Он будет подключать источник сигнала на один такт, и этот сигнал запишется в память ячейки 2. Если затем отключить S, то генератор М – последовательности будет формировать псевдослучайную последовательность 0100111 периодически на выходе ячейки 3. В схеме вместо нескольких сумматоров по модулю 2 можно применить один с большим количеством входов и одним выходом рисунок 18.

Рисунок 18 – Схема электрическая функциональная скредера

Проанализируем работу с помощью таблицы истинности. Пусть до подачи тактовых импульсов в ячейках памяти было записано число 010. С поступлением 1-го тактового импульса в третью ячейку 3 запишется – 1, а во вторую – 0, а в первую – 0, так как сумма по модулю два сигналов ячейки 1 и 3 равна 0. Применяя такую же методику для остальных состояний можно получить таблицу истинности (таблица 11) генератора ПСП. А скремблирование и дескремблирование осуществляется суммированием по модулю 2 сигнала генератора ПСП и источника сигнала.

Таблица 11 – Состояние ячеек памяти

Номер тактового импульса	Состояние ячеек памяти
	1	2	3
1	0	1	0
2	0	0	1
3	1	0	0
4	1	1	0
5	1	1	1
6	0	1	1
7	1	0	1

Если подключать выход генератора М – последовательности к выходам ячеек 1, 2 или 3, то тем самым можно формировать М – последовательности со сдвигами.

Полученные последовательности могут обладать свойствами, которые приведем ниже. Длительность М – последовательности можно рассчитать по формуле

, (80)

где а – длительность одного импульса (чипа).

Число М – последовательностей, которое может формировать генератор, может определяться по формуле

, (81)

где – функция Эйлера (число чисел в ряду 1,2,…N-1 взаимно простых с числом N, если N простое число, то , а К₀ – число разрядов в сдвигающем регистре) Для приведенного примера

И для сложных последовательностей

(82)

Ширина спектра ШПС формируемого генератором ПСП может быть рассчитана по формуле

Гц (83)

База сигнала ПСП, которая формируется генератором М-последовательности, может определяться по формуле

(84)

где Т– период ПСП, – длительность чипа.

Сдвинутые ПСП можно получить, подключая гнездо U_вых на выход каждой из трех ячеек памяти. Можно получить три или меньше сдвинутых по времени ПСП. Чиповая скорость таких последовательностей .

Так же необходимо показать, что сдвинутые на один разряд ПСП обладают свойствами ортогональности или есть шум неортогональности [2, c.303–314].

Чтобы достроить схему электрическую функциональную скредера необходимо к схеме генератора ПСП добавить источник информационного сигнала и два сумматора по модулю два (рисунок 18). Один необходим для скремблирования, а второй для дескремблирования. При построении необходимо учесть, что длительность чипа и длительность одного разряда информационного сигнала должны быть одинаковы.