1.Метод проекций. Центральное и параллельное проецирование. Свойства параллельного проецирования. Обратимость чертежа. Проекции точки. Конкурирующие точки. Привести примеры. Различают центральное и параллельное проеци­рование. При центральном проецировании все проеци­рующие лучи исходят из одной точки - центра проеци­рования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций. При параллельном проецировании все проеци­рующие лучи параллельны между собой. В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. Свойства: Проекции параллельных прямых параллельны. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения. Проекцией точки является точка. Проекцией линии является линия. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин. Чертёж считается обратимым, если по одной проекции точки, пренадлежащей поверхности можно построить её вторую проекцию. Конкурирующие точки – точки, лежащие на одном проецирующем луче.  Горизонтально конкурирующимие - проекции их совпадают на плоскости П₁ [А₁ == В₁].  Если проекции точек A и В совпадают на плоскости П₂ (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П₃ [А₃ == B₃] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими. Из 2х конкурирующих точек видимая та, у которой больше соответствующая координата или которая ближе наблюдателю.

2. Сущность метода ортогонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости. Комплексный чертеж. Координаты точки. Безосный чертеж. Привести примеры.  Сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям. Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 — вертикально. Плоскости бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается OX. Комплексный чертеж – чертеж, полученный при совмещении плоскостей проекции и содержащий 2 и более проекции изображаемого геометрического объекта. Безосный чертеж – постоянная чертежа - каппа.

3. Проекции с числовыми отметками. Сущность метода. Проекции точек. Привести примеры. Проецирование происходит только на одну горизонтальную плоскость проекции, которая называется плоскость нулевого уровня. Удаление объекта от П0 задаваемое в метрах в единицах линейного масштаба и называется числовой отметкой.

4. Аксонометрия. Сущность метода. Зависимость между показателями искажения по осям и углом проецирования. Вторичная проекция. Проекции точек. Привести примеры. Для получения аксонометрического изображения предмет, связанный с пространственной системой трех взаимно перпендикулярных координатных осей Oxyz, проецируют параллельными лучами на одну плоскость П´, называемую аксонометрической плоскостью или картиной. Дополнением такого однопроекционного изображения служит вторичная проекция предмета. На рис. 7 дан аксонометрический чертеж точки А. Проекция А′ – это аксонометрия точки А. Аксонометрическая проекция А1´ горизонтальной проекции точки А1 называется вторичной проекцией точки. В аксонометрии учитывают величину искажения по осям, используя показатели искажения u, v, w соответственно по осям x', y', z'. Под показателем искажения для данной оси подразумевают отношение аксонометрической длины отрезка к ее натуральной величине. В стандартных аксонометрических проекциях обычно заменяют действительные показатели искажения приведенными, т. е. округленными до ближайшего целого числа. Аксонометрическую проекцию называют изометрией, если показатели искажения по всем трем осям одинаковы (u = v = w). У диметрических проекций показатели искажения одинаковы лишь по двум осям.

У гол проецирования У, коэффициент искажения К. при У=90 , тогда К=0,82. В практике дробный коэффициент заменяют единицей и называют приведенным

5 . Стандартные аксонометрические проекции. Окружность в аксонометрии. Правила построения аксонометрических изображений. Привести примеры. «Аксонометрические проекции» устанавливает два вида прямоугольных проекций (изометрия и диметрия) и три вида косоугольных проекций (фронтальная изометрия, фронтальная диметрия, горизонтальная изометрия).

Фронтальная диметрическая проекция. Во фронтально диметрической проекции аксонометрические оси х, у, z располагаются следующим образом: ось х расположена горизонтально; ось z вертикально; ось у проходит под углом 45 к горизонтальной оси.

По направлению осей х, z откладываются истинные величины размеров предмета. Размеры по осиу и направлениям, ей параллельным, сокращают наполовину.

к ак бы ни была расположена пл-ть окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A'B'C'D' – параллельную проекцию квадрата АВСD, описанного около данной окружности, а затем с помощью 8-ми точек и 8-ми параллельных вписать в него эллипс. Первые 4 из этих точек – середины сторон параллелограмма. Остальные точки расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в отношении 3:7. Правила построения аксонометрических изображений.

1) На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное изменение координат точек предмета. 2) строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета. 3) по одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию. (вычерчивать ту вторичную проекцию предмета, которая проще других). 4) создают аксонометрическое изображение. Пример: построим прямоугольную изометрическую проекцию правильного шестиугольника АВСDEF. В этом случае за оси координат следует принять оси симметрии шестиугольника – х и у. для построения изометрической проекции от начала аксонометрических осей – точки О' по оси X' отложены отрезками O'A' =О'D' = ОA (K=1). От т. O' по оси y' откладываем отрезки O'-1' и O'-2', равные друг другу и отрезкам 0-1 и 0-2. Чз точки 1' и 2' проводят прямые, ll оси X', на которых остается определить положение точек B', C', E', F', что и сделано с помощью равных отрезков 1'-B', 1'-C', 2'-E', 2’-F’, длины которых соответствуют координате Х вершин B,C,E,F шестиугольника.

7 . Сущность проецирования на дополнительную плоскость проекций (способ перемены плоскостей проекций). Проекции точек. Преобразование проекций прямой линии. Привести примеры на эпюре, в пчо. Сущность способа : 1.Геометрический объект задан в системе плоскостей проекций П1/П2. 2.Положение объекта в пространстве остается неизменным. 3. Одна из основных плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, подходящим образом расположенной относительно объекта и перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций. 4. Новая плоскость пересекается с незаменяемой плоскостью по новой оси проекций. 5. Из неизменяемой проекции точки проводят перпендикуляр к новой оси и откладывают от нее расстояние, измеряемое от заменяемой оси до заменяемой проекции точки. Плоскости последовательно можно заменять многократно. 1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня. Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П₄, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. е. от системы плоскостей П₁_|_П₂ перейти к системе П₄ _|_ П₁ или П₄ _|_ П₂. На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. построено изображение прямой l (А, В) общего положения в системе плоскостей П₁ _|_ П₄, причем П₄ || l. Новые линии связи A₁A₄ и В₁В₄ проведены перпендикулярно новой оси —П₁/П₄ параллельной горизонтальной проекции l₁. Новая проекция прямой дает истинную величину А₄В₄ отрезка АВ  и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (а = L₁П₁). 2. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой , новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П₄_|_ П₁. а фронталь f— на П₄_|_ П_2. Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рис. 111 исходный чертеж прямой l (А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости П₄_|_ П₂, расположенной параллельно самой прямой l. В системе плоскостей П₂_|_ П₄, прямая заняла положение линии l уровня (А₂А₄ _|_П₂/П₁;П₂/П₄ || l₂). Затем от системы П₂ _|_ П₄ осуществлен переход в систему П₄ _|_П₅, причем вторая новая плоскость проекций П₅ перпендикулярна самой прямой l. Так как точки А и Впрямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П₄, то на п лоскости П₅ получаем изображение прямой в виде точки (А₅ = B₅ = l₅).

8. Прямая. Задание прямой линии на чертежах. Следы прямой. Интервалы, уклон прямой. Прямые общего и частного положения. Принадлежность точки прямой линии. Привести примеры на эпюре, в пчо и аксонометрии. Прямая на чертеже задается двумя проекциями точек. Прямая в ПЧО может быть задана а) проекциями двух точек. Б) проекцией точки и уклоном I; в) проекцией точки, углом падения, (альфа) и углом простирания. След прямой - точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Интервалы прямой l - 1/i расстояние между соседними целыми отметками на заложении прямой. Чтобы найти интервал прямую градуируют графически , методом профиля, или аналитически. Уклон прямой – I =дельта h/L. Прямая общего положения – наклонена ко всем плоскостям проекции. Прямые частного положения подразделяются на прямые уровня и проецирующие прямые. Прямые уровня – прямые параллельные одной из плоскостей проекции. Проецирующие прямые- прямые перпендикулярные одной из плоскостей проекции. Принадлежность точки прямой линии – если точки принадлежит прямой, то проекции этой точки будут принадлежать соответствующим проекциям прямой.

9. Взаимное положение двух прямых. Свойства их проекций. Правило определения видимости точек линий на чертежах с использованием конкурирующих точек. Примеры на эпюре и в пчо. Прямые могут пересекаться между собой, быть параллельными или скрещивающимися. В самом общем положении прямые скрещиваются. В этом случае через них можно провести единственную пару параллельных плоскостей. Расстояние между прямыми равно расстоянию между этими плоскостями. При уменьшении этого расстояния до нуля две плоскости сливаются в одну и прямые становятся пересекающимися. Если точка их пересечения удаляется в бесконечность - прямые параллельны. - параллельные прямые лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки, а их одноименные проекции параллельны; в ПЧО заложения прямых взаимно параллельны, интервалы одинаковы, числовые отметки возрастают в одном направлении; - пересекающиеся прямые имеют одну общую точку; одноименные проекции этих прямых пересекаются в точках, находящихся на одной линии связи; скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки, поэтому точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи. Действительно, если горизонтальные проекции прямых а и b позволяют предположить, что прямые пересекаются в точке 1, то фронтальные показывают, что эта точка может принадлежать либо прямой а, либо прямой b. Пусть эта точка принадлежит прямой а, тогда на прямой b выделим точку 2.  Точка 1 находится выше точки 2 (т.е точка 1 находится дальше от плоскости проекций П1, чем точка 2), поэтому на горизонтальном изображении наблюдателю будет видна точка 1 и не видна точка 2. Сравнивая относительное положение точек 3 и 4, приходим к выводу, что на фронтальном изображении точка 4, принадлежащая прямой а, закрывает собой точку 3, лежащую на прямой b. Пары точек 1 и 2, лежащие на горизонтально проецирующей прямой, или 3 и 4, лежащие на фронтально проецирующей прямой,называют конкурирующими. 

10. Взаимно перпендикулярные линии. Теорема о проецировании прямого угла. Определение расстояния от точки до линии уровня, до проецирующей прямой. Эпюре и пчо. Если две прямые пересекаются под прямым углом, их проекции в общем случае образуют угол, не равный 90°. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, проекцией прямого угла является прямой угол. Требуется определить расстояние от точки А до проецирующей прямой l. Искомый отрезок АК должен быть перпендикулярен этой прямой, а так как l // плоскости П2, то на эту плоскость прямой угол между АК и l проецируется без искажения. так как l перпендикулярна П1, то отрезок АК, перпендикулярный l окажется параллельным П1, и горизонтальная проекция его будет определять искомое расстояние.

11. Определение натуральной велечины отрезка прямой. Способ прямоугольного треугольника. Способ перемены плоскостей проекций. Примеры на эпюе, пчо, аксонометрии.  можно построить по горизонтальной проекции отрезка прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ. Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений. Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости. Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка А4В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.

12.Плоскость. Способ задания плоскости на чертежах. Следы плоскости. Принадлежность прямой и плоскости, точки и плоскости. Главные линии плоскости. Масштаб уклона плоскости. Интервал плоскости. Углы падения и простирания плоскости. Примеры на эпюре и в пчо. Все способы моделирования плоскости исходят из основного способа задания тремя точками, не лежащими на одной прямой. Следовательно, на чертеже плоскость задают проекциями: 1) трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) прямой и точки вне ее; 3) двух пересекающихся прямых; 4) двух параллельных прямых; 5)  плоской фигуры. 6) следами. 7) горизонталью и величиной уклона, масштабом уклона плоскости. След плоскости- линия пересечения плоскости с плоскостью проекций Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости. Главные линии плоскости – горизонталь // П1, фронталь // П2, л.н.с – любая прямая плоскости, перпендикулярная горизонтали этой плоскости. Масштаб уклона (заложения) – проградуированная проекция линии наибольшего ската. Интервал плоскости (интервал л.н.с) – расстояние м/у любыми соседними делениями масштаба уклона плоскости, соответствующие единице превышения. Угол падения(восстания) – угол, образованный данной плоскостью и плоскостью П0. Угол простирания(азимут) – угол, расположенный м/у лучами северного направления меридиана Земли и направлением простирания плоскости.

13. Плоскости общего положения. Различные положения плоскости относительно плоскостей проекций. Проецирующие плоскости. Плоскости уровня. Примеры в пчо, эпюре.

Плоскость общего положения – не перпендикулярная ни одной из основных плоскостей проекций. Плоскости частного положения – плоскости уровня(параллельные основным плоскостям проекций) и проецирующие(перпендикулярные основным плоскостям проекций). Проецирующие – горизонтально – проецирующие, фронтально-проецирующие. Горизонтальная плоскость уровня, фронтальная плоскость уровня.

14. Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, параллельная плоскости. На эпюре и в пчо.

Если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости. В пчо прямые параллельны, отметки возрастают в одну сторону. b//m и

mЄ∑ => b//∑

15. Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, перпендикулярная плоскости. На эпюре и в пчо.

Если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. На эпюре такими прямыми являются горизонталь и фронталь, в ПЧО – горизонталь и л.н.с. В ПЧО – прямая перпендикулярна горизонталям плоскости; интервалы прямой и плоскости обратно пропорцианальны; отметки возрастают в противоположные стороны.

16. Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, пересекающая плоскость. На эпюре и в пчо.

1)Прямую заключают во вспомогательную плоскость, занимающую проецирующее положение. КМ€Л 2) Определяют линию пересечения вспомогательной плоскости и заданной Л∩∑(ΔАВС)=1-2 3) Определяют точку пересечения полученной линии с заданной прямой 1-2∩КМ=F. 4) определить видимость прямой КМ по горизонтально конкурирующим точкам 2,3 и фронтально конкур 4,5. В ПЧО вспомогательная плоскость может быть общего положения и проецирующая, на эпюре – проецирующая.

17. Взаимное положение двух плоскостей: взаимно параллельные плоскости. Примеры на эпюре и в пчо.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответсвенно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.  

18. Взаимное положение двух плоскостей: взаимно перпендикулярные плоскости. Примеры на эпюре и в пчо.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой.     Таким образом, можно провести множество плоскостей,  перпендикулярных данной и имеющих общую прямую. В Пчо отметки возрастают в противоположные стороны.  Пример. Через точку D провести плоскость W, перпендикулярную плоскости треугольника АВС.   Решение.  1) В заданной плоскости проводим линии уровня: горизонталь h и фронталь f;   2) из проекций D1 и D2 проводим проекции n1 и n2перпендикуляра n перпендикулярно соответствующим проекциям линий уровня;    3) проводим проекции m1 и m2 произвольной прямой m через проекции точки D; 4) пересекающиеся прямые m и n определяют искомую  W.

19. положение двух плоскостей: взаимно пересекающиеся плоскости. Примеры на эпюре и в пчо.

Результатом пересечения является прямая, которую определяют две точки.

пересечения плоскости Σ, заданной треугольником АВС, с плоскостью Ω, задан-

ной параллельными прямыми a и b. Точка Е пересечения прямой a с плоско-

стью Σ найдена с помощью секущей горизонтально-проецирующей плоско-

сти Θ. Точка F пересечения прямой b с плоскостью Σ определена аналогично

с использованием секущей горизонтально-проецирующей плоскости Δ.

Видимость сторон треугольника и прямых a и b устанавливают c помо-

щью конкурирующих точек 1 и 2, 3 и 4.

21. Способ перемены плоскостей проекций. Определение натуральной величины плоской фигуры. Примеры на эпюре и в пчо.

22. Способ перемены плоскостей проекций.

Определение расстоянии между геометрическими образами(точка, прямая, плоскость). Примеры на эпюре и в пчо. Задача 1 . Определение расстояния от точки М до прямой АВ общего положения (рис. 6.1). Искомое расстояние измеряется длиной отрезка /МN/ перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую АВ. Отрезок [МN] спроецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, перпендикулярную прямой АВ. Составляем алгоритм решения: 1. Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую способом замены плоскостей проекций. 2. Построить проекцию отрезка [МN] на плоскость П₅  АВ, длина которого М₅N₅ определяет искомое расстояние Построение. Для преобразования прямой АВ общего положения в проецирующую выполнены две последовательные замены плоскостей проекций: вначале прямая АВ преобразована в линию уровня, затем линия уровня преобразована в проецирующую прямую. Построены проекций М₄ и М₅ точки М в системе П₄/П₅.Задача 2. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b. Для решения задачи необходимо выполнить две замены плоскостей проекций. Вначале прямые a и b необходимо сделать прямыми уровня. Для этого П₄ необходимо расположить параллельно a₁ и b_1. Затем названные прямые необходимо расположить перпендикулярно П_5. Расстояние между а₅ и b₅ будет натуральной величиной между параллельными прямыми a и b (рис. 6.2). Задача 3. Определение расстояния от точки до плоскости. Решение задачи приведено на рис. 6.3. Для определения расстояния от точки М до плоскости треугольника Δ АВС необходимо плоскость треугольника общего положения ΔАВС преобразовать в плоскость проецирующую. Для этого нужно произвести замену плоскости проекций П₂ на П₄ перпендикулярно h_1. Плоскость ΔАВС преобразуется в линию С₄А₄В₄. На эту же плоскость П₄ спроецируется точка М (М₄). Перпендикуляр из М₄ на линию С₄А₄В₄ будет натуральной величиной расстояния от точки М до плоскости Δ АВС.

23. Поверхности. Кинематический и каркасный способы образования поверхностей. Способы задания поверхностей на чертеже( определитель, очерк, каркас). Классификация поверхностей. Точка и линия на поверхности. Главные линии поверхностей. Приверы на эпюре и в пчо.

Кинематический способ основан на непрерывном перемещении линии (образующей) в пространстве по определенному закону.   Линия при своем движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться. Поверхность может быть образована движением линии a, называемой образующей, по неподвижным m, n,..,называемым направляющими.   Образующие и направляющие можно поменять местами, и при этом получится одна и та же поверхность. Если образующая линия перемещается по определенному закону, поверхность называется закономерной в отличие от незакономерной (или случайной) поверхности. Каркасный способ. Поверхность рассматривается как совокупность некоторого числа линий, образующих каркас. Основное отличие каркасных поверхностей от кинематических состоит в том, что для первых задается определенное число линий каркаса – дискретный каркас, а у вторых в любой точке поверхности может быть построена линия каркаса, т.е. поверхность имеет непрерывный каркас. Каркасные поверхности задают на чертеже проекциями линий каркаса. Точки и линии каркасной поверхности, не лежащие на линиях каркаса, могут быть построены только приближенно. Поверхность может быть задана каркасом, определителем, очерком. На чертеже кинематическая кривая поверхность задается при помощи ее определителя. Определителем поверхности называют совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве. (Цилиндрическая поверхность вращения может быть образована вращением прямой l   i вокруг оси i)Очерк – проекция проецирующей цилиндрической поверхности, ктрая огибает заданную поверхность. (Очерк – проекция контура окружности). Классификация поверхностей: 1) По виду образующей – линейчатые и нелинейчатые 2) по постоянству образующей- с постоянной образующей с переменной образующей 3) по закону движения – кинематические поверхности, поверхности вращения, винтовые поверхности 4) по развертываемости – развертываемые, не развертываемые. В общем случае линия может принадлежать поверхности или не принадлежать. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности (см. рис. 103, линия l). Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности. Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности. Главные линии поверхности – m,n – направляющие, a- подвижная линия – образующая.

24. Поверхности вращения. Точка на поверхности. Главные линии поверхности. Линейчатые поверхности вращения. Примеры на эпюре и в пчо.

К поверхностям вращения относятся поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми, например конус или цилиндр вращения, и нелинейчатыми или криволинейными, например сфера. Определитель поверхности вращения включает образующую l и ось i. Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями. Наибольшую из параллелей называют экватором. Наименьшую – горло. Экватор .определяет горизонтальный очерк поверхности, если i _|_ П₁. В этом случае параллелями являются горизонтали h этой поверхности. Кривые поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Фронтальный меридиан называют главным меридианом; он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения. Строить точку на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности. На рис. 103 точка М построена на параллели h⁴. Прямой круговой цилиндр. Ф( l,i) l// i. Прямой круговой конус Ф(l,i) l∩i=s l-прямая.

25.. Нелинейчатые поверхности вращения. Примеры на эпюре и в пчо.

Криволинейная поверхность вращения Поверхность, образованная вращением кривой линии вокруг оси вращения. Сфера. Ф( l,i)

2 6. Гранные поверхности. Видимость ребер многогранника. Точка и линия на поверхности. Примеры на эпюре и в пчо. К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей т. При этом если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 97), если образующая при перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая поверхность (рис. 98).Элементами гранных поверхностей являются: вершина S (у призматической поверхности она находится в бесконечности), грань (часть плоскости, ограниченная одним участком направляющей т и крайними относительно него положениями образующей l ) и ребро (линия пересечения смежных граней). Определитель пирамидальной поверхности включает в себя вершину S, через которую проходят образующие и направляющие: l' ~ S;l ^ т. Определитель призматической поверхности, кроме направляющей т, содержит направление S, которому параллельны все образующие l поверхности: l||S; l^ т. Замкнутые гранные поверхности, образованные некоторым числом (не менее четырех) граней, называются многогранниками. Видимость ребра определяется с помощью конкурирующих точек. Любую точку на гранной поверхности можно построить с помощью образующей, проходящей через эту точку. На рис. 100 в грани ACSпостроена точка М с помощью образующей S-5.

27. Топографические поверхности. Точка на поверхности. Линии одинакового наклона и линии ската на поверхности. Примеры в пчо.Топографической поверхностью называется поверхность неправильного вида. Задается топографич. горизонталями – дискретным каркасом. Горизонталями топографической поверхности называются геометрические места точек одинаковых высотных отметок. Разность высотных отметок между двумя соседними горизонталями принято брать равной одной единице (за единицу берут 1 м в том или ином масштабе). Расстояние между горизонталями — интервал— определяет уклон топографической поверхности. Линии ската поверхности – это линия, каждое звено которой перпендикулярно горизонтали, проходящей через нижний, имеющий меньшую числовую отметку конец звена. Иногда ее называют линией падения, наклонена к горизонталям плоскости под наибольшим углом (линия наибольшего наклона).