19.Пересечение поверхности плоскостью частного и общего положения. Алго­ритм определения точек линии пересечения. Определение видимости и натураль­ной величины сечения.

Алгоритм:

1)Заданные геометрические образы рассекают вспомогательной секущей плоскостью, которую выбирают так чтобы она пересекла поверхность по графически простым линиям (прямым или окружностям).

2)Находят линии L и M,N пересечение вспомогательной секущей плоскости Q с поверхностью Ф и плоскостью Е соответственно.

3)Определяют точки А и Б, взаимного пересечения линий L и MN,лежащих в секущей плоскости Q. Точки А и Б принадлежат обоим геометрическим образцам, т,е, искомой линии пересечения m.

4)Последовательно выбирают ряд секущих плоскостей, построения при этом остаються теми же.

5)Полученные точки искомой линии пересечения соединяют с учетом видимости.

Пересечение поверхности плоскостью частного и общего положения.При пересечении поверхности с плоскостью в сечении получают плоскую линию. Эту линию строят по отдельным точкам. В начале построения сперва выявляют и строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. В тех случаях, когда проекция линии пересечения не полностью определяется этими точками, строят дополнительные, промежуточные точки, расположенные между опорными. В данном разделе рассматриваются случаи пересечения поверхности плоскостями частного положения, так как в случае наличия секущей плоскости общего положения чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей (см. рис. 129).В случае пересечения гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия. Чтобы построить эту линию, достаточно определить точки пересечения плоскостью ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания, и соединить построенные точки с учетом их видимости (рис. 124, а). Так как в этом случае секущая плоскость Е занимает фронтальное проецирующее положение, то точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений

20.Сечения поверхностей вращения. Сечение цилиндра , конуса, сферы плоскостями частного положения.

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

1. Сфера пересекается с плоскостью всегда по окружности.

2. Цилиндр вращения пересекается с плоскостью , образующей с его осью угол 90o, по эллипсу. В частном случае, если угол = 90o - по окружности, если плоскость параллельна оси цилиндра - по двум прямым.

3. При пересечении конуса второго порядка с плоскостями могут быть получены все виды кривых второго порядка: эллипс, парабола и гипербола. Эти линии называются коническими сечениями.

а) Если плоскость пересекает все образующие конуса вращения, то в общем случае в сечении получается замкнутая кривая второго порядка, не имеющая бесконечно удаленных точек, - эллипс. В частном случае, когда плоскость займет положение ', перпендикулярное оси конуса вращения, - окружность. Если плоскость " проходит через вершину конуса, то эллипс вырождается в точку.

б) Если плоскость параллельна двум образующим l и l' конуса ,то в сечении получается кривая второго порядка, имеющая одну бесконечно удаленную точку, - парабола. В частном случае, когда плоскость , перемещаясь параллельнo самой себе, займет положение ' (коснется конуса по образующей l ), парабола вырождается в двойную прямую.

в) Если плоскость параллельна двум образующим l и l' конуса, то в сечении получается кривая второго порядка, имеющая две бесконечно удаленные точки, - гипербола. В частном случае, когда плоскость , перемещаясь параллельно самой себе, займет положение ' (пройдет через вершину конуса), гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых.

4. Любая плоскость пересекает гиперболоид вращения по коническому сечению такого же вида, по которому она пересекает асимптотический конус.

5. Тор пересекается плоскостями, перпендикулярными оси вращения или проходящими через нее по двум окружностям . Плоскость , касающаяся поверхности в двух точках, пересекает ее тоже по двум окружностям.