II. Геометрическая оптика

1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a=32^о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

2. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a=32^о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. Как сместится середина отрезка прямой, соединяющий два изображения предмета, если предмет сдвинуть на 2 см так, чтобы его расстояние от линии пересечения зеркал осталось неизменным?

3. Волосок маленькой электрической лампочки находится на расстоянии 24 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 20 см. Где надо поставить экран, покрытый белой бумагой, чтобы получить на нем четкое изображение накаленного волоска?

4. Луч света падает на вогнутое сферическое зеркало с радиусом R параллельно оптической оси ОО` на расстоянии а от нее и после отражения пересекает оптическую ось ОО` в точке В. Найти отношение между а и R, при котором относительная ошибка, которую мы делаем, принимая ОВ=0,5R, равна 1%.

5. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

6. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

7. Высота солнца над горизонтом 20^о. Пользуясь плоским зеркалом, пускают зайчик в воду в пруде. Как надо расположить зеркало, чтобы отраженный от него луч шел в воде под углом 60^о к горизонту?

8. Наблюдатель смотрит на предмет, лежащий на дне водоема. Ему кажется, что предмет находится на глубине 1 м на расстоянии 5 м от его глаз по прямой линии. Глаза наблюдателя находятся на одной и той же высоте, а именно на высоте 1,5 м над поверхностью воды. На какой глубине лежит предмет?

9. Человек смотрит на свое изображение в зеркале, положенном на дно сосуда, наполненного водой. На какое расстояние аккомодирован глаз человека, если он находится на высоте 10 см над уровнем воды, а зеркало на глубине 8 см под уровнем воды?

10. В воде идут два параллельные луча 1 и 2 (см. рис). Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух? Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение? Ответ обосновать.

11. Луч падает на плоскую стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70^о. Определить смещение луча внутри пластинки.

12. Каково фокусное расстояние тонкой двояковыпуклой линзы, сделанной из стекла, если радиусы ее поверхностей одинаковы и равны 13 см?

13.На рисунке показаны сечения двух несимметричных стеклянных линз. Определить их оптические силы, если для первой линзы d1=40 мм, b1=5 мм, c1=3мм, для второй линзы d2=40 мм, b2=1,5 мм, c2=3мм, принимая из за тонкие.

14. Оптическая сила тонкой стеклянной линзы в воздухе равна 5,5дптр. Какова оптическая сила той же линзы, погруженной в воду?

15. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу +5дптр. Та же линза, погруженная в жидкость, действует как линза с оптической силой -1дптр. Определить показатель преломления жидкости.

16. Тонкая плоско -вогнутая линза опущена в воду в горизонтальном положении вогнутой поверхностью вниз так, что пространство под ней заполнено воздухом (см. рис). Радиус вогнутой поверхности равен 15 см. Каково фокусное расстояние такой системы?

17. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой (см. рис). Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

18. На рисунке показаны положения тонкой собирающей линзы LL и ее фокусов F₁ и F₂. Найти построением ход произвольного луча АВ после линзы.

19. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

20. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

21. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силы 5 дптр) на расстоянии 4 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

22. Экран находится на расстоянии 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии 20 см. Во сколько раз отличаются размеры изображений свечи?

23. Точечный источник света находится на расстоянии 95 см от экрана. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокусным расстоянием +16 см и с диаметром оправы 10 см, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром 2,5 см? Пояснить ответ чертежами.

24. Предмет находится на расстоянии 90 см от экрана. Между предметом и экраном перемещают тонкую собирающую линзу, причем при одном положении линзы на экране получается увеличенное изображение, а при другом - уменьшенное. Каково фокусное расстояние линзы, если линейные размеры первого изображения в 4 раза больше размеров второго?

25. Найти положения главных и фокальных плоскостей стеклянных линз (в воздухе) следующих форм:

а) Передняя поверхность линзы выпуклая (R₁=13 см), задняя плоская.

Толщина линзы 3,5 см.

б) Обе поверхности линзы выпуклые (R=13см). Толщина линзы 3,5 см.

в) Передняя поверхность линзы выпуклая (R₁=6,5 cм), задняя вогнутая (R₂=13см).

Толщина линзы 3,5 см.

г) Передняя поверхность линзы вогнутая (R₁=6,5cм), задняя выпуклая (R₂=13 см).

Толщина линзы 3,5 см.

д) Линза имеет форму шара с радиусом 3,5 см.

26. Какова должна быть толщина двояковыпуклой стеклянной линзы (R₁=R₂=5 cм), чтобы ее оптическая сила в воздухе была равна нулю?